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第五单元 运算律 ——知识梳理
单元知识梳理：
知识点01：整数四则混合运算
①在不含小括号的算式中，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要按照从左到右的顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
②在含有小括号的算式里，要先算小括号里面的。
③中括号
“[ ]”叫作中括号，在算式中和小括号的作用一样，可以改变运算顺序。在既有中括号，又有小括号的算式中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
④混合运算图。
知识点02：加法和乘法的结合律和交换律
①加法交换律。
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这个规律叫加法交换律，用字母表示为 a-ｂ ＝ b-a。
②乘法交换律。
两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。这个规律叫乘法交换律，用字母表示为a÷ｂ ＝ ｂ÷a。
温馨提示：运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。
③加法结合律。
三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，结果不变。这个规律叫作加法结合律，用字母表示为(a-ｂ)-ｃ＝a-(ｂ-ｃ)。
温馨提示：利用加法交换律，先把和是整十或整百的两个数交换到一起，再利用加法结合律计算，这样计算较简便。
④减法的性质。
一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ-ｃ)。
⑤乘法结合律。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为(a÷ｂ)÷ｃ＝a÷(ｂ÷ｃ)。
温馨提示：乘法交换律和乘法结合律的区别:在连乘算式中，与原式相比，如果乘数位置发生了变化，运用的就是乘法交换律;如果运算顺序发生了改变，运用
的就是乘法结合律。有时，为了计算简便，会同时运用这两种运算律。
知识点03：乘法分配律
①两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示是(a-ｂ)÷ｃ＝a÷ｃ-ｂ÷ｃ。
②乘法分配律可以正用，也可以逆用。当出现(a-ｂ)÷ｃ 的情况时，如果a÷ｃ和ｂ÷ｃ计算都很简便时，那么可以先算a÷ｃ和ｂ÷ｃ，再把两个积相加；当出现a÷c-ｂ÷ｃ的情况时，如果a-ｂ的和正好是整十、整百、整千数，那么可以用(a-ｂ)÷ｃ来计算。
单元易错知识点梳理：
知识点01：整数四则混合运算
①计算不含括号的混合运算时，应先算乘除法，后算加减法。
②在计算同一级运算时，按照从左到右的顺序进行计算。
③混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括
号，否则运算顺序就会发生改变，结果也就发生了改变。
知识点02：加法和乘法的结合律和交换律
①在减法和除法中不存在交换律。
②加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序。
③在利用加法结合律时要注意把结合的两个数用小括号括起来。
④两个数相乘（即一个数同一个接近整十、整百、整千……的数相乘），有时不能直接应用乘法结合律，可以根据乘数的特点对乘数进行适当的变换。
知识点03：乘法分配律
①运用乘法分配律进行计算时，乘数应与两个加数分别相乘，再把两个积相加。
②乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一种规律，而乘法交换律和乘法结合律只是乘法运算的一种规律。
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