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2025-2026学年四川省成都市双流中学高二（下）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.集合M={x|2x-1＞5}，N={1，2，3}，则M∩N=（　　）
A. {1，2，3} B. {2，3} C. {3} D.
2.在△ABC中，B=60°，b2=ac，则cosA=（　　）
A. 0 B. C. D.
3.若复数z=a2-4+（a-2）i为纯虚数，则实数a的值为（　　）
A. 2 B. 2或-2 C. -2 D. -4
4.已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则（　　）
A. 若m∥α，m⊥n，则n⊥α B. 若m∥α，β⊥α，则m∥β
C. 若m∥α，n⊥α，则m⊥n D. 若m∥α，m∥β，则α∥β
5.已知直线l的方向向量为=（-1，0，1），点A（1，2，-1）在l上，则点P（2，-1，2）到l的距离为（　　）
A. B. 4 C. D. 3
6.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
7.函数的单调递增区间是 （ ）
A. (-∞，-1) B. (-1，1)
C. (1，+∞) D. (-∞，-1)和(1，+∞)
8.小A第一天吃巧乐兹的概率是0.24，第一天喝雪碧的概率是0.7，如果第一天吃巧乐兹，第二天喝雪碧的概率是0.98；如果第二天喝雪碧，第二天不吃巧乐兹的概率是0.3，请问小A连续两天吃巧乐兹的概率（　　）
A. 0.16464 B. 0.15
C. 0.189993 D. 题目条件不足，无法求出最后答案
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.函数f（x）=3sin（2x+φ）的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（　　）
A. f（x）的最小正周期为π
B. 是f（x）的最小值
C. f（x）在区间上的值域为
D. 把函数y=f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数y=3sin2x的图象
10.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个白色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A=“两个球颜色不同”，B=“两个球标号的和为奇数”，C=“两个球标号都不小于2”，则（　　）
A. A与B互斥 B. A与C相互独立
C. P（AB）+P（AC）=P（A） D. P（ABC）=P（A）P（B）P（C）
11.已知△AnBnCn（n=1，2，3，…）是直角三角形，An是直角，内角An，Bn，Cn所对的边分别为an，bn，cn，面积为Sn.若b1=4，c1=3.，则（　　）
A. {S2n}是递增数列 B. {S2n-1}是递减数列
C. {bn-cn}存在最大项 D. {bn-cn}存在最小项
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线，如果是双曲线，需要满足的条件 .
13.解方程sin2a=tana,a= .
14.一个正方体的棱长为4，这个正方体能够放下 个半径为1.2的球.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知F′（x）=3x-4，m′（x）=xn.
（1）求F（x），m（x）；
（2）一个函数的一阶导函数和再次求导的函数能帮助我们确定什么？说说你的观点.
（小提示：本道题目若使用高等数学知识解答，你需要做简单说明；我们希望你用已有的知识尝试解答，第二问一阶导函数和二阶导函数分别写2条你的发现即可，也可以写你在解决导数压轴题时什么时候会用到二阶导，什么时候会用到一阶导，阅卷老师会综合作答质量进行评分）
16.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知.
（1）若a=2，，求△ABC的面积；
（2）若c=2，求△ABC的周长的取值范围；
（3）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求△ABC的周长的取值范围.
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ACD=∠BAD=90°，∠ABC=60°，，E是线段PC上的动点.
（1）证明：CD⊥AE；
（2）若E是线段PC的中点，求平面ABE与平面PBC夹角的余弦值；
（3）设直线PD与平面ABE所成角为θ，求tanθ的取值范围.
18.(本小题17分)
硬币问题是概率学的一个有意思的问题，请根据所学，回答以下问题：
（1）如果做抛硬币实验1000次（假设硬币质地均匀，就是正常的硬币，没有其他因素干扰），发现563次都是正面，能否说明抛出硬币正面的概率并不是，我们平时对此的储备知识有误？请结合你所学的知识，说说你的看法.
（2）一个赌徒抛20次硬币都是正面（假设硬币质地均匀，就是正常的硬币，没有其他因素干扰），请问第21次硬币是正面的概率能否被计算？请说明理由.
（3）赌徒从两枚硬币中选一枚：A币两面都是正面，B币是公平币（抛出正面和反面概率均为）.赌徒选了其中一枚，连抛20次全是正面，请问第21次是反面的概率？
19.(本小题17分)
函数性质研究是高中数学学习中非常重要的一环，我们可以通过已有的知识去推出新的结论.请回答下面问题：
（1）将y=x2向上、下、左、右分别平移2个单位，其平移后的函数解析式分别是什么？（请直接写出答案）
（2）以（1）为基础，将函数y=x2的图象绕原点O逆时针旋转t（0≤t＜2π），求问：当t为______时，旋转后的图象仍能表示为y=f（x）的形式；当t为______时，旋转后的图象关于y轴对称.当函数y=x2按照t=π旋转后，再按照（1）的平移规律，试求出向上、下、左、右分别平移w个单位后的表达式.
（3）（i）根据（1），（2）的探究过程，写出你发现的结论（写出2条不同方面的，只要合理即可，我们鼓励不同、新奇的看法）.
（ii）探究小组小明在想：如果把函数y=x2绕原点旋转任意角度，旋转后的表达式还能求出来吗？他查阅资料得知：在平面直角坐标系中，将任意一点P（x,y）绕原点O逆时针旋转t,旋转后对应点记为P'（X，Y），有X=xcost-ysint,Y=xsint+ycost.
请根据这个知识写出旋转后图象满足的方程，并说明什么时候能写成单一函数Y=f（X）的形式.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】BC
11.【答案】ACD
12.【答案】a＞b2且c≠0
13.【答案】kπ或，k∈Z
14.【答案】2
15.【答案】（C为任意常数）；当n≠-1时，（C为任意常数），
当n=-1时，m（x）=ln|x|+C（C为任意常数，高中阶段默认n≠-1时可仅写前者）
一阶导数的2条核心作用：
1．寻找原函数极值点、最值点：令f′（x）=0得到驻点，结合左右导数符号变化，区分极大值点、极小值点；再结合定义域区间，可求出函数在闭区间上的最大值与最小值；2．判断函数单调性、求解单调区间：若f′（x）＞0，原函数f（x）在区间上单调递增；f′（x）＜0，原函数单调递减；应用：导数大题第一问求单调区间、证明不等式时，第一步一定求一阶导数判断增减性；二阶导数的2条核心作用：
1．判断原函数的凹凸性，确定拐点f″（x）＞0，原函数图像下凸（凹函数）；f″（x）＜0，原函数图像上凸（凸函数）；二阶导数变号的点就是凹凸性改变的拐点；应用：不等式放缩、泰勒不等式证明、凹凸性偏移类压轴题，必须用二阶导数；2．研究一阶导数自身的单调性，解决隐零点问题一阶导数式子复杂，无法直接解方程 f′（x）=0时，
我们对一阶导数再次求导得到二阶导，研究f′（x）的增减，锁定一阶导数零点的范围，也就是隐零点法；应用：高考导数压轴最难的隐零点题型，是二阶导数最典型的使用场景
16.【答案】
（4，6]

17.【答案】由已知∠ACD=90°，得CD⊥AC；又因为PA⊥底面ABCD，CD 底面ABCD，故CD⊥PA；因为CD⊥AC，CD⊥PA，PA∩AC=A，PA，AC 平面PAC，
所以CD⊥平面PAC，AE 平面PAC，故CD⊥AE
或不存在
18.【答案】不能
第21次硬币是正面的概率能被计算，为，理由如下：
因为硬币质地均匀，每次抛硬币的结果相互独立，
即前一次的结果不会影响下一次抛硬币的结果，
所以第21次硬币是正面的概率仍为

19.【答案】向上平移2个单位：y=x2+2；向下平移2个单位：y=x2-2；向左平移2个单位：y=（x+2）2；向右平移2个单位：y=（x-2）2
①0或π；②0或π；③向上平移w个单位：y=-x2+w；向下平移w个单位：y=-x2-w；向左平移w个单位：y=-（x+w）2；向右平移w个单位：y=-（x-w）2
（i）二次函数平移不改变开口方向和形状，仅改变顶点位置；二次函数旋转后是否仍能表示为y=f（x）与旋转角有关；（ii）旋转后的图象满足-Xsint+Ycost=（Xcost+Ysint）2．
当sint=0，即t=kπ（k∈Z）时，旋转后的图象能写成单一函数Y=f（X）的形式；当sint≠0时，一般不能在整个定义范围内写成单一函数Y=f（X）的形式
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