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2025-2026学年四川省成都市邛崃市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列图案中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.某新型手机内的一个微型芯片，其对角线长度约为米，数“”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.如图所示，是工程中画平行线的工具在画平行线之前，先通过调整中间螺丝的松紧来调整横板与竖板的夹角，使其呈直角，如图所示；再根据调整好的工具中的横板画平行线即可，如图所示其中画平行线的数学道理，下列解释不合理的是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
5.下列图形中，线段的长度表示点到直线距离的是( )
A. B.
C. D.
6.下面所给的事件，是随机事件的是( )
A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B. 任意画一个三角形，其内角和为
C. 用三根木条钉成的三角形框架，它的形状和大小就固定不变了
D. 刻舟求剑
7.自行车结构示意图如图所示，其中，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.一位患者发烧了他在早上烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他的体温基本正常了下面能较好地刻画出这位患者当天体温变化情况的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.若的乘积结果中不含的一次项，则常数的值为 ．
10.如图，一棵树生长在山坡上，树干与山坡所成的角是__ ____．
11.某顺风车司机每月的支出为元，每月的利润随着乘车人数的变化而变化，在这个变化中，自变量是 ，因变量是 ．
12.如图，将直角三角形纸片的直角沿折叠，点落到纸片内部的点处如果，那么 ．
13.如图，点是直线上一点，在点的左上方任取一点，连接，用尺规按以下程序作图：
以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接；
以点为圆心，长为半径在直线的上方作弧；
以点为圆心，长为半径在直线的上方作弧，与中所画的弧交于点点在点的右边，连接，过点，作直线．
则线段与线段的关系是 ．
三、解答题
14.计算：；
利用完全平方公式计算：．
15.先化简，再求值：，其中和互为倒数．
16.如图，方格纸中每个小方格都是正方形的三个顶点都在格点上，完成下列作图：友情提示：作图时，请用铅笔作图，请保留作图痕迹，不写作法
在图中作出关于直线成轴对称的图形；
在直线上标出点，使最短；
在方格纸中找一格点，连接交边于点，且线段是的中线．
17.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成个扇形商场规定：顾客购买元及以上的商品就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域指针落在虚线上，则重新转动转盘，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券．
小刚妈妈在此商场购物消费元，她获得一次转动转盘的机会．
求她获得元、元、元购物券的概率分别是多少？
小刚妈妈能获得购物券的概率是多少？
若要让转动转盘一次获得元购物券的概率变为，则还需要将几个无色扇形涂成绿色？
18.如图、所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变解答下列问题：
当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由；
当，米，米，米时，求的值；
若考虑到安全和体感，点、点分别在的左边和右边，秋千摆动的夹角即始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的关系．
19.一个两位数除以它的各位数字之和，商的最大值是 ．
20.如图是我国南宋数学家杨辉年的著作详解九章算法，它揭示了为非负整数的展开式中每一项按字母的指数由大到小排列的系数规律，请根据其中的规律，写出后面计算的结果．
．
21.如图，显示了某次用计算机模拟随机投掷一枚图钉“钉尖向上”频率实验结果注：钉尖向上的频率，下面四个推断：
钉尖向上与钉尖不向上各占一半，所以“钉尖向上”的概率是；
当投掷次数是时，“钉尖向上”的次数一定是；
随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是；
若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的频率不一定是．
其中关于随机投掷一枚图钉，图钉“钉尖向上”的说法正确的是 填序号
22.如图，在长方形中，，动点从点出发，以的速度沿的路线匀速运动，直至运动到点停止图是点出发时，的面积随时间变化的情况若当动点从点出发并在边上运动时，另一动点同时从点出发以的速度沿边匀速运动，直至运动到点时停止则在点，的运动过程中，当与全等时， ．
23.在数学综合实践活动中，某数学兴趣小组对三角形的各边长度都是整数，且最长边为的三角形个数进行了探究发现：
当时，三角形的三边只有一种情况，即；
当时，三角形的三边有，两种情况，即；
当时，三角形的三边有，，，四种情况，即；
当时，三角形的三边有，，，，，六种情况，即；
当时， ；当为偶数时， 用含的代数式表示
24.人工智能已经广泛用于各个领域，某天“灵瞳”机器狗在一条平直的道路上交通巡逻，“灵瞳”机器狗首先从充电站出发，巡逻一段距离后沿原路折返处理一件交通劝导，处理完毕后又折返继续向终点体育馆巡逻如图是此次“灵瞳”机器狗从充电站出发分钟与离开充电站的距离米的变化情况．
根据图中与的变化情况，在下列表格中填入合适的数；
离开充电站的时间分钟 ______
离开充电站的距离米 ______
直接写出“灵瞳”机器狗处理完交通劝导后去体育馆巡逻过程中米与分钟之间的关系式．
25.有，两类正方形卡片，其边长分别为厘米、厘米，另有一类长方形卡片，其长和宽分别为厘米和厘米在同一平面内做如下操作：将卡片放在卡片的内部剪掉卡片中与卡片重叠的部分，如图所示；将卡片，并列放置后构造新的正方形，如图所示在图、图中，若阴影部分的面积分别为和，请完成下列问题：
______；
聪聪同学想要拼一个长、宽分别为厘米和厘米的长方形不重不漏，除用去张卡片，张卡片外，还需要卡片______张；
在同一平面内，用三张正方形卡片和两张正方形卡片摆放成如图所示正方形，求图中阴影部分的面积．
26.平分角仪器是工程中经常用到的工具，它利用了三角形全等的判定和性质以及轴对称等有关数学知识，请解决下列问题：
如图，在仪器中，，，将仪器上的点与的顶点重合，调整，的夹角，使仪器的，的两边分别与的两边重合，沿画射线试说明平分；
如图所示，仪器的两边都是刻度尺，在刻度尺上取，，将仪器上的点与的顶点重合，调整仪器的夹角，使仪器的两边分别与的两边重合，连接，交于点，沿画射线试说明平分；
如图所示，若点是的平分线上一点，点，分别为，上的点，且，，请先补全图象，再直接写出的度数用含的代数式表示．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】或
11.【答案】乘车人数
每月的利润

12.【答案】
13.【答案】，．
14.【答案】

15.【答案】，．
16.【答案】解：如图，即为所求．
如图，连接交直线于点，连接，
此时，为最小值，
则点即为所求．
如图，取格点，使且，连接交边于点，
则点即为所求．

17.【答案】获得元购物券的概率是，
获得元购物券的概率是，
她获得元购物券的概率是；
还需要将个无色扇形涂成绿色
18.【答案】．
理由：，
，
由题意得：，
，
，
米

19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】
22.【答案】或
23.【答案】

24.【答案】
当时，设米与分钟之间的关系式为
25.【答案】

26.【答案】解：在与中，
，
≌，
，
平分；
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
≌，
，
，
≌，

平分；
延长交于，延长交于，

是角平分线上一点，，
由轴对称的性质得到，
如图，

是角平分线上一点，
，
，
，
综上所述，的度数为或．
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