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分课时学案
课题 1.2.3 二次函数y=ax +bx+c的图象及其性质 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 1.熟练用配方法将一般式 化为顶点式 ； 2.掌握抛物线五点作图法（顶点、与 x 轴交点、与 y 轴交点、对称点）； 3.理解配方本质是配完全平方，打通一般式与顶点式联系。
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】 1.一般地，抛物线y = a(x-m)2 +k与的 相同， 不同。当a>0时，开口 ，当a<0时，开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 。 2. 对于二次函数y=ax +bx+c （ a≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？ 通过变形能否将y=ax +bx+c转化为y = a(x-m)2 +k的形式 ？
新知讲解 问题1： 将y=ax +bx+c （ a≠0 ）变形为y = a(x-m)2 +k的形式 y=ax +bx+c = . = . = . 通过化简得到的结果我们可以看出 函数的图象与函数的图象的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。 归纳：二次函数y=ax +bx+c的性质： 二次函数y=ax +bx+c( a≠0)的图象是一条 ， 对称轴是直线x= .顶点坐标是为（ ， ） 当a>0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线上的最 点；当a<0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线上的最 点。 典例精析 例3 求抛物线的对称轴和顶点坐标. 例4 已知函数，回答下列问题： (1)函数的图象能否由函数 的图象通过平移得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图。 (2)说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 【知识点利用】 一般地，函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有以下性质: 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线， 顶点坐标是. 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点； 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列抛物线中，对称轴为直线x=3的是( ) A.y=x2-6x B.y=2x2-3 C.y=(x+3)2 D.y=2x2+3 选做题： 2. 2. 将函数y＝ax2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的表达式为y＝2x2－x＋3，则a＋b＋c等于________． 【综合拓展类作业】 3.已知二次函数y= x2+bx+c的图象经过点A (－ 1，12)，B (2， － 3). (1)求这个二次函数的表达式. (2)求这个图象的对称轴和顶点坐标.
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.能用配方法将二次函数y＝ax2＋bx＋c变形. 2.能够正确说出二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 3.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题.
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.关于二次函数y=x2-2x+3的图象，下面说法： ①二次函数y=x2-2x+3的图象与直线y=3有两个交点； ②二次函数y=x2-2x+3的图象与直线y=2有一个交点； ③二次函数y=x2-2x+3的图象与直线y=-1没有交点； 其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 选做题： 2.若将抛物线y=x2-6x+5所在的平面直角坐标系中的x轴向上平移1个单位，把y轴向右平移2个单位，则该抛物线在新的平面直角坐标系下的函数表达式为______________. 【综合拓展类作业】 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2，0)， B(0，-1)和C(4，5)三点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一 次函数的值大于二次函数的值．
参考答案：
课堂练习：
A 2. 15
3.解：（1）将点A (－ 1，12)，B (2， － 3)的坐标代入y= x2+bx+c，得
8(( 1)2+( 1)×b+c=12，22+2b+c= 3 .b= 6，c=5
故这个二次函数的表达式为y= x2 － 6x+5.
作业内容：
D 2. y=x2-2x-4
3.（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，
∴ 4a+2b+c=0，c= 1，16a+4b+c=5，
∴a= ，b=-，c=-1，
∴二次函数的解析式为y=x2- x-1；
(2)当y=0时，得x2-x-1=0；
解得x1=2，x2=-1，
∴点D坐标为（-1，0）；
（3）图象如图，
当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是-1＜x＜4．
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