资源简介

1.3 集合的基本运算
【提升训练】
一、单选题
1．设全集，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知全集，，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若集合，，且，则（ ）
A． B．1
C． D．
4．已知全集，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
5．对集合及每一个非空子集定义唯一“交替和”如下：把子集中的数按递减顺序排列，然后从最大数开始，交替地加减相继各数，如的“交替和”是，集合的“交替和”是，集合的“交替和”是5等等．则A的所有“交替的”的总和是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，用表示非空集合A中元素个数，定义，集合，，若，则a的可能的取值有（ ）个.
A．2 B．3
C．4 D．5
二、多选题
7．已知为全集，集合M，N，P均为非空集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．设集合是非空数集，若对任意x，，都有，则称集合为“闭集合”．则下列说法正确的是（ ）
A．集合不是“闭集合”
B．正整数集是“闭集合”
C．若集合是“闭集合”，且，则集合中的元素个数一定是无数个
D．若集合，都是“闭集合”，且，则一定是“闭集合”
9．已知非空数集满足：①若，则；②若，则.下列说法正确的有（ ）
A．
B．
C．若，则
D．若，则
三、填空题
10．已知集合，，若，则实数值的集合为_________．
11．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为________________．
12．已知集合同时满足①，②，其中均为不等于零的实数，则的值分别为______.
【素质拓展】
1．（多选）给定非空数集，设集合，，为中元素的个数．设集合，．若，则；若，则．下列结论正确的是（ ）
A．
B．的值可能为
C．的最大元素不大于
D．的值可能为
2．给定有限集，记为集合内元素的个数．对正整数（），设，，则的最大值与最小值之和为______．
试卷第1页，共3页1.3 集合的基本运算（解析版）
【提升训练】
一、单选题
1．D
【解析】，
，
所以.
2．D
【解析】因为，所以，，所以，故A正确；
对于任意，则，又，所以，所以，故B正确；
若，则，又，则，则，
与矛盾，所以，同理，，故，故C正确；
若时，可得不成立，故D错误.
3．D
【解析】若,则，违反集合互异性，
因为，所以.
4．D
【解析】由全集，集合，
根据集合补集的定义与运算，可得.
5．B
【解析】集合的子集中，除了集合，还有个非空子集.
将其分为两类：第一类是含2008的子集，第二类是不含2008的子集，这两类所含的子集个数相同.
如果A是第二类的，则必有是第一类的集合；
如果B是第一类中的集合，则B中除2008外，还应用中的数做其元素，
即B中去掉2008后不是空集，且是第二类中的.
于是把“成对的”集合的“交替和”求出来，都为2008，
则A的所有子集的“交替和”的和为.
6．D
【解析】由题意可知，，故，
由题中定义可得，或，
由题意可知，为关于的方程的一根.
当时，则，则方程只有一个实根，可得，
此时，方程无实根，则满足条件；
当时，则关于的方程有三个根，必有，
此时，关于的方程的两根分别为，，分以下两种情况讨论：
①若是方程的一根时，则，解得.
当时，则，合题意；
当时，则，合题意；
②当方程有两个相等的实根，则，解得.
当时，合题意；
当时，合题意.
综上，a的可能的取值为.
二、多选题
7．BC
【解析】全集为，集合M，N，P均为非空集合，由作出如图所示的韦恩图：
由，得，而，
结合韦恩图，得不是的子集，，，不是的子集，
因此选项AD错误，选项BC正确.
8．ABD
【解析】选项 A，集合，取，则，不满足闭集合的定义，故A 正确；
选项 B，正整数集中任意两个正整数相乘，结果仍为正整数，因此正整数集是闭集合，故B 正确；
选项 C，若取集合， ，，，
满足闭集合定义，但只有 2 个元素，是有限集, 故C 错误；
选项 D，任取，则且，因集合，都是“闭集合”，
则，，因此，满足闭集合定义，故D 正确.
9．BC
【解析】若，则无意义，与是一个非空数集矛盾，A错误；
若，则无意义，与是一个非空数集矛盾，故，B正确；
若，则，即，C正确；
根据题目可知若，则，，
代入条件①，则有，，
代入条件②，则有，，
可知.
故若，则，由条件无法确定，D错误.
三、填空题
10．
【解析】∵ ，∴ ，且.
集合，分情况讨论：
① 若，解得，
此时，则，与矛盾，舍去；
② 若，
此时，则，与矛盾，舍去；
③ 若，解得，
此时，，符合题意.
综上，实数值的集合为.
11．
【解析】由Venn图可知，图中阴影部分区域表示为，
，，
或，
，
或，
故答案为：．
12．或
【解析】设，则.
由，得，
所以，即集合中的元素互为倒数，
由①知，存在，使得且，
解得；
由②知，或，
若，则，有，
解得；
若，则，有，解得.
综上，或.
【素质拓展】
1．AD
【解析】∵ 集合 ，且 ，
可得 ，中最大元素为.
对于选项A， 题设明确，根据子集定义，可得 ，故A正确.
设中最小元素为，最大元素为，.
∵ ，即.
∵ ，故的最小元素为.
∵ ，
故的最大元素为.
要满足，
需保证的最大元素小于的最小元素，
即 ①.
对于选项C：若，则，，
满足，且，故C错误.
对于选项B、D：要使最大，
可取为连续自然数集合，此时.
代入①得 .
又 ，当时，，
因为，所以，
代入得，且，
满足①式，此时符合所有条件，故可能为，故D正确.
当时，，
因为，所以，
代入得，超出的元素范围，不可能成立，故B错误.
2．
【解析】依题意，，
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则，
因此当为3的正整数倍时，取得最大值，当时，取得最小值，
所以的最大值与最小值之和为.
试卷第1页，共3页

展开更多......

收起↑