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二 圆 ——知识梳理
1、圆的认识
⑴圆的特征
①圆是由一条曲线围成的图形。通常用圆规画圆，用圆规的一只脚固定在一个点上，另一只脚绕着这个点旋转1圈，就能画出一个圆。
②画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用字母O表示。圆心决定圆的位置。
③圆心到圆上任意一点的线段是半径，半径一般用字母r表示。圆有无数条半径；在同圆或等圆中，所有半径的长度都相等；画圆时，圆规的两只脚之间的距离等于半径的长度；半径决定圆的大小。
④通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径一般用字母d表示。圆有无数条直径；在同圆或等圆中，所有直径的长度都相等；圆中最长的线段是直径；直径也决定圆的大小。
⑤在同圆或等圆中，直径的长度等于半径的长度的2倍，半径的长度等于直径的长度的一半，用字母表示为：d=2r或r=d/2。
⑥圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。
⑵初步认识扇形
①顶点在圆心的角是圆心角。圆上两点之间的部分叫作弧。
②由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。扇形的大小与扇形的半径的长短和圆心角的大小有关；在同一个圆中，扇形的大小与扇形的圆心角的大小有关。扇形是轴对称图形，扇形有1条对称轴，扇形的圆心角的角平分线所在的直线是扇形的对称轴。半圆是圆心角为180°的扇形。
设计图案
①工具：圆规、直尺
②原理：由不同圆心、不同半径的圆、扇形组合而成，多用轴对称、中心对称。
③画图步骤
1） 画十字辅助线定中心；
2）标出各个小圆的圆心；
3）固定半径，画圆弧、圆；
4）清理辅助线、涂色。
2、圆的周长
（1）圆周率
①围成圆曲线的长叫作圆的周长。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫作圆周率，圆周率用希腊字母π表示。π是一个无限不循环小数(无理数)，π=3.1415926…，计算时，通常保留两位小数，π≈3.14。】圆的周长等于直径的π倍；圆的周长等于半径的2π倍。
圆的周长的计算公式
①计算公式：圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，用字母表示为：C=πd或C=2πr，圆的周长的长短与圆的半径的长短或直径的长短或面积的大小有关。直径=圆的周长÷圆周率；半径=圆的周长÷圆周率÷2。
（3）解决问题
①扇形的周长计算公式：扇形周长=弧长+2条半径=() × 2πr+2r
②半圆的周长计算公式：半圆周长=半圆弧长+直径=πr+2r
③圆环的周长计算公式：圆环周长=外圆周长+内圆周长=2πr_{外}+2πr_{内}，其中外圆半径=内圆半径+环宽
④求组合、不规则图形周长，拆分转化为圆、半圆、线段等规则边长求和。
3、圆的面积
⑴计算公式
①圆所占平面的大小叫作圆的面积。圆的面积等于以半径为边长的正方形的面积的π倍，也就是圆的面积等于半径的平方的π倍。圆的面积的计算公式是：圆的面积=半径的平方×圆周率，用字母表示为：S=πr ，圆的面积的大小与圆的半径的长短或直径的长短或周长的长短有关。半径=。
②把一个圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似平行四边形，这个近似平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径，因为平行四边形的面积=底×高，所以圆的面积=C×r=1/2×2πr×r=πr 。
③周长都相等的所有四边形中，正方形的面积最大；周长都相等的所有平面图形中，圆的面积最大。面积都相等的所有四边形中，正方形的周长最短；面积都相等的所有平面图形中，圆的周长最短。
⑵解决问题
①扇形的面积的计算公式是：扇形的面积=圆的面积×（）
②半圆的面积的计算公式是：半圆的面积=圆的面积的一半。
③圆环的面积的计算公式是：圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积=外圆的半径的平方×圆周率-内圆的半径的平方×圆周率=(外圆的半径的平方-内圆的半径的平方)×圆周率，用字母表示为：，其中外圆的半径=内圆的半径+环宽，外圆的直径=内圆的直径+环宽×2。
④求一个不规则图形的面积，可以将其转化为求一个规则图形的面积，或将其转化为求几个规则图形的面积的和或差。
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