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2025-2026学年湖南省永州市祁阳市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列是我国几个银行图标，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.的平方根是( )
A. B. C. D.
3.下列幂的运算中，正确的是( )
A. B. C. D.
4.以下调查中，最适合采用全面调查的是( )
A. 检查国产大飞机所有核心部件的安全性 B. 了解某城市居民的垃圾分类意识
C. 测试某批次灯泡的使用寿命 D. 调查全国初中生的平均身高
5.若，则下列不等式中不正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图，与相交于点，若，，则( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在一块长为，宽为的长方形草坪上，修筑了宽为的小路阴影部分已知草坪面积为，则( )
A.
B.
C.
D.
10.物理学中，自由落体运动是指物体由静止开始，只受重力作用的下落运动无空气阻力某实验小组利用真空管道装置模拟自由落体运动实验，测得物体自由下落的高度单位：与时间单位：满足关系式，其中，若物体从的高处自由下落，则下落的时间介于( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
二、填空题
11.若，，则
12.为了解某校名学生的体重情况，随机抽取了名学生的体重进行统计分析在这一抽样调查中，样本容量是 ．
13.已知直线，，在同一平面内，且，与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离是 ．
14.若实数，满足，则代数式的值为 ．
15.如图，直线，交于点，是的平分线，若，则的度数为
16.定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程若方程，都是关于的不等式组的相伴方程，则的取值范围为 ．
三、解答题
17.计算：．
18.先化简，再求值：，其中，．
19.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
20.为了解同学们的环保意识，某中学从全校七年级学生中随机抽取部分学生进行了环保知识测试，测试结果分为四个等级：等优秀，等良好，等合格，等待提高学校根据测试成绩绘制出以下扇形统计图和条形统计图如图．
请根据图中的信息解答下列问题：
本次抽样一共调查了多少名学生？
扇形统计图中，等对应的圆心角是多少度？请计算出等的人数并补全条形统计图．
如果该校七年级共有名学生，试估计环保知识测试达到等的学生有多少人？
结合本次测试结果，给学校提一条提升学生环保知识掌握水平的建议．
21.如图，在中，点在的延长线上，，点，分别是边，上的点，．
判断与的位置关系，并说明理由；
若，平分，求的度数．
22.永州队在年湖南省足球联赛中勇夺冠军，展现了“永冲锋”的城市精神为庆祝这一突破，组委会计划采购纪念徽章和定制明信片回馈球迷已知枚纪念徽章与张明信片共需元，且纪念徽章的单价比明信片的单价多元．
求纪念徽章和明信片的单价；
若购买的明信片比纪念徽章多张，且总费用不超过元，则最多可以购买纪念徽章多少枚？
23.“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休”数形结合是解决数学问题的重要思想方法通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
如图是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式．
请利用上述公式及数形结合思想，解决下列问题：
若，，则______；
若，求的值；
如图，点在线段上，四边形，都是正方形，连接，，若阴影部分的面积和为，的面积为，求的长度．
24.将一副三角板如图放置，，，，，温馨提示：三角形的内角和为
【初步体验】
若三角板如图摆放时，则______；
【基础巩固】
现固定三角板的位置不变，将三角板沿方向平移至点正好落在上，如图所示，与交于点，作和的角平分线交于点，求的度数；
【强化应用】
如图，将三角板绕点逆时针旋转，速度为；同时将三角板绕点顺时针旋转，速度为设旋转时间为，当第一次与直线重合时，停止旋转；当线段与三角板的一条边平行时，求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】或
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】；．
19.【答案】，．
20.【答案】名
；人；
人
加强校园环保意识宣传答案不唯一
21.【答案】，理由如下：
，
，
，
，

22.【答案】纪念徽章的单价为元，明信片的单价为元
最多可以购买纪念徽章枚
23.【答案】

24.【答案】
或或或
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