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4-3、牛顿第二定律
一、复习与回顾：
1、速度：
是描述物体运动状态的物理量；
加速度：
是描述物体运动状态变化快慢的物理量。
2、牛顿第一定律：
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。即力是产生加速度的原因。
3. 加速度的大小与物体受力大小有关。加速度的大小与物体的质量大小有关。
加速度与力的关系
F
a
0
加速度与质量关系
a
a∝ F
a∝
m
1
a∝
m
F
F ∝ma
F ＝k ma
k 为比例系数
k 到底有多大呢？
F＝kma中k的数值取决于F 、m、a的单位的选取。
当k =1时，质量 m = 1 kg 的物体，在某力作用下获得 a = 1 m/s2 的
F=ma=1 kg×1m/s2= 1 kg·m/s2
加速度所需要的力：
把 1 kg·m/s2 叫做“一个单位”的力
力F的单位就是千克米每二次方秒
后人为了纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号N表示。
1N＝1kg·m/s2
使质量是1kg的物体产生1m/s2的加速度的力为1N。
二、牛顿第二定律：
1.内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2、表达式：
F ＝ ma
合外力
质量
加速度
三、对牛顿第二定律理解：
问题1. 牛顿第二定律中指出加速度与力成正比，能否说成力与加速度成正比，为什么？
力是产生加速度的原因，力决定加速度
因果性
问题2. 在牛顿第二定律表达式 F = ma 中，哪些是矢量，哪些是标量？这两个矢量的方向有何关系？
物体受力方向决定物体的加速度方向
∴加速度 a 的方向与力F的方向是一致的
矢量性
问题3. 从牛顿第二定律的内容分析, F、m、 a是对于几个物体而言的
F、m、a 须对应于同一物体或系统，研究对象是统一的
同体性
问题4.放在光滑地面的物体，在水平向右拉力F作用下由静止开始向右运动，
（1）拉力F作用在物体同时获得速度和加速度。
（2）若力F逐渐减小到0，物体的加速度将怎样变化 速度将怎样变化
F发生变化时，a随即也要发生变化，即:a与F同生,同灭,同变化.
瞬时对应性
问题5：一恒力F作用在质量为m的小车上，小车沿着粗糙地面向右做匀加速直线运动
F
F-f=ma
分析小车受到的力
mg
N
F
a1
f
a2
a1-a2=a
物体实际的加速度为每个力产生的加速度的矢量和
独立性
四、理解牛顿第二定律要注意:
1.因果性：力是产生加速度的原因
2.同体性：公式中F、m、a必须是同一研究对象
3.矢量性：加速度a的方向与合外力F合方向相同。
4.瞬时性： （a和合外力F是瞬时对应关系）a与F合 同时产生,同时消失,同时变化
5.独立性：当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与之对应的加速度，而物体表现出来的实际加速度是物体所受各分加速度叠加的结果。
小结：
大小
与v、 v大小无关
由 v/ t决定
与F合成正比
与m成反比
方向
与 v方向一致
与F合方向一致
例题1：质量为8×103千克的汽车，在水平的公路上沿直线行驶，汽车的牵引力为 1.45×104N，所受阻力为2.5×103N。求：汽车前进时的加速度。
G
FN
F牵
F阻
解：以汽车为研究对象，以汽车的重心为坐标原点建立直角坐标系，汽车受力如图所示：在y轴上重力和地面对汽车的支持力相等。二力平衡在x轴上汽车受到阻力和牵引力，合力沿水平方向向右，分析得汽车所受的合力为
由牛顿第二定律，可求得车的加速度为
代入数据，得
方向向右
牛顿第二定律解题一般步骤
1.确定研究对象
2.受力分析和运动分析
3.
3.求出合力
4.
4.列动力学方程求解
正交分解法在牛顿第二定律中的应用：
当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．通常选取加速方向作为正方向(不分解加速度)，将物体所受的其他力正交分解后，列方程Fx＝ma，Fy＝0.
y
y
G
N
f
x
1、某质量为1000kg的汽车在平直路面上试车，静止起步加速时牵引力为2 000 N，设阻力恒定为500N，产生的加速度应为多大
解：当物体重新启动时牵引力为F=2 000N，阻力f=500N则：
Ｆ合＝F-f=2000N-500N=1500N,
根据牛顿第二定律F合=ma得：汽车的加速度为
a2=Ｆ合/m＝1500/1000 m／Kg=1.5 m／s2
加速度的方向与初速度的方向相同
2、某质量为1000kg的汽车在平直路面上试车，当达到40m/s的速度时关闭发动机，经过80s停下来。求汽车受到的阻力？
分析：根据已知的运动信息求出加速度a，再根据牛顿第二定律求出合力
最后分析物体受力情况，求出力。
解:设初速度方向为正方向,物体在减速过程的初速度为v0=40m／s，末速度为零，滑行时间t=80s,则:
物体的加速度为
a1＝( v-v0)/t=(0-40)/80m/s2=－0.5m／s2，
方向与初速度相反．
由牛顿第二定律得：
F阻＝ma1＝1000× (－0.5 )N=－500N．
负号表示阻力的方向与速度的方向相反
已知受力求运动
3、如图，质量m=2kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数0.25，现在对物体施加一个大小F=8N、与水平方向夹角θ=37°角的斜下的推力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2，
求（1）物体运动的加速度
（2）物体在拉力作用下5s内通过的位移大小。
已知：m=2kg，F=8N，μ=0.25，θ=37°，g=10m/s
水平方向：Fcos37° f=ma
竖直方向：N=mg+Fsin37°
摩擦力：f=μN
代入数值：
Fcos37°=8×0.8=6.4N
Fsin37°=8×0.6=4.8N
N=2×10+4.8=24.8N
f=0.25×24.8=6.2N
（1）
a=(Fcos37° f)/m=(6.4 6.2)/2=0.1m/s
（2）初速度 v =0
x= a t = ×0.1×5 =1.25m
答案：(1) a=0.1m/s (2) x=1.25m
典例分析
【典例1】一个物体质量为m，放在一个倾角为θ的斜面上，物体从斜面顶端由静止开始加速下滑，（1）若斜面光滑，求物体的加速度；
（2）若斜面粗糙，已知动摩擦因数为μ，求物体的加速度。
θ
mg
y
FN
x
F合
Ff
F2
F1
θ
【解析】（1）若斜面光滑，对物体受力分析如图：
根据牛顿第二定律：mgsinθ=ma，得：a=gsinθ
（2）若斜面粗糙，物体受力如图
根据牛顿第二定律：mgsinθ-Ff=ma
Ff=μFN，FN=mgcosθ 联立得：a=gsinθ-μgcosθ
【典例2】 地面上放一木箱，质量为10kg，用100N的力与水平成37°角推木箱，如图所示，恰好使木箱匀速前进．若用此力与水平成37°角向斜上方拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8）
37o
已知：m=10kg，F=100N，θ=37°，g=10m/s ，sin37°=0.6，cos37°=0.8
第一步：斜向下推木箱，匀速运动，合力为 0
竖直方向：N =mg+Fsin37°
水平方向：Fcos37°=μN
代入数据
N =10×10+100×0.6=160N
μ=(100×0.8)÷160=0.5
第二步：斜向上拉木箱
竖直方向：N +Fsin37°=mg
N =10×10 100×0.6=40N
水平方向：Fcos37° μN =ma
代入数据
a=(80 0.5×40)÷10=6m/s
答案：加速度 a=6m/s
瞬时性问题
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键——分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。
有两种模型：
①绳轻杆（或接触面）：是一种不需要发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其中弹力立即发生变化，不需要形变恢复的时间。
②弹簧（或橡皮绳）：特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力可以看成不变。
例1：
一条轻弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物体A,A的下边通过一轻绳连接物体B.A,B的质量相同均为m,待平衡后剪断A,B间的细绳,则剪断细绳的瞬间,物体A的加速度和B的加速度
1. aA=g 竖直向上 aB=g 竖直向下
例2：
如图,两个质量均为m的重物静止,若剪断绳OA,则剪断瞬间A和B的加速度分别是多少
2. aA=2g 竖直向下 aB=0
【典例3】如图所示，质量为m＝1 kg的小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止平衡状态，当剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2，此时轻弹簧的弹力大小为________；小球的加速度大小为 ．
mg
F
F合
45°
【解析】弹力瞬时不变，与剪断前相同
F＝mg＝10 N
连接体问题
如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾角为θ的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为μ，用沿斜面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间绳子的张力.
连接体问题
如图所示，静止的A、B两物体叠放在光滑水平面上，已知它们的质量关系是mA＜mB，用水平恒力拉A物体，使两物体向右运动，但不发生相对滑动，拉力的最大值为F1；改用水平恒力拉B物体，同样使两物体向右运动，但不发生相对滑动，拉力的最大值为F2，比较F1与F2的大小，正确的是（ ）
A.F1＜F2
B.F1=F2
C.F1＞F2
D.无法比较大小
A
求内力，先整体，后隔离
求外力，先隔离，后整体
传送带问题
如图所示为水平传送带装置，绷紧的皮带始终保持以υ=1m/s的速度移动，一质量m=0.5kg的物体（视为质点）。从离皮带很近处轻轻落到一端A处。若物体与皮带间的动摩擦因素 =0.1。AB两端间的距离为L=2.5m。试求：
(1)滑块加速时间
(2)滑块加速阶段对地的位移和对传送带的位移
(3)滑块从A到B所用的时间
已知：u=1m/s，m=0.5kg，μ=0.1，L=2.5m
滑块加速阶段由摩擦力提供合力
μmg=ma
a=μg=0.1×10=1m/s
(1) 加速到与传送带速度相等
t =u÷a=1÷1=1s
(2) 滑块加速阶段对地位移
x = a t =0.5×1×1 =0.5m
传送带同一时间段位移
x 带 = u t =1×1=1m
滑块相对传送带位移
Δx=x 带 x =0.5m
(3) 匀速剩余距离
x =L x =2.5 0.5=2m
匀速运动时间
t =x ÷u=2÷1=2s
总时间
t 总 = t +t =1+2=3s
答案
(1) 加速时间 1s
(2) 滑块对地位移 0.5m，相对传送带位移 0.5m
(3) A 到 B 总时间 3s
下 课
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