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2025-2026学年广东省深圳中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.近年来，“博物馆热”持续升温，博物馆作为生动的历史教科书成为文旅新宠下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
3.根据图中标出的角度，下列平行四边形中不一定是菱形的是( )
A. B.
C. D.
4.阿基米德曾说：“给我一个支点，我能撬动整个地球”这句话生动体现了杠杆原理图甲是用杠杆撬石头的示意图，当用力向下压杠杆时，另一端就会撬动石头如图乙，动力臂，阻力臂，，则的长度是( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，所画的弧交于两点，连接该两点，所得直线交于点，连接若，则的长为( )
A. B. C. D.
6.我国古代数学名著九章算术中记录：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日疾马日速倍迟，译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少天已知快马的速度是慢马的倍设慢马的速度为里天，列出方程正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，，是的中点，，，若，，则四边形的周长为( )
A.
B.
C.
D.
8.对关于的一元二次方程，将其一次项系数变为相反数，得到方程，则称这两个方程为“共轭方程”若为方程的根，为其共轭方程的根，其中为整数，且，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.若，，则______．
10.如图，矩形的对角线，相交于点，且，过点作于点，若，则 ．
11.学校里一段艺术连廊是由完全相同的砖块密铺而成，如图，每块砖可看作五边形，其中，，则的度数为 度
12.若关于的分式方程解为正数，则的取值范围是 ．
13.如图，在平行四边形中，，，，点是的中点，点、分别是和上的动点，且，连接，，则的最小值是 ．
三、解答题
14.先化简再求值：，其中．
15.解方程：
；
．
16.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．
将向右平移个单位长度得到，请画出；
画出关于点成中心对称的；
若绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标为______；
若存在点使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请写出点的坐标：______．
17.定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集内，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为因为，所以称方程是不等式组的“相伴方程”．
若不等式组为，则方程是不是该不等式组的“相伴方程”？请说明理由；
若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围．
18.如图，在中，，为中点，将沿折叠，使得点的对应点落在边上．
证明∽；
若，，求线段的长度．
19.根据以下素材，探索完成任务：
背景 第二届世界人形机器人运动会将于年月日至日在北京举办，吸引众多队伍与科创企业参与．
素材 与上届相比，本次运动会赛项更为丰富，新增了机器人拔河项目，该项目采用单循环赛制，每两支参赛队伍之间均比赛一次，最终通过积分、得失分率等指标确定名次，本次机器人拔河项目一共进行了场比赛．
素材 某品牌机器人月份销售额为万元，受赛事带动，该品牌机器人销售额连续两个月稳步增长，月份销售额达到万元．
素材 该品牌机器人每台生产成本为元，定价为元时，平均每天能售出台；售价每降低元，平均每天就能多售出台为提高利润，某商家计划开展打折促销活动．
问题解决
任务 根据素材，求拔河项目共有多少支参赛队伍；
任务 根据素材，求该品牌机器人销售额的月平均增长率；
任务 根据素材，若想使该品牌机器人的利润最高，商家应该打几折出售？每日最高利润为多少元？
20.在正方形中，点是对角线的中点，点为线段上一个动点，连接，过点作，交射线于点．
【观察发现】
如图，若点在线段上，点在线段上，直接写出线段与线段的数量关系：______；
【类比迁移】
如图，若点在线段上，点在延长线上，中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
如图，在的条件下，连接并延长交延长线于点，请猜想线段，，的等量关系并证明；
【拓展探究】
如图，若，取的中点，则当点从点运动到点时，点所经过的路径长为______．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】且
13.【答案】
14.【答案】．
15.【答案】，
，
16.【答案】
或或
17.【答案】方程是该不等式组的“相伴方程”，理由如下：
解第一个不等式得：，
解第二个不等式得：，
故原不等式组的解集为，
解得，满足，
则方程是该不等式组的“相伴方程”

18.【答案】，
．
点为中点，
，
由折叠得，
，
，
又，
∽

19.【答案】任务：共有支参赛队伍；
任务：月平均增长率为；
任务：打折出售，每日最高利润元．
20.【答案】
结论成立，证明如下：
过作于点，于，
，
正方形中，，
四边形为矩形，，
，矩形为正方形，
，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
；等量关系：，证明：
由得，，
过作，在此射线上取一点，使，连接，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
连接，
，，，
≌，
，
在中，，
，，

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