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2025-2026学年河南师范大学附属中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列各式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.如图，在四边形中，已知，，相交于点增加下列条件，可以使四边形成为平行四边形的是( )
A. B. C. D.
4.“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的高度随时间的变化情况，则下列说法错误的是( )
A. 风筝最初的高度为
B. 到之间，风筝的高度持续上升
C. 时高度和时高度相同
D. 时风筝达到最大高度为
5.下列关于一次函数的说法中，错误的是( )
A. 图象经过第一、第二、第四象限 B. 图象与轴的交点坐标为
C. 当时， D. 随的增大而减小
6.如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的横坐标介于( )
A. 和之间
B. 和之间
C. 和之间
D. 和之间
7.如图，在正方形中，，点在边上，且，连接，点是的中点，过点作的平行线，交于点，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，直线与直线、为常数，相交于点，则关于的不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
9.在引体向上测试中，名同学完成的个数从小到大依次为，，，，现需要按组内差异最小的原则把这名学生分为两组，每种分组情况的组内离差平方和如表，根据表中数据，最符合条件的分组是( )
分组 组内离差平方和
第个间隔
第个间隔
第个间隔
第个间隔
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
10.如图所示，菱形中，直线，并从点出发向右平移，设直线在菱形内部截得的线段的长为，平移距离为，与之间的函数关系图象如图所示，则菱形的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图，天坛祈年殿的圆形三重檐象征“天圆”，其底座实际为十二边形，呼应中国传统历法中的“十二月”与“十二时辰”该底座所有内角之和为 度
12.已知一次函数，当时，的最大值是______．
13.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核，三个方面的重要性之比依次为：：小明经过考核后所得的分数依次为、、分，那么小明的最后得分是 分
14.如图，已知平行四边形的顶点，，点在轴的正半轴上，作的平分线交边于点，则点的坐标为 ．
15.如图，在正方形中，，为边上一动点不与点，重合，将沿翻折得到，延长交于点当点是边的三等分点时，的长为 ．
三、解答题
16.计算：
；
．
17.年月日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号、、星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取名学生的成绩单位：分进行统计整理下面给出了部分信息：
七年级：，，，，，，，，，，，；
八年级：，，，，，，，，，，，．
根据抽取的学生成绩，绘制成了如下的统计表和箱线图：
年级 平均数 众数 方差 最小值 四分位数 最大值
七年级
八年级
根据以上信息，回答下列问题：
统计表中，处应填______，处应填______，处应填______；
请补全箱线图；
基于上述材料分析，可以发现______年级学生成绩稳定；
若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数．
18.如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点、分别为线段、的中点，连接交于点．
求证：四边形为平行四边形；
若，求的长．
19.九章算术卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何大意是：如图，现有一个正方形底面的水池，其底面的边长丈丈等于尺，芦苇生长在的中点处，高出水面的部分尺将芦苇往岸边引，恰好与岸边相接，即
求水池的深度；
中国古代数学家刘徽在为九章算术作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池底面边长，芦苇高出水面的部分，则水池的深度可以通过公式计算得到请证明刘徽解法的正确性．
20.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、，交于点．
求证：四边形是矩形；
若菱形的边长为，，求的长．
21.项目背景：某校为更好地开展劳动实践活动，在校园内开辟了一片小菜园，用来种植甲、乙两种菜苗．
项目主题：探究不同种菜苗高度与种植天数的关系．
研究步骤：
选定小菜园中土壤水平及光照时长相同的一块地，并选择甲、乙两种菜苗进行种植；
从种植开始每两天记录一次数据；
数据分析，形成结论．
数据记录：
已种菜苗天数天
甲种菜苗高度
乙种菜苗高度
初步分析：通过分析数据得两种菜苗的高度，与已种菜苗天数均为一次函数关系．
问题解决：请根据上述材料完成下列问题．
根据表中数据，在平面直角坐标系中通过描点，画出，关于的函数图象；
求出关于的函数关系式，并写出第天甲种菜苗的高度；
据实践经验可得这两种菜苗均在菜苗高度达到左右时开花，请观察函数图象，估计哪种菜苗先开花，并说明理由．
22.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数分别与轴和轴交于点和点，作直线．
求直线的函数表达式；
如图，点是直线上的动点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
如图，，为轴正半轴上的动点，以为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角，连接，请直接写出当最小时点坐标．
23.【实践探究】小明同学在做四边形的课后练习时，他将两个正方形纸片按照图所示的方式放置：如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形为这两个正方形的重叠部分正方形可绕点旋转．
【问题发现】图中，连接，线段、、之间的数量关系是______；
【类比迁移】如图，矩形的对角线相交于点，点是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，判断线段、、之间的数量关系，并说明理由；
【结论应用】如图，在直角梯形中，，，点为梯形对角线的中点，四边形为矩形，的两边分别与直线、相交于点、，矩形可绕点旋转已知，，当时，请直接写出线段的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】；

17.【答案】
补全箱线图如下：
八
人
18.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，，
点、分别为线段、的中点，
，，
，
，
四边形为平行四边形；
解：四边形为平行四边形，
，
，
为的中位线，
．
19.【答案】解：设芦苇的长度为尺，
则图中，则，，
在中，，
由勾股定理得
，
解得 ，

答：芦苇的长度为尺，水池的深度为尺；
图中，，，则，，
在中，，
由勾股定理得
，
解得．
20.【答案】四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
又，
平行四边形为矩形

21.【答案】
与的函数关系式为，第天甲种菜苗的高度为
甲种菜苗先开花；理由如下：
由图象可知，当甲，乙两种菜苗高度相同时即与的交点处都未达到的高度，
达到相同高度后的图象始终在的图象上方，
甲种菜苗比乙种菜苗先达到高度，
故答案为：甲种菜苗先开花
22.【答案】解：当时，，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为；
当时，，
解得，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
当时，，
解得，
即点的坐标为；
当时，，
解得，
即点的坐标为；
综上所述，存在点的坐标为或使得；
如图，设，
连接，
，
当，，三点共线时，的值最小，
过作轴于，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，，
直线的解析式为，
把代入得，，
解得，

23.【答案】
，理由如下：
如图，延长交于点，连接，，，
矩形的对角线相交于点，
，，，
，，
≌，
，，
四边形是矩形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
线段的长为或
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