资源简介

广东深圳市多校联考2025-2026学年八年级下学期7月期末质量检测数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）
A. 主视图是中心对称图形 B. 左视图是中心对称图形
C. 俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形 D. 主视图既是中心对称图形又是轴对称图形
2.是由平移得到的，点的对应点为，点的对应点、点的对应点．则、的坐标分别为（ ）
A. B. C. D.
3.不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
4.下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. 4yz-2y2+z=2y（2z-y）+z B. （3-x）（3+x）=9-x2
C. x（x-y）-y（x-y）=（x-y）2 D. x3-3x2+x=x（x2-3x）
5.已知正整数、、、满足，且，关于这个四元二次方程下列说法正确的个数是（ ）
①，，，是该四元方程的一组解；
②连续的四个奇数一定是该四元方程的解；
③若，则该四元方程有10组解；
④若，则该四元方程有504组解．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.已知a为整数，且为正整数，则所有符合条件的a的值的和是（ ）
A. 0 B. 12 C. 4 D. 8
7.下列多项式中，可以提取公因式的是（）
A. ab+cd B. mn+m2 C. x2-y2 D. x2+2xy+y2
8.如图，在等腰三角形 中， ，第1次操作：取 的中点 ，将 绕点 分别逆时针旋转 和 得到线段 和 ；第2次操作：取 的中点 ，将 绕点 分别逆时针旋转 和 ，得到线段 和 ；…；按照这样的操作规律，第999次操作后，得到线段 和 ，若用点 在点 的正南方向表示初始位置，则点 在点 的（ ）
A. 正东方向 B. 正南方向 C. 正西方向 D. 正北方向
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
9.已知不等式的解集是，则不等式的解集是 ．
10.分解因式： ．
11.如图，在正方形ABCD中，点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，连接BD交AE于点G，FH平分∠BFG交BD于点H.则下列结论中：
①AF=DE；
②AB2=BF AE；
③S△BGF：S△BAF=2：3；
④当AB=a时，BD2-BD HD=a2，正确的序号是 .
12.如图1，在中，，，．动点从点出发，沿边以 s的速度向终点匀速运动．当点出发后，以为边作正方形，使点和点始终在边同侧．设点的运动时间为（单位：），正方形与重叠部分图形的面积为（单位：）、与的关系如图2所示． .
13.如图，在矩形中，，M为的中点，将边绕点A逆时针旋转，点B落在处，连接，，若，，则 ．
三、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题9分)
请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解的过程．
对于绝对值不等式|x|＜3，从图①的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值小于3，所以|x|＜3的解为-3＜x＜3；
对于绝对值不等式|x|＞3，从图②的数轴上看：小于-3或大于3的数的绝对值大于3，所以|x|＞3的解为x＜-3或x＞3．
(1) 求绝对值不等式|x-3|＞2的解；
(2) 已知绝对值不等式|2x-1|＜a的解为b＜x＜3，求a-2b的值；
(3) 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤2，其中m是负整数，求m的值．
15.(本小题10分)
定义：如果一个分式能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，则称这个分式为“优美分式”．
如；，，则、都是“优美分式”．
(1) 请你判断下列式子是否为“优美分式”？（在题后相应的括号中，是“优美分式”打“√”，不是“优美分式”打“×”）；
①；（ ）
②；（ ）
③；（ ）
④．（ ）
(2) 若“优美分式”，其中A为整式，B为常数．
①求整式A；
②若，求的值．
(3) 若“优美分式”与（其中a，b为常数），当两者拆分后的分式分子为相等常数时，求的取值范围．
16.(本小题10分)
在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，并结合函数图像研究函数性质的过程．以下是我们研究函数的图象、性质与应用的部分过程，请按要求完成以下各小题．
(1) 请把下表补充完成，并根据表中数据在平面直角坐标系中描点，连线，画出该函数图象．
x … -4 -3.5 -3 -2.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 3 3.5 4 …
y … -1 1 0 -1 1
(2) 根据函数图像，判断下列关于该函数及其性质的说法是否正确，正确的请在答题卡上对应的括号内打“√”，错误的请在答题卡上对应的括号内打“×”．
①该函数的自变量的取值范围是x≠2；（ ）
②该函数图像是中心对称图形，对称中心是原点；（ ）
③在自变量的取值范围内，y随x的增大而减小；（ ）
(3) 已知函数的图像如图所示，结合函数图像，请直接写出方程的解；（结果保留1位小数，误差不超过0.2）
17.(本小题11分)
已知m、n都是实数，且，求的值．
18.(本小题11分)
如图，在中，，，，点为边的中点．点从点出发以每秒1个单位的速度沿向终点运动．以为边作正方形，点在射线上．设点的运动时间为秒．
(1) 用含的代数式表示线段的长；
(2) 连接，则 度；当点与点的距离最短时，线段的长为 ；
(3) 连接，当将正方形的面积分为两部分时，求的值；
(4) 作点关于直线的对称点，当点、点到的某一条直角边所在直线距离相等时，直接写出的值．
19.(本小题12分)
已知，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，，点，且a、b满足．
(1) 则 ； ；
(2) 如图1，在x轴上是否存在点C，使三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
(3) 如图2，将线段向左平移m个单位，得到线段，其中点A，点B的对应点分别为点，点．若点在射线上，连接得到三角形，若三角形的面积大于三角形面积的并且小于三角形面积，则m的取值范围是 ．
20.(本小题13分)
等腰直角三角形是我们学习几何的基本图形，在学完平移，旋转，轴对称三种几何变换后，数学活动课上老师想利用图1中的等腰直角三角形为背景展开有关图形的平移，旋转，轴对称的探究活动．如图1，已知和是共顶点的两个等腰直角三角形，，，．老师首先给了如下一道题，请你完成（1）的详细解题过程．
(1) 如图2，在图1的条件基础上，分别连接，将绕点A旋转至点B在线段上时．
①求证：；
②求线段的长．
(2) 数学活动小组的同学解答完对上述问题后，又对这个图形进行了观察和测量，并发现了新的问题，该活动小组小聪，小明，小慧三名同学分别提出下面的问题，请你在小聪，小明，小慧三名同学所提出的问题中选择一道题进行解答，并直接写出答案．
①小聪提出的问题：如图3，在图1的条件基础上，分别连接，．点F是线段的中点，连接，将绕点A在平面内自由旋转，则的最大值是 ．
②小明提出的问题：如图4，在图1的条件基础上，将绕点A旋转至，且点C在线段上方时，位置不变．连接，，将沿射线方向平移，得到，连接，，则的最小值是 ．
③小慧提出的问题：如图5，在图1的条件基础上，将绕点A在平面内自由旋转，当以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形时， ．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】x＞2
10.【答案】
11.【答案】②③④
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】解：根据绝对值的定义得x-3＞2或x-3＜-2，
解得x＞5或x＜1．
【小题2】解：因为|2x-1|＜a，
所以-a＜2x-1＜a，
解得 ．
因为解集为b＜x＜3，
所以
解得 ，
则a-2b＝5+4＝9．
【小题3】解：两个方程相加，得3x+3y＝-3m-3，
所以x+y＝-m-1，
因为|x+y|≤2，
所以-2≤x+y≤2，
所以-2≤-m-1≤2，
解得-3≤m≤1．
又m是负整数，
所以m＝-3或m＝-2或m＝-1．

15.【答案】【小题1】
√
×
√
√
【小题2】
解：①由题意，∵
，
且“优美分式”，其中A为整式，B为常数，
∴整式；
②∵，
∴结合①可得，，则．
∴．
∴
；
【小题3】
解：∵“优美分式”与（其中a，b为常数），
当两者拆分后的分式分子为相等常数，
∴可设，，，
∴，
，
∴，
∴，，
∴，
，
∵，
，
∵
∴，
∴，且．

16.【答案】【小题1】
补全表格如下：
x … -4 -3.5 -3 -2.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2.5 3 3.5 4 …
y … -1 1 0 -1 1
画出函数图象如下：
【小题2】
√
√
×
【小题3】
∵当时，，当时，，
∴的一个解为；
同理可得的另外两个解为，；
综上，的解为、，．

17.【答案】解：
，
，
可得或，
当时，；
当时，，
，，
综上，的值为或．

18.【答案】【小题1】
解：∵，点为边的中点．
∴,
由题可得：当时，；当时，．
【小题2】
45

【小题3】
解：①如图：当时，，，

∵，，
∴，即，
∴，
∵，
∴
∴
∴，即，即，解得：．
②如图：当时，，，，

∵，，
∴，解得：．
综上可知，或
【小题4】
解：如图：当时，，点、点到直线距离相等，即点、点、点在同一条直线上，

∵正方形，
∴是等腰直角三角形，即，
∵作点关于直线的对称点，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，解得：；
②如图：当时，，点、点到直线距离相等，即点、点、点在同一条直线上，

∵作点关于直线的对称点，
∴△CMD≌△C′MD，
∴、，
∵正方形，
∴是等腰直角三角形，即，
∴，
∴，，即，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，解得：；
③当时，，点、点到直线距离相等，即点、点、点在同一条直线上，

∵正方形，
∴是等腰直角三角形，即，
∵作点关于直线的对称点，
∴△CMDC'MN，
∴，
∴
∴，
∴，解得：．
综上，当点、点到的某一条直角边所在直线距离相等时，t的值为或或．

19.【答案】【小题1】
6
2
【小题2】
由（1）得A（0，6），B（2，2），
S△OAB=×6×2=6，
设C（c，0），
如图，当C点在左侧时，
S△ABC=S△AOB+S△OBC-S△OAC=6+×c×2-×6×c=6-2c，
即6-2c=3，
解得c=，
当C在右侧C′的位置时，
S△ABC′=S△OAC′-S△AOB-S△OBC′=×6×c-6-×c×2=2c-6，
即2c-6=3，
解得c=，
综上所述，当C（，0）或（，0）时，三角形ABC的面积等于三角形ABO面积的一半；
【小题3】
＜m＜3或6＜m＜

20.【答案】【小题1】
解：①∵，
∴，
即，
又∵，，
∴，
∴；
②如图，过点作于点，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】

2或

第1页，共1页

展开更多......

收起↑