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(共22张PPT)
4.3角 第一课时
图形的认识
第4章
（湘教版）七年级
上
学习目标
1.理解角的定义，能够正确表示一个角；掌握角的大小比较方法，并画出一个角的平分线.
2.经历观察、探究、动手操作角与角的大小比较过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.
3.通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.
复习回顾
在小学就已经认识角. 观察下图，你能从中抽象出一些角吗？这些角都有什么共同特征？
新知讲解
角可以看成是由具有公共端点的两条射线组成的图形. (静态定义)
如图，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB位置时，就出现了角的形象.
因此，我们把一条射线绕着它的端点从一个位置
逆时针（或顺时针）旋转到另一位置时所成的
图形称为角.(动态定义)
O
A
B
B
O
A
新知讲解
公共端点
—角的顶点
两条射线
—角的边
角的内部
其中，射线的端点O叫作角的顶点. 射线原来所在的位置 OA 叫作角的始边，旋转后的位置 OB 叫作角的终边，角的始边和终边统称为角的边. 从始边旋转到终边所扫过的区域，叫作角的内部.
角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转的量的大小决定.
始边
终边
新知讲解
O
A
B
O
A
(B)
平角
周角
O
A
B
(B)
平角的两边成一条直线.
周角的两边重合成一条射线.
当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫作平角.
　当射线绕端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫作周角.
如果没有特别说明，本书中所讲的角只限于不大于平角的角.
新知讲解
O
A
B
1
∠AOB， ∠BOA 或∠O
∠ 1
角通常可用如图所示的方法来表示.
用三个大写字母表示角时，顶点字母应放在中间. α，β，γ等希腊字母，也常用来表示角.
新知讲解
任画两个角如图∠ABC 和∠DEF，怎样比较它们的大小？
B
C
A
E
F
D
方法1：用量角器量出每个角的度数，再比较两者的大小.
方法2：与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小.
新知讲解
方法2：如图的两个角：先移动∠DEF，使它的顶点 E与 ∠ABC的顶点 B重合，并且使 ∠DEF的一条边 EF与 ∠ABC 的一条边BC 重合，边 ED，BA 都在 BC 的同侧 .
B
C
A
E
F
D
探 究
这时可能出现的情形如下表：
情形 图形 ∠ABC与∠DEF的关系
ED与BA重合
ED落在∠ABC内部
ED落在∠ABC外部
A(D)
C(F)
B(E)
A
C(F)
B(E)
D
D
C(F)
B(E)
A
∠ABC =∠DEF
∠ABC >∠DEF
∠ABC <∠DEF
新知讲解
方法3：如图 ，分别以两角的顶点B，E为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与∠ABC，∠DEF的两边分别相交于点 M，N及点 P，Q. 再将圆规尖移至点 M处，使另一脚落在点N处. 在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点P处.
新知讲解
结论：
如图（1），
如图（2），
如图（3），
若另一脚可与点Q重合，则∠ABC = ∠DEF；
若另一脚落在∠DEF内部，则∠ABC < ∠DEF；
若另一脚落在∠DEF外部，则∠ABC > ∠DEF
新知讲解
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线.如图，若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC= ∠AOB.
课堂练习
1.图中有哪几个角？用适当的方式将这些角表示出来.（教材162页1题）
∠ABC
∠BCD
∠ECD
∠BCE
课堂练习
2. 判断
(1) 直线是一个平角 ( )
(2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部( )
(3) 如图②，∠ABC与∠DBE是同一个角( )
课堂练习
3.对于如图所示的各个角，用“>”“<”或“=”填空：
（教材162页2题）
（1） ∠AOB_____∠AOC； （2） ∠DOB_____∠BOC；
（3） ∠BOC_____∠AOD； （4） ∠AOD_____∠BOD.
>
>
<
<
课堂练习
4.如图 （1）能用一个字母表示的角有
( ∠A 和∠C )
（2）以B为顶点的角有
（ ∠ABE、∠EBC、 ∠ABC ）
（3）图中共有几个角（小于平角的角）
（7个角）
A
B
E
C
（∠A 、∠C 、∠ABE 、∠EBC、 ∠ABC、 ∠AEB 、∠CEB）
课堂练习
5.已知OC是∠AOB的平分线，下列结论不正确的是 (　 　)
A.∠AOB＝ ∠BOC
B.∠AOC＝ ∠AOB
C.∠AOC＝∠BOC
D.∠AOB＝2∠AOC
A
课堂练习
6.（1）在一张纸片上画一个角，通过折叠折出这个角的平分线.（教材162页3题）
(2)如上图，锐角∠AOB内部，有1条射线，可得3个锐角；请你再画2条不同射线，可得_____个锐角；画3条不同射线，可得_____ 个锐角；…；照此规律，画10条不同射线，可得锐角______个．
6
10
答案如图所示：
66
课堂总结
1.角的定义（1）静态定义： 动态定义：
2.平角、周角：（1）当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一条直线但方向相反时，所成的角叫平角；
（2）当射线绕端点旋转一周，又重新回到原来位置时，所成的角叫周角.
3.角的表示方法：
4.角的大小比较：
5.角的平分线：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.
作业布置
1.必做题：教材P166习题——学而时习之1-3，练习1-6
2.选做题：教材P167习题——温故而知新9，练习7-8
谢谢观看
Thank you

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