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分课时学案
课题 21.2.1二次函数的图象与性质 单元 21 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.了解二次函数的图象是一条抛物线 2.会画二次函数y=x2的图象 3.通过观察图象能够掌握二次函数y=x2的性质
重点 画二次函数y=x2的图象
难点 通过观察图象能够掌握二次函数y=x2的性质
教学过程
导入新课 复复习提问，温故孕新 1、二次函数的一般形式是怎样的？ 2、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的图象又是什么 3、画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 4、研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？
新知讲解 创设情境，引入课题 合作探究，活动领悟 思考： 画出二次函数 y=x 的图象. 列表 相邻两点能用线段连接吗？ 观察 二次函数 y=x 的图象.你能发现什么？说一说. (1)图象是轴对称图形吗 如果是，它的对称轴是什么 (2)图象有最低点吗 如果有，最低点的坐标是什么 (3) 当x<0 时，随着x 的增大，函数y 如何变化 当x>0 时呢 从上面观察中，可以看出：二次函数y =x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 . 实际上，二次函数的图象都是抛物线.一般地，二次函数的图象称为抛物线. 归纳 抛物线y=x 的图象与性质 （1）抛物线y=x 的开口向上；y轴(直线x=0)是它的对称轴；对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，顶点的坐标是(0，0). （2）抛物线y=x 图象的顶点也是图象的最低点. （3）在y轴左侧，抛物线y=x 自左向右是下降的，即当x<0时，y随着x的增大而减小；在y轴右侧，抛物线y=x 自左向右是上升的，即当x>0时，y随着x的增大而增大. 师生互动，变式深化 例、点A(－5，25)在二次函数y＝x2的图象上吗？为什么？请分别写出点A关于x轴、y轴的对称点B，C的坐标，并判断点B，C是否在二次函数y＝x2的图象上.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.如果二次函数的图象经过点（ 2，），那么该图象必经过点( ) A.（2，） B.（-2，-） C.（-，2） D.（，-2） 2.观察函数y=x2的图象，下列判断正确的是( ) A.若a，b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相同 B.对于同一个自变量x，y有可能有两个值与之对应 C.对于同一个实数y，有两个x和它对应 D.对于任意实数x，都有y>0 3.如图，从函数y＝x2的图象上可看出当－1≤x≤2时，y的取值范围是　 　. 4. 已知点A（－1 ，y1），B（－，y2 ），C（ 2，y3）都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为______.（用“<”连接） 5.如图，已知点（-2，）在抛物线上，过点且平行于轴的直线交抛物线于点. （1）求的值和点的坐标； （2）若点是抛物线上一点，当以点为顶点构成的△的面积为2时，求点的坐标.
作业布置 1.当＜0时，抛物线与直线的位置大致是（ ） 2. 若点(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在二次函数y=x2的图象上，则（ ） A．y3>y2>y1 B．y2>y1>y3 C．y1>y3>y2 D．y3>y1>y2 3.已知抛物线y=ax2(a≠0)经过两个不同的点A(m，8)和B(2，8)，那么m的值是 。 4.已知二次函数y=x2,当自变量x在2≤x≤5范围内时,函数的最大值和最小值分别是　　　　. 5.如图，二次函数的图象经过点 (0，0)，长方形 ABCD 的顶点 A、B 在 x 轴上，C、D 恰好在二次函数的图象上，B 点的横坐标为 2，求图中阴影部分的面积之和．
答案：
课堂练习
尝试练习，巩固提高
1.如果二次函数的图象经过点（ 2，），那么该图象必经过点( A )
A.（2，） B.（-2，-） C.（-，2） D.（，-2）
2.观察函数y=x2的图象，下列判断正确的是( A )
A.若a，b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相同
B.对于同一个自变量x，y有可能有两个值与之对应
C.对于同一个实数y，有两个x和它对应
D.对于任意实数x，都有y>0
3.如图，从函数y＝x2的图象上可看出当－1≤x≤2时，y的取值范围是　0≤y≤4 　.
4. 已知点A（－1 ，y1），B（－，y2 ），C（ 2，y3）都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为___y1＜y2＜y3___.（用“<”连接）
5.如图，已知点（-2，）在抛物线上，过点且平行于轴的直线交抛物线于点.
（1）求的值和点的坐标；
（2）若点是抛物线上一点，当以点为顶点构成的△的面积为2时，求点的坐标.
解：（1）把A（-2，m）代入y=x 中，得m=(-2)2=4.
∵抛物线y=x 的对称轴为y轴，AB x轴，
∴点A和点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（2，4）.
（2）∵A（-2，4），B（2，4），∴AB=2-(-2)=4.
∵△ABP的面积为2，AB x轴，
∴AB·|-4|=2，即×4×|-4|=2，解得=3或=5.
在y=x 中，当y=3时，x=±3；当y=5时，x=±5.
∴点P的坐标为(-3，3)或(3，3)或(-5，5)或(5，5).
作业设计
1.当＜0时，抛物线与直线的位置大致是（ B ）
2. 若点(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在二次函数y=x2的图象上，则（ A ）
A．y3>y2>y1 B．y2>y1>y3
C．y1>y3>y2 D．y3>y1>y2
3.已知抛物线y=ax2(a≠0)经过两个不同的点A(m，8)和B(2，8)，那么m的值是
2 。
4.已知二次函数y=x2,当自变量x在2≤x≤5范围内时,函数的最大值和最小值分别是　　25、0 　　.
5.如图，二次函数的图象经过点 (0，0)，长方形 ABCD 的顶点 A、B 在 x 轴上，C、D 恰好在二次函数的图象上，B 点的横坐标为 2，求图中阴影部分的面积之和．
解：∵ 二次函数 y＝2x2的图象经过点 B(2，0)，
∴ 当 x＝2 时，y＝2×22＝8.
∵ 抛物线和长方形都是轴对称图形，且 y 轴为它们的对称轴，
∴ OA＝OB.
∴ 在长方形 ABCD 内，左边阴影部分
面积等于右边空白部分面积.
∴ ＝2×8＝16.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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