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福建福州金山中学等校2025—2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
2.如图，在矩形中，若，则间的距离为（ ）
A. B. C. D.
3.如图, 在菱形ABCD中,ABC=, 则ABD的度数是( )
A. B. C. D.
4.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了个充电桩，第三个月新建了个充电桩．设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程 ( )
A. B. C. D.
5.我校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为95分，复赛成绩为90分.若总成绩按初赛成绩占20%，复赛成绩占80%来计算，则小颖同学的总成绩为（　　）
A. 91分 B. 89分 C. 92分 D. 90分
6.在一定温度下，甲、乙、丙三种物质水中的溶解度曲线如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙、丙三种物质的溶解度都随温度的升高而增大
B. 时，丙的饱和溶液的浓度最大
C. 时，乙和丙的溶解度相同
D. 乙物质的溶解度始终大于甲物质的溶解度
7.如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，菱形的对角线交于点，，，于点，则的长为（ ）
A. 3 B. C. D. 5
9.如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（　　）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
10.一次函数）中，当时，可以消去a，得．结合一次函数图象可知，无论a取何值，一次函数的图象一定过定点，则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”，若一次函数的图象为“点旋转直线”那么它的图象一定经过定点（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.将直线y=x向上平移2个单位长度，得到的直线解析式是 .
12.已知一组数据的方差，则这组数据的离差平方和的值是 ．
13.若一个一元二次方程有一个根为，则这个一元二次方程可以是 ．（写出一个即可）
14.如图是被撕掉一块的正多边形纸片，其中两条边的延长线交于点，且，则该正多边形的边数是 ．
15.小鹿利用欧几里得的一元二次方程图解法，解方程的过程如下：将方程配方得，以和为两直角边作（如图），再在斜边及其延长线上截取，发现方程的解，，若，则的值为 ．
16.在综合实践活动课上，小磊同学经过思考将宽为的矩形卡纸剪成如图1所示的四块图形，若用这四块图形恰好能够拼成如图2所示的正方形，且正方形的边长比矩形的宽多1，则该矩形卡纸的宽 cm．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.计算、解方程：
(1) 计算：；
(2) 解方程：．
四、解答题：本题共8小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
如图，在中，为中点，延长，交于点，求证：．
19.(本小题10分)
已知关于的一元二次方程，若方程的两个实数根为，，且，求k的值．
20.(本小题10分)
某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】
将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
轮次 1 2 3 4 5 6 7 8
A 9 9 10 10 9 7 6 8
B 10 8 8 9 10 9 8 10
　　　　　　　图1
【数据分析】
选手 平均数 方差 众数 下四分位数 中位数 上四分位数
A 8.5 1.75 ② ③ ④ 9.5
B ① 0.75 10 8 9 ⑤
(1) 小明利用平均数、方差、众数（如图1）进行分析，①处应填 环，②处应填 环；小颗利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析，③处应填 环，④处应填 环，⑤处应填 环．
(2) 如果你是教练员，从平均数和方差的角度考虑，需要从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择谁参赛？说明理由．
21.(本小题10分)
如图，是矩形的对角线．
(1) 请用圆规和无刻度的直尺，分别在上找点E，F，使得四边形为菱形；
(2) 在（1）条件下，若，，求菱形的面积．
22.(本小题10分)
某福州文创网店售卖2026闽超联赛吉祥物福小龙纪念手办．进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于30元，日销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）之间满足一次函数的关系．销售期间获得部分数据如下表：
销售单价x/元 40 41 42 43 44 45
日销售量y/个 500 490 480 470 460 450
(1) 请求出y与x的函数关系式及x的取值范围；
(2) 当销售单价为多少元时，每日销售利润为8000元？
23.(本小题12分)
如图1，平面直角坐标系中，直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线的图象过点A，并且与y轴交于点C．
(1) 直接写出A点的坐标及b的值；
(2) 如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线，于点D，E．设点P运动的时间为t，求当t为何值时，是直角三角形？
24.(本小题15分)
学校为迎接校庆，拟在校园内规划一处文化园．为规划精准，文化园设计者在画园区平面示意图时引入平面直角坐标系，以学校大门为原点，校园主干道为x轴，垂直于校园主干道的方向为y轴建立平面直角坐标系，其中：正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，单位长度为20米．
【规划布局】：
文化园区拟建设以下三个设施点：
校友签名处A：位于点；
纪念石B：位于点；
雕塑C：位于点；
【功能区分】：
设计要求如下：
如图1所示，四边形整体为文化园核心区，其中D点为读书亭，E点为宣传栏．规划区域为校史展示区，区域为校友寄语区，区域为师生作品展示区．
【问题探究】：
(1) 工程规划：设计者想要在四边形区域内设立一个饮水点，为方便饮用，要求饮水点到该四边形区域的四个顶点距离之和最小．设计者把饮水点设立在该四边形对角线的交点M处，请写出把饮水点设在M处所依据的基本事实是： ；经测量发现：，其中S代表该图形的面积．请直接写出的面积与的面积之间的关系： ；
(2) 工程优化：为丰富校庆活动，拟拓展文化园核心区范围．如图2所示，设计者继续延伸边界小路，在小路上的F点搭建一处露天小型舞台，且，并沿着步道搭建校友风采展示长廊．经测量发现：．在（1）的条件下，求证：四边形为平行四边形；
(3) 工程计算：为方便大家休息，拟在四边形文化园核心区内建立一处休息点N，且使该休息点到文化园核心区（四边形）的四个顶点距离之和最小，经工程定点、测量发现：点N的坐标为，在（1）、（2）的条件下，请求出点E的位置坐标．
25.(本小题15分)
在正方形中，F是边上一点，，且．
(1) 如图1，过点P作于点E，求证：；
(2) 如图2，连接交于点G，求证：；
(3) 在（2）的条件下，若，，请直接写出的长．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】y=x+2
12.【答案】120
13.【答案】/（答案不唯一）
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
解得，．

18.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴，．
∵E是边的中点，
∴．
∴．
∴．

19.【答案】解：∵关于的一元二次方程的两个实数根为，，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
解得或，
∵，即方称恒有解，
∴的值为或．

20.【答案】【小题1】
9
9

9
10
【小题2】
解：选B参赛．理由如下：
A的射击比赛成绩的平均数为，方差为，
B的射击比赛成绩的平均数为，方差为，
B的射击比赛成绩的平均数明显高于A的，说明B的射击比赛成绩好于A的，
B的射击比赛成绩的方差明显低于A的，说明B的射击比赛成绩波动小，发挥更稳定，
所以选B参赛．

21.【答案】【小题1】
四边形即为所求作；

【小题2】
解：矩形中，，，
，，，
由（1）知，四边形为菱形，
，
设，
，
在中，，
，
解得：，
，
∴菱形的面积．

22.【答案】【小题1】
解：设y与x的函数关系式为，
将，代入得，
解得，
∴y与x的函数关系式为，
由题意可得，
解得，
综上所述，y与x的函数关系式为，的取值范围是；
【小题2】
解：由题意可得，
解得，，
∵，
∴，
∴当销售单价为50元时，每日销售利润为8000元．

23.【答案】【小题1】
解：由，
得，
∴，
把代入，
得，
解得．
【小题2】
解：由题意得直线的表达式为，直线的表达式为，，
∵轴，
∴，，
∴，，，
∴，
，
，
∵是直角三角形，
∴，
∴，
整理得，
解得，（舍去），
∴t为时，是直角三角形．

24.【答案】【小题1】
两点之间，线段最短

【小题2】
证明：由（1）知，，
，
∴，
又∵，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形；
【小题3】
解：由题意得：点N为的交点，
设直线的表达式为，
把代入，得：
，
解得：，
∴直线的表达式为，
设直线的表达式为，
把代入，得：
，
解得：，
∴直线的表达式为，
∵四边形为平行四边形，
轴，且，
设点，则点，
把、分别代入直线、直线的表达式，则
，
解得：，
∴点E的位置坐标为．

25.【答案】【小题1】
证明：∵正方形，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
证明：如图，连接，过点P作于点E，
由（1）得：，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：如图，连接，过点G作于点M，作于点N，

由（2）得，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴四边形为矩形；，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

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