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1.3 集合的基本运算
【基础训练】
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
4．设集合，，则的元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
6．设全集，集合，，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
7．设集合，，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
9．(多选题)下列结论正确的是（ ）
A．若，则实数的取值范围为
B．若，则实数的取值范围为
C．若，则实数的取值范围为
D．若，则实数的取值范围为
三、填空题
10．已知全集，集合，则集合中元素的个数为_________.
11．已知集合，，若，则a的取值范围是_________.
12．已知集合，，同时满足，，则_________.
四、解答题
13．已知集合，其中为实数，集合.
(1)若，求；
(2)若非空集合，求实数的取值范围.
14．已知集合，集合或
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页1.3 集合的基本运算（解析版）
【基础训练】
一、单选题
1．A
【解析】由，，所以.
2．B
【解析】因为,则.
3．C
【解析】由题知阴影部分表示的集合为.
4．C
【解析】由已知，
所以，共3个．
5．A
【解析】由题可知，，
所以．
6．A
【解析】，，,
其中组成了所有整数，
则,
二、多选题
7．ACD
【解析】选项A：根据并集定义，合并两个集合的所有元素并去重，可得，A正确;
选项B：根据交集定义，取两个集合的公共元素，可得，因此，B错误
选项C：先得，再求其在全集中的补集，即中去掉的剩余元素，得，C正确
选项D：先求在中的补集，得，再和求交集，公共元素只有，因此，D正确.
8．ABD
【解析】选项A：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故A正确；
选项B：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故B正确；
选项C: 因为集合 是集合 的真子集，所以集合 在全集 中的补集与集合 的交集非空，
例如 ,而,则，故C错误；
选项D：由图知，集合是集合的真子集，则是的真子集，而,故，即D正确.
9．BD
【解析】当时，即，
则实数的取值范围为，因此选项A不正确，选项B正确.
当时，即，
则实数的取值范围为，因此选项C不正确，选项D正确．
三、填空题
10．3
【解析】因为，
所以，
又，所以，
则集合中有3个元素.
11．
【解析】因为，所以，
又因为，所以和没有公共元素，
即，所以中所有元素都满足，
又因为，中最小元素是，
要让中所有元素都大于，只需，
故的取值范围是.
12．或
【解析】设，若，又，故，此时，与已知矛盾，
故，所以，得，所以，
即集合中的元素互为倒数，
因为，
所以存在，使得且，解得，
又因为，
所以或，
若，则，则；
若，则，则.
综上所述，或．
四、解答题
13．（1）若，由，得，解得，所以.
由，得，即，
所以，
解得，，
所以；
（2）由（1）得，
因为集合为非空集合，所以，
由，得，解得，所以，
又，所以，解得，
又，所以，
所以实数的取值范围.
14．（1）时，集合或，
所以，
因为集合，
所以；
（2），或，，两个集合均为非空数集，
因为，所以与没有公共元素.
当，即时，，
此时，不合题意；
当，即时，，
解得；
综上，实数的取值范围是
试卷第1页，共3页

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