资源简介

(共32张PPT)
3.6
共点力作用下物体的平衡
问题1：
甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用的几何关系，怎样可以把上述四种情况的受力分成两类？
F1
F2
G
甲
F1
F2
G
乙
F1
F2
G
丙
F1
F2
G
丁
甲、丁中所受的力就是共点力，今天我们就来研究物体受共点力平衡的情况。
问题2：什么是共点力？
共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。
一、共点力平衡的条件
1、定义：物体保持静止或匀速直线运动的状态称为平衡状态。
桌上的书、苹果能保持静止，处于平衡状态。
随传送带匀速运送的物体处于平衡状态。
注意：缓慢的直线移动可认为是匀速直线运动。
思考讨论：v=0时物体一定就是静止吗？举例说明。
例如：单摆摆动时，当摆球摆动到最高点时v=0，但a不等于0，物体不能保持静止状态还会继续摆动。
v=0
v=0时物体不一定就是静止。
问题3：在两个共点力作用下的物体，保持平衡的条件是什么？
F2
F1
作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为0。
问题4：在三个共点力作用下的物体，保持平衡的条件是什么？
F2
F1
F3
（1）力的合成法
F12
任意两个力的合力与第三个力的大小和方向关系：大小相等方向相反，在同一条直线上即合力为0。
三力平衡
（2）矢量三角形
F1
F2
F合
（3）力的分解法
F1
F2
F3
F32
F31
任意一个力沿其余两个力的反方向分解，其分力与其余两个力的大小和方向关系：大小相等方向相反，在同一条直线上即合力为0。
F1
F2
F3
F4
F合14
F合142
问题5：N个共点力的平衡条件是什么？
任意（N-1）力的合力都与第N个力大小相等方向相反，则 N 个共点力平衡。
N个共点力的平衡条件是：N个共点力合力为零或 F合=0
在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0
共点力平衡表达式：
二、处理物体平衡问题的四种方法
1、受力分析顺序：
重力
弹力
摩擦力
外力
2、共点力解题步骤：
明确研究对象
分析受力情况
正交分解列平衡方程
方法
├─1、正交分解法
├─2、力的合成
├─3、分解法
└─4、相似三角形法
F合
F3
F2
F1
方法一：合成法
利用两个力的合力和第三个力平衡求解：
受力分析：
F合为F1、F2的合力，则：
由三角函数关系得：
【例题 1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯（图甲），根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
分析：将滑梯抽象为一个斜面的模型如图乙所示，以正在匀速滑下的小孩为研究对象。小孩受到三个力的作用：重力G、斜面的支持力FN和滑动摩擦力Ff 。
G
A
B
C
FN
Ff
当这三个力的合力为0时，小孩能在滑板上获得一定速度后匀速滑下，则斜面的高度即为所要求的滑梯的高度。
解：在图中，沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把重力G沿两坐标轴方向分解为F1和F2 ，这样的分解称为正交分解。
θ
A
B
C
G
FN
Ff
x
y
θ
设斜面倾角为θ，由于F2 垂直于AB、G垂直于AC，故F2 和G的夹角也等于θ。用l、b和h分别表示AB、AC和BC的长度。
根据共点力平衡的条件和直角三角形中三角函数关系可知：
在x轴方向上：F1 － Ff ＝0 Ff ＝ F1 ＝ G sin θ ＝
F1
F2
在y轴方向上：F2 － FN ＝0 FN ＝ F2＝ G cos θ ＝
由于 Ff ＝μFN （3）
把（1）（2）式代入（3） 式有
=
可求得：h ＝ b ＝ 0.4×6 m ＝2.4 m
滑梯至少要2.4 m高，儿童才能从滑梯上滑下。
【例题 2】生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
A
O
B
θ
分析： 选取两根绳索连接的O点为研究对象，它受到三个力的作用：绳AO对它的拉力F1 、绳BO对它的拉力F2 和O点下方悬绳对它的拉力F3 。
在平衡状态下，O点所受三个力的合力为0。由于F3的大小与悬挂物所受的重力相等，且三个力的方向均已知，由此可以求出F1 、F2 的大小。
A
O
B
θ
G
θ
F1
F2
F4
解： 方法1 用两个力的合力和第三个力平衡的方法求解。
如图，F4 为F1 和F2 的合力，则F4 与F3 平衡，
即：F4 ＝ F3 ＝G
由图可知，
F2 ＝ F4 tan θ，则F2 ＝G tan θ
绳子的死结和活结
(1)“活结”：一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
(2)“死结”：两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
共点力平衡问题的解题步骤
1.确定研究对象；
2.对研究对象进行受力分析；
3.根据共点力的平衡条件列方程；
4.求解平衡方程；
5.讨论解的合理性和实际意义。
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
处理平衡问题的常用方法
1、定义：物体保持静止或匀速直线运动的状态称为平衡状态。
2、共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是：合力为0。
3、力的合成分解法（三力平衡）。
4、力的正交分解法（三力及以上平衡）。
5、相似三角形法。
课堂总结
三、动态平衡
动态平衡问题是指通过控制某些物理量的变化，使物体的状态发生缓慢改变，“缓慢”指物体的速度很小，可认为速度为零，所以在变化程中可认为物体处于平衡状态，把物体的这种状态称为动态平衡态。
【例题1】如果悬绳AO与竖直方向的夹角θ 减小，BO仍保持水平，重物仍然静止悬挂，悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力将分别如何变化？
F4
方法一
：解析法
θ 减小，cosθ 增大，tanθ 减小
减小
减小
方法二
：图解法
F3
F1
F2
F4
F3
F1
F2
A′
θ
F4
F3
F1
F2
A′
θ
F4
F1′
F2′
F3
F1
F2
F4
夹角θ 减小，悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力都减小。
A
θ =0
F3
F1
1.确定恒力、定向力、第三力
2.画出恒力，从恒力末端画出与定向力同方向的虚线，将第三力平移与恒力、定向力构成矢量三角形。
3.根据题中变化条件，比较这些不同形状的矢量三角形，判断各力的大小及变化。
图解法应用一般步骤：
图解法适用于三力动态平衡：一力大小方向均不变、一力方向不变、一力大小方向都变。
【例题2】如图，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用一根长为l的细线悬挂质量为m的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．
N
T
F
相似三角形法：力的三角形与空间三角形相似
受力特点：三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知。
【例题6】如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力N的变化，判断正确的是(　　)
A．F变大 B．F变小
C．N变大 D．N变小
Tg=G
F
N
T=G
相似三角形法
TNB ∽ OBA
N
AB
F
OB
T
OA
=
=
【正确答案】B
相似三角形法:物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，根据合力为零，把三个力画在一个三角形中，看力的三角形与哪个三角形相似，找到力的三角形与空间三角形相似后，根据相似三角形的对应边成比例，列方程求解.
相似三角形法适用于：有一恒力，另外两个力大小、方向都变。
下 课
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑