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2.4. 整数指数幂 第三课时
分式
第2章
（湘教版）八年级
上
学习目标
1．理解整数指数幂的运算法则，并熟练进行运算．
2．熟练掌握整数指数幂的性质．
3．在学习过程中进一步培养学生的逻辑思维能力与计算能力．
计算：（1）a3·a2= ； （2）（m4）3= ；
（3）（x2y4）4= ； （4）a3÷a2= ；
（5） （6）c3÷c3= .
；
a5
m12
x8y16
a
1
知识回顾
在七年级下册我们知道，am·an=am+n(m，n都是正整数). ①
引入负整数指数幂后，当a≠0时，上述性质是否仍然成立
新知探究
设a ≠ 0，m，n都是正整数，且m > n，
由于 =， = ，
于是 == am a-n，
因此 am a-n = am - n = am + (-n). ②
新知探究
由于
新知探究
且== -m
-m===== ④
-m= a（-m）+ n. ③
又由=
类似可得，当m≤n时，等式②③仍成立.
新知探究
已知a≠0，m，n都是整数，填空:
①a0·an=1×an=a( )=a0+( ),
②am·a0=am×1=a( )=am+( ).
(2)由(1)可猜测:当a≠0，mn=0时，am·an=a( ).
n
n
m
0
m+n
新知探究
可以证明，引入零次幂后，
am an = am + n （ a ≠ 0，mn=0且m，n都是整数）⑤
仍然成立.
由④⑤可得整数指数幂的基本性质1：
am an = am+n（ a ≠ 0，m，n都是整数）.
我们已经知道，(am)n=amn,(ab)n=an·bn，其中m，n都是正整数.
引入负整数指数幂后，当a≠0，b≠0时，上述性质是否仍然成立 下面来进行研究.
新知探究
已知a≠0，b≠0，填空:
①
②
③
④
(2)根据(1)的结果，你能猜测出什么结论
新知探究
-6
-3
-6
-2
6
-3
-2
-2
(2)根据(1)的结果，你能猜测出什么结论
新知探究
由上可猜测:引入负整数指数幂后，当a≠0，b≠0时，若m，n为整数且mn≠0，则(am)n=amn和(ab) n=an·bn仍然成立.数学上已经证明此猜测成立，并且此结论也适合m，n为整数且mn=0的情形.由此可得整数指数幂的基本性质2:
（am）n = amn（ a ≠ 0，m，n都是整数）.
新知探究
以及整数指数幂的基本性质3：
（ab）n = an·bn（a ≠ 0，b ≠ 0，n是整数）
新知探究
整数指数幂的基本性质：
（am）n = amn（ a ≠ 0，m，n都是整数）.
am an = am+n（ a ≠ 0，m，n都是整数）.
（ab）n = anbn（a ≠ 0，b ≠ 0，n是整数）
注意：
1.在应用各公式时，底数必须是相同的，指数可以是任意整数.
2.注意对于负指数和零指数时，a≠0，b≠0的条件.
例题讲解
例1
设a ≠ 0，b ≠ 0，计算下列各式：
（1） a7 a-3
（2）(a-3)-2
（3）(a-1b)-2
=a7 +（-3）= a4
= a（-3）×（-2）= a6
= a2b-2 =
新知探究
设a ≠ 0，b ≠ 0，n是整数，利用整数指数幂的基本性质2和基本性质3得
例2
计算：
解：
例题讲解
对于含有负整数指数幂的运算，计算方法和整数指数幂的运算一样，一般有两种运算方法：
一是首先把负整数次幂转化为正整数指数幂的形式，然后再计算；
二是直接根据整数指数幂的运算法则进行计算，但要注意结果中不能含有负整数指数幂的形式．
新知探究
课堂练习
设a ≠ 0，b ≠ 0，计算下列各式：
（1）(-a)-1 (-a)
（2）[(-a)2]-1
（3）(-a)3 (a-1)2
（4） a-5(a2b-1)3
练习1
= (-a)-1+1=a0=1
=
=-a3·a-2=-a
=a-5·a6·b-3=
课堂练习
计算：
练习2
课堂总结
整数指数幂的基本性质：
（am）n = amn（ a ≠ 0，m，n都是整数）.
am an = am+n（ a ≠ 0，m，n都是整数）.
（ab）n = anbn（a ≠ 0，b ≠ 0，n是整数）
注意：
1.在应用各公式时，底数必须是相同的，指数可以是任意整数.
2.注意对于负指数和零指数时，a≠0，b≠0的条件.
作业布置
必做题：教材习题2.4--学而时习之 6题
选做题：教材习题2.4--温故而知新 7题
谢谢观看
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