资源简介

第十二章 交变电流 电磁波 传感器
[教师备选资源]
考情分析
交变电流的产生和描述及
“四值”问题
2025·山东·T7、2025·北京·T4、2024·河北卷·T4、2024·山东卷·T8、2024·广东卷·T1、2024·新课标卷·T7、2023·湖南卷·T9、2022·河北卷·T3、2022·广东卷·T4
理想变压器的原理及动态分析
2025·安徽·T8、2025·福建·T2、2025·广西·T2、2025·广东·T2、2025·河北·T6、2025·云南·T8、2024·全国甲卷·T6、2024·北京卷·T5、2024·浙江1月选考·T5
远距离输电
2025·重庆·T9、2025·湖北·T8、2024·湖南卷·T6、2023·浙江6月·T7、2023·山东卷·T7
备考策略
1．掌握交变电流的产生原理，熟悉交流电路以及电磁感应的综合问题。
2．理解变压器的原理和规律，熟练分析变压器的应用问题。
3．关注传感器和交变电流在生活中的应用问题，学会将实际问题模型化。
第65课时　交变电流的产生及描述
[学习目标]　1．理解正弦式交变电流的产生过程，能用公式和图像描述正弦式交变电流。2．理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。3．知道交变电流“四值”在具体情况下的应用。
回归教材 · 双基过关
1．正弦式交变电流
(1)产生：在匀强磁场中线圈绕____于磁场方向的轴匀速转动。
垂直
(2)两个特殊位置
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，导线速度平行于磁感线，Φ____，????????????????＝0，e＝0，i＝0，电流方向将________。
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，导线垂直切割磁感线，Φ＝0，????????????????____，e最大，i最大，电流方向______。
?
最大
发生改变
最大
不改变
(3)电流方向的改变：一个周期内线圈中电流的方向改变___次。
(4)变化规律：交变电动势随时间的变化规律为(从中性面开始计时)e＝____________________。如图所示。
两
NωBS sin ωt
2．描述交变电流的物理量
(1)周期和频率
①周期T：交变电流完成一次周期性变化所需要的____，单位是秒(s)。表达式为T＝__。
②频率f ：交变电流在单位时间内完成周期性变化的____，单位是____________。
③周期和频率的关系：T＝__或f ＝????????。
?
时间
????????????
?
次数
赫兹(Hz)
????????
?
(2)峰值、有效值、平均值、瞬时值
①峰值：Em＝________，与转轴位置无关，与线圈形状无关。
②有效值：让交变电流和恒定电流分别通过大小____的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的____相等，把恒定电流的数值叫作这一交变电流的有效值。正弦式交变电流的有效值与峰值之间

的关系为I＝____，U＝___，E＝___。
③平均值：????＝_______，????＝_____。
④瞬时值：e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt。
?
NωBS
相同
热量
????????????
?
????????????
?
????????????
?
N ????????????????
?
????????+????
?
1．易错易混辨析
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。 (　　)
(2)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。 (　　)
(3)交变电流的峰值总是有效值的????倍。 (　　)
(4)我国使用的交变电流周期是0.02 s，电流方向每秒改变100次。 (　　)
?
×
√
×
√
2．(人教版选择性必修第二册改编)把发光颜色不同的两个二极管并联(该类二极管具有单向导电性，导通时发光)，使两者正负极方向不同。当摇动如图所示的手摇发电机时，两个二极管交替发光，则流过其中一个二极管的电流是(　　)
A．交流电
B．直流电
C．恒定电流
D．涡流
√
B　[交流电是指大小和方向发生周期性变化的电流，直流电的方向不变，恒定电流的大小与方向均不变，涡流是整块导体中产生的漩涡状的感应电流；手摇发电机产生的是交流电，但因为该类二极管具有单向导电性，所以通过每个二极管的电流方向不变而大小变化，为直流电，B正确。]
3．(人教版选择性必修第二册习题改编)如图是一个正弦式交变电流的波形图，下列说法正确的是(　　)
A．周期是0.15 s
B．频率是50 Hz
C．电流的峰值是10 A
D．电流的有效值是5 A
√
C　[由题图可知，该正弦式交变电流的周期是T＝0.2 s, 频率是f ＝????????＝5 Hz，电流的峰值是Im＝10 A, 电流的有效值是I＝????????????＝5???? A，故A、B、D错误，C正确。]
?
图示



?
?
位置
中性面位置
与中性面垂直的位置
考点深研 · 题型突破
考点1　交变电流的产生及描述
1．正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，最大
Φ＝0，最小
e＝N????????????????＝0，最小
e＝N????????????????＝NBSω，最大
感应电流为零，方向改变
感应电流最大，方向不变
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，最大
Φ＝0，最小
感应电流为零，方向改变
感应电流最大，方向不变
项目
瞬时值表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BS cos ωt


?
电动势
e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt


?
2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置时开始计时)
项目
瞬时值表达式
图像
路端电压
u＝Umsin ωt＝????????????????+????sin ωt


?
电流
i＝Imsin ωt＝????????????+????sin ωt


?
项目
瞬时值表达式
图像
路端电压


?
电流


?
角度1　正弦式交变电流的产生原理
[典例1]　(多选)(2025·黑吉辽蒙卷)如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角
速度ω顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。
t＝0时，abef 与水平面平行，则(　　)
A．t＝0时，电流方向为abcdef a
B．t＝0时，感应电动势为Bl2ω
C．t＝????????时，感应电动势为0
D．t＝0到t＝????????过程中，感应电动势平均值为0
?
√
√
AB　[t＝0时，线框中能切割磁感线的边只有af 边，由右手定则可知af 边的电流方向为f 到a，则线框中的电流方向为abcdef a，A正确；t＝0时，af 边的速度方向与磁场方向垂直，且af 边的速度大小为v＝ωl，感应电动势的大小为E＝Blv，解得E＝Bl2ω，B正确；线框的转动周期为T＝????????????，则t＝????????时，线框转动了180°，此时线框中能切割磁感线的边仍只有af 边，且af 边的速度方向与磁场方向垂直，所以线框中产生的感应电动势的大小仍为Bl2ω，C错误；t＝0时，
?
穿过bcde面的磁通量为Φ1＝－Bl2，t＝????????时，磁场从bcde面的另一面穿过，磁通量为Φ2＝Bl2，由法拉第电磁感应定律得????＝?????????????????????，由以上整理得????＝????????????????????????，D错误。]
?
角度2　交变电流的变化规律
[典例2]　(2025·北京卷)如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为e＝10sin (100πt)V。下列说法正确的是(　　)
A．该交流电的频率为100 Hz
B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0
C．线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上
D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为10???? V
?
√
C　[根据题意可知，该交流电的频率为f ＝????????????＝50 Hz，故A错误；线圈转到题图所示位置时，磁场与线圈平面平行，磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故B错误；根据题意，由右手定则可知，线圈转到题图所示位置时，电流由B→A，由左手定则可知，AB边受到的安培力方向向上，故C正确；根据题意，由公式Em＝NBSω可知，仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原来的2倍，为20 V，故D错误。]
?
角度3　交变电流的图像
[典例3]　(多选)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程所产生的正弦式交变电流的图像如图线b所示。下列关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是(　　)
A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin 5πt(V)
D．交变电流b的电动势最大值为???????????? V
?
√
√
√
BCD　[由题图可知t＝0时刻线圈均在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由题图可知Ta∶Tb＝2∶3，又因转速n＝????????，故na∶nb＝3∶2，B正确；由题图可知交变电流a的电动势最大值为 10 V, ωa＝????????????＝????????????.???? rad/s＝5π rad/s，所以交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin 5πt(V)，C正确；交变电流的电动势最大值为Em＝NBSω，故Ema∶Emb＝3∶2，则Emb＝????????Ema＝???????????? V，D正确。]
?
规律方法：书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
(1)求出角速度ω，ω＝????????????＝2πf 。
(2)根据已知图像读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值。
(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
如：①线圈从中性面位置开始转动，则i-t图像为正弦函数图像，电流的瞬时值表达式为i＝Imsin ωt。
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i-t图像为余弦函数图像，电流的瞬时值表达式为i＝Imcos ωt。
?
考点2　有效值的理解与计算
1．正弦式交变电流的有效值的计算
I＝????????????，U＝????????????，E＝????????????。
2．非正弦式交变电流的有效值的计算
对于非正弦式交变电流计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”。
?
(1)分段计算：分段计算电热，求和得出一个周期内产生的总热量。
(2)常用公式：根据实际情况选用Q＝I2Rt和Q＝????????????t求得电流有效值和电压有效值。
特别提醒：若图像部分是正弦式交变电流，其中的????????周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和????????周期部分可直接应用正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I＝????????????、U＝????????????求解。
?
[典例4]　(2025·山东卷)如图为一种交流发电装置的示意图，长度为2L、间距为L的两平行金属电极固定在同一水平面内，两电极之间的区域Ⅰ和区域Ⅱ有竖直方向的磁场，磁感应强度大小均为B、方向相反，区域Ⅰ边界是边长为L的正方形，区域Ⅱ边界是长为L、宽为0.5L的矩形。传送带从两电极之间以速度v逆时针匀速转动，传送带上每隔2L固定一根垂直运动方向、长度为L的导体棒，导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。该装置产生电动势的有效值为(　　)
A．BLv B．????????????????????
C．???????????????????? D．????????????????????????
?
√
D　[根据题意可知，该装置产生的交流电的周期为T＝????????????，由于导体棒间距均为2L，则每个周期内均为单棒切割磁感线，以导体棒刚进入区域Ⅱ时为计时起点，则0～????????时间内该装置产生电动势为EⅡ＝????????????????，????????～????????????时间内该装置产生电动势为EⅠ＝BLv，设导体棒电阻为R，该装置产生电动势的有效值E满足????????????·????????????＝????Ⅰ????????·????????+????Ⅱ????????·????????，解得E＝????????????????????????，D正确。]
?
[典例5]　一电阻R接到有效值为I0的正弦式交变电源上，一个周期内产生的热量为Q1；若将此电阻接到电流变化如图所示的交变电源上，前半个周期为正弦波形的????????，一周期内产生的热量为Q2。已知两电源的变化周期相同，则????????????????为(　　)
A．???????? B．????????
C．???????? D．????????
?
√
B　[将电阻R接到有效值为I0的正弦式交变电源上，一个周期内产生的热量Q1＝????????????RT，当接到如题图所示的电源上时，则一周期内产生的热量Q2＝????????????????????·?????????+????????????R·????????＝????????????????????RT，则????????????????＝????????，故选B。]
?
考点3　交变电流“四值”的理解及计算
1．交变电流“四值”的比较
物理量
表达式
适用情况及说明
瞬时值
e＝Emsin ωt，u＝Umsin ωt，i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
最大值
(峰值)
Em＝NωBS，Im＝????????????+????
讨论电容器的击穿电压
物理量
表达式
适用情况及说明
瞬时值
e＝Emsin ωt，u＝Umsin ωt，i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
最大值
(峰值)
讨论电容器的击穿电压
物理量
表达式
适用情况及说明
有效值
对正(余)弦交流电有
E＝????????????，U＝????????????，I＝????????????
计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、电表的示数等)
平均值
????＝NBL????，????＝N ????????????????，????＝????????+????
计算通过电路截面的电荷量
物理量
表达式
适用情况及说明
有效值
计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、电表的示数等)
平均值
计算通过电路截面的电荷量
2．两点提醒
(1)有效值是以电流的热效应来等效定义的，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；
(2)求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值。
[典例6]　(多选)如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有
“20 μF　320 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是(　　)
A．t＝????????时刻，V的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D．V的示数保持110???? V不变
?
√
√
BC　[V的示数应是交流电压的有效值，即为220 V，选项A、D错误；交流电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；交流电压的峰值Um＝220???? V≈311 V，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项C正确。]
?
[典例7]　如图所示，交流发电机的矩形金属线圈，ab边和cd边的长度L1＝0.5 m，bc边和ad边的长度L2＝0.2 m，匝数N＝100匝，线圈的总电阻r＝10 Ω，线圈位于磁感应强度B＝0.05 T的匀强磁场中。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F(集流环)焊接在一起，并通过电刷与阻值R＝90 Ω的定值电阻连接。初始状态时线圈平面与磁场方向平行，现使线圈绕过bc和ad边中点、且垂直于磁场的转轴OO′以角速度ω＝400 rad/s匀速转动。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。
(1)从线圈经过中性面开始，求线圈转过60°
时的瞬时电动势；
(2)求线圈转动过程中电阻R的发热功率；
(3)从线圈经过图示位置开始计时，求经过????????周期时间通过电阻R的电荷量。
?
[解析]　(1)线圈的面积S＝L1L2
根据法拉第电磁感应定律可得线圈的最大感应电动势Em＝NBSω
则从线圈经过中性面开始，线圈转过60°时的瞬时电动势e＝
Emsin 60°
联立并代入数据解得e＝100???? V。
?
(2)根据闭合电路欧姆定律可知电路中的最大电流Im＝????????????+????
电路中电流的有效值为I＝????????????
电阻R的发热功率为P＝I 2R
联立并代入数据解得P＝180 W。
?
(3)线圈从题图所示位置转动四分之一周期的过程中，穿过线圈的磁通量变化了ΔΦ＝BL1L2，根据法拉第电磁感应定律可知线圈的平均感应电动势为????＝N ????????????????
平均感应电流????＝????????+????
通过电阻R的电荷量q＝????×Δt
联立并代入数据解得q＝5×10-3 C。
?
[答案]　(1)100???? V　(2)180 W　(3)5×10-3 C
?
课时数智作业(六十五)　交变电流的产生及描述
题号
1
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2
4
6
8
7
9
10
说明：第1～7题，每小题4分；第8～10题，每小题5分；本试卷共43分。
1．(多选)(2024·新课标卷)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中(　　)
A．电流最小
B．电流最大
C．电流方向由P指向Q
D．电流方向由Q指向P
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
√
BD　[磁极顺时针匀速转动相当于线圈逆时针匀速转动，线圈从中性面位置开始转动，磁极转过90°时即线圈逆时针转过90°时，穿过线圈的磁通量为0，磁通量的变化率最大，线圈中电流最大，A错误，B正确；磁极转过90°时相当于题图中PQ向下切割磁感线，由右手定则可知线圈中电流方向由Q指向P，C错误，D正确。]
题号
1
3
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2
4
6
8
7
9
10
2．如图所示，圆形闭合金属线圈在水平匀强磁场中匀速转动，转动周期为T，竖直转轴OO′过圆心且垂直于磁场方向。从线圈平面与磁场方向平行开始计时，当t＝????????时，线圈中的感应电动势为4 V，则线圈感应电动势的有效值为(　　)
A．4???? V B．???????????? V
C．???????? V D．4???? V
?
√
题号
1
3
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D　[由题可知，从线圈平面与磁场方向平行开始计时，线圈产生的感应电动势表达式e＝Emcos ωt＝Emcos ????????????·t，当t＝????????时，线圈中的感应电动势为4 V，即Emcos ????????＝4 V，解得Em＝8 V，故线圈感应电动势的有效值E＝????????????＝4???? V，故D正确。]
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题号
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3．一个有N匝的矩形线框，面积为S，以角速度ω从如图所示的位置开始，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动，则产生的感应电动势随时间变化的图像是(　　)
题号
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题号
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√
A　[题图所示位置线框处于与中性面垂直的平面，此时产生的感应电动势最大，为Em＝NBSω，根据正弦式交变电流的表达式可知，感应电动势随时间的变化关系为e＝NBSωcos ωt，故选A。]
题号
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4．(2024·广东卷)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．该交流电的频率为100 Hz
B．通过电阻的电流峰值为0.2 A
C．电阻在1秒内消耗的电能为1 J
D．电阻两端电压的表达式为u＝
10????sin 100πt(V)
?
√
题号
1
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10
D　[由题图可知交流电的周期为0.02 s，则频率为f ＝????????＝50 Hz，故A错误；根据题图可知电压的峰值为10???? V，根据欧姆定律可知电流的峰值Im＝????????????＝?????????????????????????????＝0.2???? A，故B错误；电流的有效值为I＝????????????＝0.2 A，所以电阻在1 s内消耗的电能为W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C错误；根据题图可知电阻两端电压的表达式为u＝Umsin ωt＝10????sin ????????????t(V)＝10????sin 100πt(V)，故D正确。故选D。]
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题号
1
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2
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8
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10
5．(2024·河北卷)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的????倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化，如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为(　　)
?
题号
1
3
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8
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10
A．2∶3 B．4∶3
C．2∶???? D．5∶4
?
√
题号
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7
9
10
B　[结合Q＝????????????t可知Q1＝????????????????????????????·????????＋(U0)2????????????·????????＝????????????????????????????????，Q2＝????????????????????????????T＝????????????????????????????，又R1＝R2，所以????????????????＝????????，B正确。]
?
6．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的电动势e＝220????sin (100πt)V，下列说法正确的是(　　)
A．该交流电压有效值为220???? V
B．该交流电每1秒钟电流方向改变100次
C．电容器铭牌标注“220 V　100 μF”接入该交流电可以正常工作
D．在t＝???????????????? s时刻，电动势瞬时值为220???? V
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√
题号
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9
10
B　[该交流电压有效值为U＝???????????????????? V＝220 V，故A错误；周期T＝????????????＝???????????????????????? s＝0.02 s，频率f ＝????????＝50 Hz，则该交流电每1秒钟电流方向改变100次，故B正确；由于该交流电压的最大值220???? V大于电容器的耐压值220 V，则此电容器接入该交流电不可以正常工作，故C错误；在t＝???????????????? s时刻，电动势瞬时值为e＝220????sin ????????????????×????????????????V＝220 V，故D错误。]
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题号
1
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10
7．(2025·广东高三测试)在匀强磁场中，一匝数N＝5的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，某时刻开始计时，磁通量随时间变化的图像如图乙所示，则(　　)
题号
1
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10
A．该线框产生的电动势有效值为200π V
B．该线框的转速为20 r/s
C．该线框在前四分之一周期内电动势的平均值为200 V
D．该线框的磁通量变化率的最大值为40π Wb/s
√
题号
1
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D　[由题图乙可知，线框磁通量的最大值为Φm＝2 Wb，线框转动的周期为T＝0.1 s，角速度为ω＝????????????，则线框产生的电动势的最大值为Em＝NBSω＝NΦmω＝200π V，该线框产生的电动势有效值为E＝????????????＝100????π V，故A错误；该线框的转速为n＝????????＝10 r/s，故B错误；该线框在前四分之一周期内磁通量的变化量为ΔΦ＝Φm－0，则电动势的平均值为????＝
N ????????????????????＝400 V，故C错误；该线框产生的电动势的瞬时值为e＝N·????????????????，该线框的磁通量变化率为????????????????＝????????，则磁通量变化率的最大值为????????????＝40π Wb/s，故D正确。]
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题号
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8．(2025·河南郑州高三质检)某种发电机的原理如图所示，矩形线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定轴OO′匀速转动，转速为n转/秒。已知线圈的匝数为N，ab边长为L1，bc边长为L2，线圈总电阻为r，线圈与阻值为
R的外电路连接，交流电压表为理想电表，则(　　)
题号
1
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A．图示位置穿过线圈的磁通量最大，为NBL1L2
B．图示位置线圈中无电流，电压表示数为0
C．从图示位置转过90°的过程中，通过电阻的电荷量为????????????????????????+????
D．从图示位置转过90°的过程中，R产生的热量为????????????????????????????????????????????????????????????????+????????
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题号
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D　[题图所示位置穿过线圈的磁通量最大，根据磁通量的公式可知Φm＝BL1L2，故A错误；题图所示位置，电流瞬时值为0，但有效值不为0，电压表示数不为0，故B错误；从题图所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为q＝????Δt＝????????+????Δt＝N·????????????+???????????? Δt＝????????????????????????????+????，故C错误；感应电动势的有效值为E＝????????????????????????????????＝????????????????????????????????????????，R产生的热量为QR＝????????+????????R·????????＝????????????????????????????????????????????????????????????????????????+????????·????????????＝????????????????????????????????????????????????????????????????+????????，故D正确。]
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9．(多选)(2025·浙江卷)如图1所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图2所示，周期为3t0。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为2r的导电圆环Ⅰ，与磁场边界相切的半径为0.5r的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角φ＝30°；另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则(　　)
题号
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A．圆环Ⅰ中电流的有效值为????????????????????????????????????
B．t＝1.5t0时刻直导线CD电动势为πr2????????????????
C．t＝0.5t0时刻圆环Ⅱ中电流为????????????????????????????????????????
D．t＝0.5t0时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为????????????πr2????????????????
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BD　[由题图可知，在0～t0内和2t0～3t0内圆环Ⅰ中的电流大小均为I1＝????????????????????????????????，在t0～2t0内圆环Ⅰ中的电流大小为I2＝????????????????????????????????????，设圆环Ⅰ中电流的有效值为I，根据有效值定义可得I2R·3t0＝????????????????·????????????+????????????Rt0，联立解得I＝????????????????????????????????????，故A错误；设右侧有一与无限长的直导线CD对称的无限长的直导线C′D′与CD构成回路，则t＝1.5t0时刻，CD、C′D′回路产生的总电动势为E总＝πr2·????????????????????，根据对称性可知t
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题号
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＝1.5t0时刻直导线CD电动势为πr2?????????????????，故B正确；由于圆环Ⅱ处于磁场外部，通过圆环Ⅱ的磁通量一直为0，所以圆环Ⅱ不会产生感应电流，则t＝0.5t0时刻圆环Ⅱ中电流为0，故C错误；假设有一金属圆与PQ所在的感生电场线重合，则沿圆环转一圈，电势差即为感生电动势的大小，由法拉第电磁感应定律知，在t＝0.5t0时刻产生的电动势为E＝πr2????????????????，则P、Q两点间圆弧的电动势为E′＝????????°????????????°E＝????????????πr2????????????????，则圆环Ⅱ上PQ间电动势为????????????πr2????????????????，故D正确。]
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10．如图所示的区域内存在匀强磁场，磁场的边界由x轴和y＝2sin ???????? x曲线围成(0≤x≤2 m)。现把边长为2 m的正方形单匝线框以水平速度v＝10 m/s匀速地拉过该磁场区域，磁场区域的磁感应强度B＝0.4 T，线框的电阻R＝0.5 Ω，不计一切摩擦阻力，则(　　)
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A．水平拉力F的最大值为8 N
B．拉力F的最大功率为12.8 W
C．拉力F要做25.6 J的功才能让线框通过此磁场区
D．拉力F要做12.8 J的功才能让线框通过此磁场区
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C　[线框穿过磁场区时，BC或AD边切割磁感线的有效长度为y，产生的感应电动势e＝Byv＝2Bv sin ????????vt，线框所受的安培力F＝????????????????????????，当y＝2 m时，安培力最大，最大值Fm＝????.????????×????????×????????????.???? N＝12.8 N，拉力的最大功率Pm＝Fmv＝128 W，A、B错误；由能量守恒定律可知，线框通过磁场区拉力做的功等于电阻产生的热量，用有效值计算：W＝Q＝I2Rt＝????????????t＝????????????×????????.????×???????????? J＝25.6 J，C正确，D错误。]
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