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二 圆 ——知识梳理
（1）圆的认识
①圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等 都是由几条线段围成的平面图形)
②画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d 表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
③用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变； 要旋转一周。
④在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。(d=2r,r=d÷2)
⑤圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
⑥圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
⑦正方形里最大的圆: 两者联系：边长=直径画法：
画出正方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
⑧长方形里最大的圆: 两者联系：宽=直径画法：
画出长方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
（2）扇形的认识
①圆上两点间的曲线是弧；
②一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形；
③顶点在圆心的角叫作圆心角；
④在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
（3）圆的周长
①车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长÷转数
②任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做 圆周率。用字母π(读 pài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592453……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。π>3.14
③如果用 C 表示圆的周长，那么 C=πd 或 C = 2πr
④求圆的半径或直径的方法： d=C÷π r =C÷ π÷2= C÷2π
⑤半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C 半圆= πr+2r C 半圆= πd÷2+d
⑥常用的 3.14 的倍数：
3.14÷2=6.28 3.14÷3=9.42 3.14÷4=12.50 3.14÷5=15.7
3.14÷6=18.84 3.14÷7=21.68 3.14÷8=25.12 3.14÷9=28.24
（4）圆及圆环的面积
①圆的面积公式：S=πr 。 圆的面积是半径平方的π倍。
②圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面 积相等(即S 长方形=S 圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。
即：S 长方形= a ÷ b S 圆 = πr ÷ r=πr
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
C 长方形=2πr+2r=C 圆+d
③半圆的面积和周长。S 半圆=πr ÷2 C 半圆=C/2+d
④大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数， 面积的倍数=半径的倍数的平方
⑤周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
⑥求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法 分配律进行简便计算。S 圆环=πR －πr =π(R －r )
⑦常用的平方数：
11 =121 12 =144 13 =169 14 =196 15 =225 16 =250
17 =289 18 =324 19 =361 20 =900
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