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2025-2026学年福建省福州市鼓楼区立志中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2
2.下列事件中，是必然事件的是（　　）
A. 任意画一个三角形，其内角和是180° B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 掷一枚骰子，向上一面的点数是6 D. 购买一张彩票，中奖
3.已知a是方程x2+3x+2=0的一个根，则代数式a2+3a的值为（　　）
A. -2 B. -4 C. -1 D. -4或-10
4.如图所示的函数图象所对应的一次函数的解析式可能是（　　）
A.
B.
C. y=-3x+6
D. y=x-1
5.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点.连接DE，EF，FD，若△DEF的周长为6，则△ABC的周长为（　　）
A. 3
B. 12
C. 18
D. 24
6.关于直线y=-2x，下列结论正确的是（　　）
A. 图象必过点（1，2） B. 图象经过第一、三象限
C. 与y=-2x+1平行 D. y随x的增大而增大
7.在菱形ABCD中如图，∠ABC=80°，BA=BE，则∠BAE=（　　）
A. 75°
B. 70°
C. 40°
D. 30°
8.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为（　　）
A. 140
B. 150
C. 163
D. 180
9.如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯注满后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与注水时间t（s）的大致图象是（　　）
A. B. C. D.
10.某市2023年的GDP约为1.3万亿元，2025年预计达到1.5万亿元，且2025年的增长率比2024年提高0.5%.设2024年的增长率为x,则下列方程中符合题意的是（　　）
A. 1.3（1+x）（1+x+0.5%）=1.5 B. 1.3（1+x+0.5%）2=1.5
C. 1.3x（x+0.5%）=1.5 D. 1.3（1+x）2=1.5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.二次函数y=-4x2的图象开口向 .（填“上”或“下”）
12.用配方法解一元二次方程x2-6x=3时，配方后所得方程为（x-3）2= .
13.某地教育局的教师招聘考试按笔试成绩40%，面试成绩60%计算综合成绩，甲的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则其综合成绩为 分.
14.某足球运动员进行定点射门训练，通过大量重复射门试验后，发现射进球门的频率稳定在0.7.若该足球运动员定点射门10次，则估计他射进球门的次数为 次.
15.如图，直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为 .
16.如图，正方形纸片ABCD的边长为5，点E在AD边上，点F在CD边上，将正方形纸片ABCD沿EF对折，点B的对应点是点G，连接DG，若AE=1，则DG长的最小值是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程：
（1）x2-36=0；
（2）x2+2x-3=0.
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，分别以B，D为圆心，BA，DC的长为半径画两段圆弧，分别交BC于点M，交AD于点N，连接AM，CN.求证：四边形AMCN是平行四边形.
19.(本小题8分)
星期天小刚从家里出发，骑车去游泳馆训练，当他骑了一段路时，想起没有带装备，于是又折返回家，拿好装备后继续骑车去游泳馆.如图，是小刚离家的距离与所用时间的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）游泳馆距离小刚家①______米；
（2）本次去游泳馆的行程小刚一共骑行了②______米；
（3）为了节约时间，小刚在拿好装备后以最初速度的两倍赶往游泳馆，求出小刚到达游泳馆所用的时间a.
20.(本小题8分)
已知a,b,c为实数，且.求证：关于x的方程ax2+bx+c=0没有实数根.
21.(本小题8分)
如表是某公司所有员工月收入的资料：
岗位类别 A B C D E F G H
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3900 3600 3000
（1）由如表可知，该公司所有员工月收入的平均数是6640，中位数是______，众数是______；
（2）若要反映该公司员工月收入水平的情况，（1）中的三个统计量（平均数，中位数，众数）中，不合适的是______；
（3）该公司因工作需要，将一名员工由原岗位调整至另一岗位，该员工的月收入也随岗位发生相应变化，其他员工的月收入保持不变.调整完成后，公司所有员工的平均月收入比原来增加了20元.请判断该员工是从哪个岗位调整至哪个岗位，并说明理由.
22.(本小题10分)
为迎接2025中国（福州）国际渔业博览会，某厂家计划生产A，B两款创意海鲜公仔，总产量（单位：个）为20000.厂家经过市场调研与财务核算，制定了营销策略，相关信息如表：
成本（元/个） 定价（元/个） 产量（单位：个）
A款公仔 25 35 x
B款公仔 150 180 ①
总利润W与x的关系式：②
（1）请直接写出表格中的①，②；
（2）若A款公仔产量不少于B款公仔产量的3倍，且生产的公仔全部售出，求可获取的最大利润.
23.(本小题10分)
在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个小球，其中红球1个，白球2个，从中随机摸出一个，记下颜色后放回袋子中，再随机摸球一次.
（1）求第一次摸出白球的概率；
（2）如图，在3×3的正方形网格中设计一款小游戏，规则：从上述的不透明的袋子中摸出白球就往右移动一个单位长度；摸出红球就往上移动一个单位长度.
用列表法或画树状图求从A成功到B的概率.
24.(本小题12分)
定义：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，且|x1-x2|=1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如：一元二次方程x2-3x+2=0的两个根是x1=1，x2=2，此时|x1-x2|=|1-2|=1，则方程x2-3x+2=0是“邻根方程”.（1）下列方程中，属于“邻根方程”的是______（填序号）.
①x2=1；②x2+4x+4=0；③x2-x=0.
（2）已知方程（x-k）（x-3）=0是“邻根方程”，求k的值.
（3）若方程x2-bx+c=0是“邻根方程”，求证：b+2c+1≥0.
25.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=kx+b（k≠0）分别与x轴和y轴交于A、B两点，直线l2：y=-x+1分别与x轴和y轴交于C、D两点，l1与l2交于点E，其中A点为（-6，0）且OB=2OD.
（1）求直线l1的解析式；
（2）将点D沿水平方向平移a个单位至P，DP∥x轴，连结PA、PB，当S△PAB=8时，求平移的距离a的值；
（3）已知点F为x轴上的一个动点，若∠ABO-∠FEC=45°，请求出F的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】下
12.【答案】12
13.【答案】88
14.【答案】7．
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】x1=6，x2=-6
x1=1，x2=-3
18.【答案】∵分别以B，D为圆心，BA，DC的长为半径画两段圆弧，分别交BC于点M，交AD于点N，
∴BM=BA，DN=DC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB∥AD，CB=AD，BA=DC，
∴CM∥AN，BM=DN，
∵CB-BM=AD-DN，
∴CM=AN，
∵CM∥AN，且CM=AN，
∴四边形AMCN是平行四边形．
19.【答案】2000 4000 14分钟
20.【答案】因为，
所以a，b，c均不为0且b2=ac，
所以ac＞0．
因为关于x的方程为ax2+bx+c=0，
则此方程为一元二次方程，
所以Δ=b2-4ac=-3ac＜0，
所以关于x的方程ax2+bx+c=0没有实数根．
21.【答案】3900;3600 平均数 该员工从E岗位调整到D岗位，
调整后平均月收入增加20元，因此总收入增加：25×20=500（元），该员工调整后的月收入比原来增加了500元，
观察表格，只有岗位D（5500元）与岗位E（5000元）的收入差为500元，
22.【答案】①（2000-x），②W=-20x+60000；
最大利润30000元．
23.【答案】解：（1）∵等可能出现的情况有1+2=3（种），符合条件的情况有2种，
∴第一次摸出白球的概率；
（2）根据题意，画树状图如下：
由树状图可知从A成功到B的概率为．

24.【答案】③
2或4
证明：设方程x2-bx+c=0的两个根为x1，x2，
则x1+x2=b，x1x2=c，且Δ=（-b）2-4×1×c=b2-4c≥0，
∵方程x2-bx+c=0是“邻根方程”，
∴|x1-x2|=1，
∴，
∴，
∴b2-4c=1，
∴，
∴
=，
而（b+1）2≥0，
∴，
故b+2c+1≥0
25.【答案】 a=5或a=-11 或
第1页，共1页

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