资源简介

2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.在实数，，，中无理数是( )
A. B. C. D.
2.下列方程中是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
3.已知，则下列不等式中不成立的是( )
A. B. C. D.
4.下列调查中，属于全面调查的是( )
A. 超市售卖的草莓农药残留是否超标的调查
B. 检测某批次灯泡的使用寿命
C. 检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查
D. “神舟二十三号”载人飞船的零件的检测
5.在数轴上表示不等式的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
6.夏日炎炎，随着气温越来越高，人们对防晒衣的需求也越来越大，如图是某服装店近几周防晒衣销售情况的趋势图，根据趋势图估计第周该服装店防晒衣的销售量为( )
A. 件 B. 件 C. 件 D. 件
7.为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图台灯底座高度忽略不计如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳则此时的度数为( )
A. B. C. D.
8.已知点和点，下列结论正确的是( )
A. 点和点到轴距离相等 B. 点和点横坐标相同
C. 点和点纵坐标相同 D. 点和点所在象限相同
9.我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为( )
A. B. C. D.
10.下列命题：若，则；两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；若，则；直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其中真命题有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题
11.的相反数是 ．
12.已知方程，用含的代数式表示，则 ．
13.当 时，代数式的值是非负数．
14.如图，正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，点与原点重合，连接，以点为圆心，以长为半径画弧，与数轴负半轴交于点，则点所表示的数是 ．
15.如果是方程的解，则 ．
16.如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处，施工人员为了节省水管长度，将水泵房建在了处，其数学原理为 ．
17.大于而小于的所有整数的和______．
18.对于实数、，定义运算“”如下：，则的结果的立方根为 ．
19.如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是 ．
20.如图，动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，，按照这样的规律，经过次运动后，点的坐标是 ．
三、解答题
21.解下列二元一次方程组：
22.解下列不等式组，并在数轴上表示解集：
；
．
23.由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，，，四点为格点，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系，，在给定的网格中完成画图或解答相关问题．
请写出点，点的坐标；
将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得点，画线段；
在轴负半轴上画点，连接，使．
24.某中学数学兴趣小组为了解本校学生参与社团的情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查问卷设置了五种选项：：“机器人社团”；：“航模社团”；：“艺术社团”；：“体育社团”；：“其它”每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一个社团，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息回答下列问题：
这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；
在扇形统计图中，“”所在扇形圆心角的度数是______；
若该中学有名学生，请你估计该中学参与“航模社团”的学生有多少人？
25.某超市到批发市场选购甲、乙两种笔袋，如表是近两次的购买情况．
购买次数 购买数量 购买费用
甲种 乙种
第一次 个 个
第二次 个 个
求超市到批发市场购进甲、乙两种笔袋的进价分别为每个多少元？
超市老板第三次计划购进相同数量的甲、乙两种笔袋根据学生需求，超市老板在实际进货中决定购进甲种笔袋数量比计划增加个，实际购进乙种笔袋的数量比实际购进甲种笔袋数量的倍少个，且甲种笔袋实际购进数量不超过乙种笔袋实际购进数量的超市老板第三次计划至少购进多少个甲种笔袋？
26.如图，已知，点在直线和之间，．
求证：；
如图，点为延长线上一点，分别作，的角平分线交于点求证：；
如图，在的条件下，分别过点作，交于点，若，，求的度数．
27.已知：如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，三角形的顶点坐标分别为，，，轴，、为相邻正整数，且，．
求点，的坐标；
如图，点在轴负半轴上，连接，，点的纵坐标为，三角形的面积为，请用含的式子表示不需要写出的取值范围；
如图，在的条件下，延长交轴于点，点在轴正半轴上，连接，，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两条垂线相交于点，连接，，若三角形的面积为三角形的面积的倍，求出此时点的坐标．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】垂线段最短
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】或
20.【答案】
21.【答案】解：，
得：，
将代入得：，
，
方程组的解为；
原方程组化为，
得：，
，
将代入，
，
，
方程组的解为
22.【答案】；
；
23.【答案】如图，，；
如图，线段即为所求
如图，点即为所求
24.【答案】；统计图如下图：
该中学参与“航模社团”的学生有人
25.【答案】甲种笔袋每个进价元，乙种笔袋每个进价元
超市老板第三次计划至少购进个甲种笔袋
26.【答案】证明：，
，
，
，
证明：设，，
平分，
，
平分，
，
过点作，过点作，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，

27.【答案】，
点的坐标为或
第1页，共1页

展开更多......

收起↑