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2025-2026学年河北省廊坊市安次区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.若是最简二次根式，则的值可以是( )
A. B. C. D.
2.如果下列各组数是三角形的三边，那么能组成直角三角形的一组数是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是( )
A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等
C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直
5.某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分百分制，如表：
项目作品 甲 乙 丙
创新性
实用性
如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙
6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间的关系如表，下列说法不正确的是( )
A. 与都是变量，且是自变量，是的函数
B. 弹簧不挂重物时的长度为
C. 物体质量每增加，弹簧长度增加
D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为
7.如图，在中，，是边上的中线，是的中位线，若，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
8.对于一次函数，下列结论错误的是( )
A. 随的增大而减小
B. 当时，
C. 函数的图象与轴交于点
D. 直线与第二、四象限角平分线所在直线平行
9.如图，为数轴原点，，两点分别对应，，作腰长为的等腰，连接，以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的实数为( )
A. B. C. D.
10.如图，足球的表面是由块正五边形黑皮和块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为( )
A. B. C. D.
11.数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线和直线相交于点，则根据图象可知关于，的方程组的解是( )
A. B. C. 无解 D. 不能确定
12.如图，两个全等菱形的边长为米，一个微型机器人由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走米停下，则这个微型机器人所停的点是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
二、填空题
13.化简： ______．
14.一组数据分成两组，第一组，，第二组，，，则第一组数据的离差平方和为 ，第二组数据的方差为 ．
15.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的函数关系式是 ．
16.如图，已知四边形是矩形，点的坐标为，点为边上一点，连接，现将沿折叠，点落在轴上的点处，直线交轴于点，则点的坐标为 ．
三、解答题
17.计算：
；
．
18.现有一块长为、宽为的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板？
19.如图，四边形，分别是菱形与正方形，连接，若，求的度数．
20.如果不复习，学习过的知识会随时间的推移而逐渐被遗忘德国心理学家艾宾浩斯最早研究了记忆遗忘规律，即艾宾浩斯遗忘曲线嘉嘉按照艾宾浩斯的方法根据自己的测试数据描绘了记完某些知识后小时内的记忆保持量如图所示．
观察图象，回答下列问题：
经过，嘉嘉的记忆大约保持了多少？
图中点表示的意义是什么？在哪个时间段内遗忘的速度最快？
有研究表明，如及时复习，经过一天记忆能保持根据遗忘曲线，如不复习，结果又怎样？由此，你能给嘉嘉什么建议？
21.【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
【数据分析】
小明利用平均数、方差进行分析通过计算平均数，环，______环，可以看出，______填或的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，______填或的射击水平发挥更稳定；
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 最大值
小颖利用四分位数、箱线图如图进行分析处应填______环，处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手______填或的射击成绩波动大；
【作出决策】
请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．
22.某电信公司为满足不同用户的上网需求，策划了、两种上网的月收费套餐，具体收费标准如表：
收费套餐 月使用费元 包月上网时间 超时费元
设每月上网时间为小时，套餐、对应的收费金额分别为元，元
如图是与之间函数关系的图象，请根据图象填空：______，______；
当时，求与之间的函数关系式；
已知琪琪每月平均上网的时间为小时，选择哪种方式上网更便宜？请说明理由．
23.如图，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形已知直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．
请用图推导勾股定理，并写出推导过程．
现将图中的两个直角三角形向内翻折，得到图若，，求空白部分的面积．
琪琪有一个和老师形状类似大小不同的图形，她把个直角三角形剪下来紧密的拼接成风车状，如图已知外围轮廓实线的周长为，，求该风车状图案的面积．
24.如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．
______，______用含的式子表示
当为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？
只改变点的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点的运动速度为多少？
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】

18.【答案】解：，
由于，可知，，
答：能够在这块木板上截出两个分别是和的正方形木板．
19.【答案】．
20.【答案】约
约为
如不复习，会很快忘掉很多，只能保持大约的记忆留存率；老师要求学生“堂清”、“日清”，提示我们学习后要及时复习．答案不唯一
21.【答案】 选手参加青少年射击比赛，因为，两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．言之有理即可
22.【答案】
当时，
琪琪每月平均上网的时间为小时，选择套餐方式上网更便宜
23.【答案】如图所示：
正方形的边长，
正方形的面积为：，
的直角边分别为，，
的面积为：，
正方形的边长为，
正方形的面积为：，
又正方形的面积的面积正方形的面积，
，

24.【答案】 或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形 当点的速度为时，四边形为菱形
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