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2025-2026学年湖北省武汉市东西湖区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.要使式子在实数范围内有意义，字母的取值必须满足的条件是( )
A. B. C. D.
2.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是( )
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
3.对于一次函数，下列说法正确的是( )
A. 与轴交于点 B. 与轴交于点
C. 随的增大而增大 D. 图象经过一、二、三象限
4.下列各组数据中，由线段，，组成的三角形不是直角三角形的一组是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
5.下列计算中正确的是( )
A. B.
C. D.
6.某剧院为吸引顾客，让扮演太乙真人、哪吒、敖丙、申公豹的四位工作人员进行投掷乾坤圈比赛，下表记录了四人测试每人掷次的方差：
申公豹 敖丙 哪吒 太乙真人
方差
根据表中数据，四人中成绩最稳定的是( )
A. 申公豹 B. 敖丙 C. 哪吒 D. 太乙真人
7.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为( )
A.
B.
C.
D.
8.“漏壶”是中国古代一种全天候计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间壶中水面高度单位：随漏水时间单位：的变化规律如图所示不考虑水量变化对压力的影响水面高度从变化到所用的时间是( )
A. B. C. D.
9.数书九章是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边，，求面积的公式如图，在中，，若，，，则的长为( )
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，若直线，与线段均有公共点不含端点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.______．
12.写出一个随增大而增大的一次函数的解析式： ．
13.某中学学生的学期体育成绩百分制满分为分，其中平时成绩占，期末测试成绩占刘伟同学的两项成绩依次为，，则刘伟这学期的体育成绩为 分
14.如图， 中，，平分且与相交于点，且与相交于点，则的度数是 ．
15.如图，矩形中，，，点、分别在边、上，将矩形沿直线折叠，使点恰好落在边上的点，点落在处，已知．
若，则的长为 ；
的长为 用含的式子表示．
16.一次函数其中为常数，以下五个结论：
若此一次函数的图象经过点，则；
若此一次函数随着的增大而增大，则；
无论取何值，此一次函数的图象经过定点；
若此一次函数的图象不经过第四象限，则；
对于函数，当时，随的增大而增大，则或．
其中正确的是 填写序号．
三、解答题
17.计算：
；
．
18.如图，在 中，点、分别在、上，且．
求证：四边形是平行四边形；
连接、，请添加一个条件，使四边形是矩形不需要说明理由
19.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校名学生全员参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于分并从中随机抽取了名学生的竞赛成绩进行分析，把成绩满分分，所有竞赛成绩不低于分分成组：，：，：，：，并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据图中信息，回答下列问题：
______，请补全频数分布直方图；
这次比赛成绩的中位数落在______组“填，，，”；
若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，请你估计该校获奖的学生大约有多少人？
20.如图，已知直线：经过点、，与轴交于点，与轴交于点，且与直线：的图象交于点．
直接写出一次函数的解析式______；
直接写出的面积为______；
关于的方程的解为______；
关于的不等式的解集为______．
21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，，都是格点，是线段与格线的交点，仅用无刻度直尺在给定的网格中依次完成下列两个画图任务，每个任务的连线不超过四条．
在图中，先画出点，使得四边形是菱形；再在上画点，使；
在图中，先在上画出的角平分线；再在上画点，使最小．
22.随着全球电商市场的不断扩大和互联网购物的普及，快递行业将继续保持增长态势某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表：
型号 甲 乙
每台每小时分拣快递件数件
每台价格万元
该公司计划购买这两种型号的机器人共台，总费用不超过万元，并且使这台机器人每小时分拣快递件数总和不少于件．
【建立模型】设购买甲种型号的机器人台，购买这台机器人所花的费用为万元，求关于的解析式，并求出的取值范围；
【解决问题】请设计购买方案，使总费用最少，并求出最少费用；
【拓展应用】实际付款时，每台甲型机器人降价万元，乙型机器人售价不变，最终该快递公司以万元的最低价格完成采购，求的值．
23.在菱形中，，，点是边上的一个动点不与端点重合，将线段绕点顺时针旋转，即，得到线段．
当时，如图，过点作交延长线于点．
求证：≌；
连，交线段于点，求证：点是的中点．
当时，点是边上的一个动点，是延长线上一点，连接、、，若，，直接写出的最大值．
24.在平面直角坐标系中，点，在直线上．
直接写出：______，______．
如图，若点是直线上的一个动点，且满足的面积为，求点的坐标；
如图，直线分别与轴、轴交于点、，将直线沿着轴平移得到直线，与另一条直线为常数，且交于点，当的值发生变化时，的面积始终不变，求出的值和点到直线的距离．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】答案不唯一
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】
17.【答案】

18.【答案】四边形是平行四边形，
，即，
，
四边形是平行四边形
方法一：添加四边形的对角线相等，即，
四边形是平行四边形，，
四边形是矩形；方法二：添加四边形的一个内角为直角，如，
四边形是平行四边形，，
四边形是矩形
19.【答案】
人
20.【答案】

21.【答案】解：如图，点、即为所求；

如图，点、即为所求．

22.【答案】且为整数
购买甲型机器人台，乙型机器人台，最低费用为万元

23.【答案】证明：当时，，
，，
，
，
，
，
，
在与中
，， ，
≌；
证明：如下图，过点作交于，连接

由知≌，
，
，
菱形是正方形，
，，
，
，




又，
四边形是平行四边形．

，，
，
连接，，

，，
四边形是平行四边形

点为的中点；
解：如图，延长至点，使，连过点作，使得，连接取中点，连接、

同法可得：≌，
，，

菱形，，
，
，
，
又，，
≌
，，
，
，
，
在中，，
，
．
24.【答案】
或
；
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