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四 三角形的边和角 ——知识梳理
（1）三角形的基本概念
①定义：由3 条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）。
②组成：3 条边、3 个角、3 个顶点。
③三角形的特性：稳定性。生活应用：自行车车架、塔吊支架、电线杆支架。
区分：四边形容易变形，没有稳定性。
（2）三角形三边关系
①核心规律
三角形任意两边之和大于第三边
1）简便判断方法： 把较短两条边相加，和＞最长边，就能围成三角形。（只要满足这一条，另外两组 “两边和大于第三边” 自动成立）
2）易错：两边之和等于第三边 → 不能围成，是一条线段； 两边之和小于第三边 → 围不成三角形。
②延伸推论
任意两边之差＜第三边＜两边之和 已知两条边长a、b(a＞b)，第三条边取值范围：(a-b） ＜第三条边 ＜（a+b)
例题：三条线段 3cm、4cm、7cm 较短两边：3+4=7，不大于最长边，不能围成三角形。
（3）三角形的分类（按角分类）
①依据：三角形内角大小
1）锐角三角形：3 个角都是锐角（小于 90°）
2）直角三角形：有1 个直角（90°），另外两个是锐角。 直角三角形两条直角边互相垂直；斜边最长。
3）钝角三角形：有1 个钝角（大于 90° 小于 180°），另外两个是锐角。
重要结论： 任意一个三角形至少有 2 个锐角；最多只有 1 个直角或 1 个钝角。
（3）三角形内角和
①结论：任意三角形内角和 = 180° 不管三角形大小、形状，内角和永远是 180°。
②验证方法：剪拼法（三个角拼成平角）、折叠法。
③计算公式：
第三个角的度数 = 180°-已知两个角度数之和
③常见题型
1) 已知两角，求第三个角 例：三角形两个内角分别是 35°、65° ,(180°-35°-65°=80°) → 锐角三角形
2)直角三角形：两个锐角之和 = 90° 例：直角三角形一个锐角 42°，另一个锐角：(90°-42°=48°)
(4)三角形按边分类（补充）
①不等边三角形：三条边长度都不相等
②等腰三角形：两条边相等，相等的两条边叫腰，第三条是底，两个底角相等（等边对等角）
③等边三角形（正三角形）：三条边全部相等，三个角相等，每个角 = 180°÷3=60°；等边三角形属于特殊的锐角三角形，也是特殊的等腰三角形
④易错区分：等腰三角形不一定是等边三角形；等边一定是等腰。
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