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安徽省十校（A10）联盟2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试题（人教A版）B
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知，，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列命题中为真命题的是（　　）
A. x∈R，使得x2+1＜0 B. x∈N*，使得4x＜3
C. x∈R，|x|≥0 D. x∈R，x2∈Q
3.某快递店每天的快递量单位：个，记T表示100天内快递量介于470至560之间的天数，则T的值约为 附：若随机变量，则，，
A. 68 B. 82 C. 84 D. 95
4.“a∈（-4，4）”是“不等式x2+ax+4＜0的解集为空集”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.在的展开式中，的系数为（ ）
A. -35 B. 35 C. -105 D. 105
7.甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局必须分出胜负，且每一局甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终的比赛局数，若，则
A. B. C. D. 或
8.已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的有（）
A. 若随机变量的方差，则
B. 若随机变量且，则
C. 将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，记正面向上的次数为，则服从二项分布
D. 已知随机变量的分布列为，则
10.学校从7名候选人中选3名同学组成学生会，已知有3名候选人来自甲班．假设每名候选人都有相同的机会被选到，用表示3名学生会成员中来自甲班的人数，则下列说法正确的有（ ）
A. 服从超几何分布 B. C. D.
11.设集合是非空数集，若对任意x，，都有，则称集合为“闭集合”．则下列说法正确的是（ ）
A. 集合不是“闭集合”
B. 正整数集是“闭集合”
C. 若集合是“闭集合”，且，则集合中的元素个数一定是无数个
D. 若集合，都是“闭集合”，且，则一定是“闭集合”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某班一天8节课，上、下午各4节.现安排上午两节语文课连上，上、下午均有一节数学课，英语、物理、体育、音乐各一节的课程表，则不同的排法有 种.（用数字作答）
13.设事件，为两个随机事件，已知，，且，则的值为 .
14.设max{a,b,c}表示a,b,c中最大的数，设0＜a＜b＜c＜1，且a+b≤1，则max{b-a,c-b,1-c}的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
随着居民生活水平提升、消费观念转变以及技术不断革新，智能小家电市场前景广阔，记2021～2025年的年份代码分别为1～5，下表为2021～2025年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元）．
年份代码 1 2 3 4 5
市场规模 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4
(1)根据表中数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系；
(2)求出关于的经验回归方程，并估计2026年中国智能小家电的市场规模．
附：①样本相关系数，；
②经验回归方程中斜率的最小二乘估计公式为．
16.(本小题15分)
2025年9月3日在天安门广场举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，这不仅是一场军事盛宴，更是一次民族精神的洗礼.某中学为了了解学生喜欢军事是否与性别有关，随机抽取了100名学生进行调查，已知女生中有15名喜欢军事，男生中有的人喜欢军事，喜欢军事的学生中有是男生.
(1)根据已知条件补充完整下表，并根据小概率值的独立性检验，分析该校学生喜欢军事是否与性别有关；
喜欢军事 不喜欢军事 合计
男生
女生 15
合计
(2)采用样本比例分配的分层随机抽样的方法从喜欢军事的学生中随机抽取15人进行一次军事知识竞赛，其中有3人可以获得“军事百科达人”的称号，记这3人中男生的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，其中.
0.01 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
17.(本小题15分)
已知m∈R，集合A＝{x||x-1|≤2}，集合B＝{x|m-3＜x≤m+2}．
（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围；
（2）若命题“ x∈B，”是真命题，求m的取值范围；
（3）若命题“ x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围．
18.(本小题17分)
已知关于的二次函数
(1)若关于的不等式的解集为，求实数、的值；
(2)若实数，满足，求关于的不等式的解集．（答案用含有字母a的形式表示）
(3)已知有两个正实数根，，，且满足，求的最大值
19.(本小题17分)
“OpenClaw”是一款开源、本地优先、可自行托管的AI智能体执行网关，由一名欧洲开发者在2025年11月发起该项目，2026年1月对项目正式定名.其本质是自主执行型AI助手，可实现数据收集、处理、分析、推理和预测模拟的全过程.某工厂想利用“OpenClaw”通过技能添加实现AI系统模型每天对，，三条生产线的产品缺陷进行在线检测，其检测的准确率分别为，，，且每条生产线的检测结果相互独立.
(1)求第一天AI系统检测准确的生产线数量的分布列和数学期望；
(2)若AI系统对于生产线前一天的缺陷检测准确，则第二天检测准确的概率为，否则准确率为.若系统模型对于生产线的检测准确率不低于0.7，继续用此系统模型进行预测，否则调整检测系统模型，那么一个检测系统模型最多可以检测几次就要调整？
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】BCD
10.【答案】AC
11.【答案】ABD
12.【答案】576
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）由题意得，，，
则，
，
，
于是，
因为相关系数非常接近于1，故可以用线性回归模型拟合与的关系．
（2）由（1）中数据，得，
则，故关于的经验回归方程为．
当时，，
则估计2026年中国智能小家电的市场规模为2.54千亿元．

16.【答案】解：（1）设男生有人，则，解得，
所以喜欢军事的男生人，不喜欢军事的男生有20人；
不喜欢军事的女生有35人，所以列联表如下：
喜欢军事 不喜欢军事 合计
男生 30 20 50
女生 15 35 50
合计 45 55 100
零假设为：该校学生喜欢军事与性别无关．
，
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为该校学生喜欢军事与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01．
（2）由（1）知，参加军事知识竞赛的男生有人，女生有人，
的可能取值为0，1，2，3，
则，，
，，
所以的分布列为：
0 1 2 3
数学期望．

17.【答案】解：(1)由题意得,A={x|-1x3},B，
若“xA”是“xB”的充分不必要条件,则AB，
所以，
解得1m<2,即m的取值范围为{m|1m<2}；
(2)由(1)得,A={x|x<-1,或x>3}，
若命题“xB,xA”是真命题,则B(A),
所以m+2<-1或m-33,解得m<-3或m6,
即m的取值范围为{m|m<-3,或m6}；
(3)若命题“xA,xB”是真命题,则AB，
当AB=时,m+2<-1或m-33,解得m<-3或m6，
所以当AB时,-3m<6,即m的取值范围为{m|-3m<6}.
18.【答案】解：（1）由的解集为或，得与1是方程的两个实根，且，
因此，解得，，
所以，．
（2）由，，则不等式化为：，
当时，不等式化为，无解；
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得或，
所以当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
（3）由方程有两个不等的正实数根，，
得，
由，得，则，即，
由，，得，，解得，
因此
，当且仅当，即时取等号，
所以的最大值为．

19.【答案】解：（1）由题意得，生产线数量可能取值为0，1，2，3．
且，
，
，
.
因此的分布列为：
0 1 2 3
数学期望．
（2）设为第天生产线检测准确的概率，
由题意得，，
进而，
由，得，所以是首项为、公比为的等比数列，
所以．
令，即，解得，
故最大正整数，即一个检测系统模型最多可以检测3次就要调整．

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