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福建泉州市台商区2025-2026学年第二学期学业水平质量抽测七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，今年惊蛰这一天泉州市的最低气温是，最高气温是，则当天气温（）满足的不等关系为（ ）
A. B. C. D.
2.一个三角形的两边长分别为1和5，则第三边的长可以为（）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
3.若实数、满足，则下列式子成立的是（ ）
A. B. C. D.
4.中国传统经典纹样，广泛应用于器物、建筑与服饰、千古流传，影响深远，下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. 如意纹 B. 风车纹 C. 柿蒂纹 D. 冰裂纹
5.直角三角形两锐角的差是，则较大的锐角度数是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，赵爽弦图是中国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时提出的勾股定理证明方法，它绕着中心点旋转一定的角度后会与本身重合，则旋转角的大小可以为（ ）
A. B. C. D.
7.若是关于，的二元一次方程，则的值（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
8.如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9.如图所示，摆放一副三角板（，，），其中，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.把方程变形，用含的式子表示，可得 ．
12.泉州西塔称仁寿塔，创建于唐末五代之际，该塔的横截面可以看作是八边形，其内角和为 ．
13.如图，，顶点、分别与顶点、对应，点在边上，边与边相交于点．若，，线段的长 ．
14.如图是2026年7月的日历表，任意选取“十”字形状中的五个数，若移动“十”字形状后所得五个数之和为120，那么该“十”字形状中正中间的数为 ．
15.若关于，的二元一次方程组的解满足，则常数的值是 ．
16.数学家曾提出快速估算两个正分数的中间分数的方法，即：已知，，，都是正整数，如果，那么，例如：，那么．若，且为整数，则 ．
三、计算题：本大题共3小题，共27分。
17.解方程：2（x-1）=4-x.
18.解方程组：
19.解一元一次不等式组，并在数轴上表示．
解：由不等式①得：________，
由不等式②得：________，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为_____________．
四、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
如图，，分别是的中线和高，已知，，求的面积．
21.(本小题10分)
如图，第1个台阶上的数是，按照从下往上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大2．
(1) 求出第个台阶上的数（用含的式子表示）；
(2) 求出第几个台阶以上的数都是正数．
22.(本小题15分)
如图，若已知每一个小正方形的边长为，的顶点、、都在小正方形的顶点上．
(1) 的面积为 ；
(2) 在方格纸上画出一个格点三角形，使其与全等且有一个公共顶点；
(3) 画，使它与关于l对称．
23.(本小题10分)
为了发扬中华传统，体验民俗之美，学校举办“书香茶叙”品茗活动，准备去工艺品店购买“手工茶杯”和“花砖杯垫”两种民俗手工艺品．
第一天无促销活动：
购买个手工茶杯和个花砖杯垫共需元；购买个手工茶杯所需的钱数和购买个花砖杯垫所需的钱数相同．
第二天开展促销活动：
活动一：“清仓打折”：手工茶杯打八折，花砖杯垫打四折；
活动二：“买一送一”：购买一个手工茶杯送一个花砖杯垫．
(1) 该店在第一天无促销活动时，手工茶杯和花砖杯垫的销售单价各是多少元？
(2) 第二天开展促销活动后，学校决定购买手工茶杯、花砖杯垫共个，其中手工茶杯不超过个．购买手工茶杯的数量在什么范围内时，活动二更实惠．
24.(本小题15分)
【美育情境】平面密铺，又称平面镶嵌，是利用几何图形的完美拼接，它蕴含着对称、和谐与秩序之美，从古老的蜂巢结构，到现代建筑的地砖、墙砖设计，无不展现着数学与生活、艺术的完美融合．
【定义回顾】用形状、大小完全相同的几种平面图形，进行无空隙且不重叠地拼接，铺满整个平面，这种现象称为平面密铺．
(1) 【慧眼识美】寻找单独密铺图形下列正多边形中，能够单独密铺平面的是（ ）（多选）
A. 正三角形； B. 正方形； C. 正五边形； D. 正六边形； E. 正八边形
(2) 【构图析美】探究五边形密铺角度
海丝公园为打造优美的人行通道，采用形状、大小一致的五边形地砖进行艺术化拼铺．图1为铺成实景图案的一部分，图2是从中抽象出的五边形几何模型．其中，，则的度数为 ．
(3) 【设计创美】组合密铺与资金预算某小区广场拟采用边长相等的正三角形、正方形、正六边形三种地砖，进行共顶点组合密铺，营造富有几何美感的地面景观．已知：正六边形地砖每块成本15元，正方形地砖每块成本9元，正三角形地砖每块成本5元；施工需使用正方形地砖90块．请你设计符合要求的三种正多边形共顶点组合密铺方案，并依据方案计算铺设广场所需的总成本．
25.(本小题15分)
关于，的二元一次方程中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫交换系数方程，例如：的交换系数方程为或．
(1) 求方程与它的交换系数方程组成的方程组的解；
(2) 已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的交换系数方程组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值；
(3) 已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的交换系数方程，求的值．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】 /1080度
13.【答案】6
14.【答案】24
15.【答案】
16.【答案】5
17.【答案】解：2（x-1）=4-x,
2x-2=4-x,
2x+x=4+2，
3x=6，
x=2．

18.【答案】解：
，得：，
解得：；
把代入，得：，
解得：；
∴方程组的解为：．

19.【答案】解： ，
解不等式①，得：
解不等式②，得：
在解集数轴上表示如下：
所以原不等式组的解集为： ，

20.【答案】解：是的高，，，
，
是的中线，
．

21.【答案】【小题1】
解：第个台阶上的数为．
【小题2】
解：，
，
，
故第6个台阶以上（不包括第6个台阶）的数都是正数．

22.【答案】【小题1】

【小题2】
解：将绕点顺时针旋转得，如图所示，
【小题3】
解：根据轴对称图形的性质作图如下，

23.【答案】【小题1】
解：设手工茶杯的销售单价为元，花砖杯垫的销售单价为元，
依题意列二元一次方程组得，
解得；
答：手工茶杯的销售单价为元，花砖杯垫的销售单价为元；
【小题2】
解：设购买手工茶杯个，则购买花砖杯垫个，
活动一的费用为：元，
活动二的费用为：元，
当时，
解得，
又，
，
答：当购买手工茶杯的数量大于个且小于等于个时，活动二更实惠．

24.【答案】【小题1】
ABD
【小题2】
【小题3】
解：正三角形内角，正方形内角，正六边形内角，设共顶点处由个正三角形、个正方形和个正六边形组合密铺，
则，
∵、、为正整数，
∴，，，
∴每个拼接点处，由个正三角形、个正方形和个正六边形组合密铺，
∴正三角形、正方形、正六边形的数量之比为，
∵施工需使用正方形地砖90块，
∴需使用正三角形块，使用正六边形块，
∴铺设广场所需的总成本为（元），
故密铺方案为使用正三角形块，使用正方形块，使用正六边形块，铺设广场所需的总成本为元．

25.【答案】【小题1】
解：方程的交换系数方程为或．
或．
或．
方程与它的交换系数方程组成的方程组的解为或；
【小题2】
解：由题意得，方程与它的交换系数方程组成的方程组为①或②，
解方程组①得，
，
，
，
方程组①的解为，
解方程组②得，
，
，
，
方程组②的解为，
综上，方程与它的交换系数方程组成的方程组的解为；
将代入，得：，
，
．
【小题3】
解：由题意得，方程的交换系数方程为或，
①当方程的交换系数方程为时，
是关于，的二元一次方程的交换系数方程，
各系数与各系数相等，
，
，
，
，
，
，
为整数，
，解得，
．
②当方程的交换系数方程为时，
由条件可知各系数与各系数相等，
，解得，
此时，不满足，故应舍去，
综上，的值为．

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