资源简介

阶段评估(一)　(第1课时~第5课时)
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分
一、单项选择题
1．已知集合U＝{x∈N|－1A．{2，3} B．{1，2，4}
C．{0，1，2} D．{0，1，2，4}
2．命题“ x>0，x2－3x－10>0”的否定是 (　　)
A． x>0，x2－3x－10>0
B． x>0，x2－3x－10≤0
C． x≤0，x2－3x－10≤0
D． x>0，x2－3x－10≤0
3．(2025·辽宁大连三模)若全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>－1}，则 (　　)
A．A B B． UA B
C．B UA D．B∩A＝
4．(2025·天津耀华中学月考)设x∈R，则“x2＋x－2>0”是“|x－2|<1”的 (　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．(2026·广东深圳模拟)已知a>0，b>0，a＋b＝2ab，则a＋b的最小值为 (　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
6．“关于x的不等式mx2＋mx＋1≥0的解集为R”的一个必要不充分条件是 (　　)
A．0≤m≤2 B．2≤m≤5
C．－1≤m≤4 D．0≤m≤4
二、多项选择题
7．(2026·山东济南模拟)已知a>b>0，下列说法正确的是 (　　)
A．若c>d，则ac>bd
B．若c>0，则
C．
D．a2＋
8．若正实数x，y满足2x＋y＝1，则 (　　)
A．xy有最大值
B．
C．4x2＋y2有最小值
D．4x＋2y有最小值2
三、填空题
9．(2025·重庆八中月考)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝，则集合B的真子集有___________个．
10．若－1四、解答题
11．(13分)已知集合A＝，集合B＝{x|x2－mx－3<0}．
(1)求集合A；
(2)若___________，求实数m的取值范围．
①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分条件；③“x∈ RA”是“x∈ RB”的必要条件，在这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并给出解答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
12．(13分)已知不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}．
(1)求a，b的值；
(2)解不等式ax2－(am＋b)x＋bm<0．
13．(13分)设函数f (x)＝ax2＋(1－a)x＋a－2(a∈R)．
(1)若a＝－2，求f (x)<0的解集．
(2)若不等式f (x)≥2x－3对任意实数x>1恒成立，求a的取值范围；
14．(13分)(2025·河南南阳期中)数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等．现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t(单位：万元)由两部分构成：①固定成本：1 000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数．
(1)该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？
(2)若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润＝售价×销量－成本．
3/3阶段评估(一)
1．B　2．D　3．B
4．B　[由x2＋x－2>0，得x<－2或x>1；由|x－2|<1，得－1所以“x2＋x－2>0”是“|x－2|<1”的必要不充分条件．故选B．]
5．B　[依题意，a＋b＝2ab≤2×，
即(a＋b)2－2(a＋b)＝(a＋b)(a＋b－2)≥0，
由于a＋b>0，所以a＋b－2≥0，a＋b≥2，
当且仅当a＝b＝1时，等号成立，所以a＋b的最小值为2．故选B．]
6．C　[当m＝0时，1≥0恒成立；当m≠0时，由题意，得解得0综上，实数m的取值范围为0≤m≤4，
则“关于x的不等式mx2＋mx＋1≥0的解集为R”的一个必要不充分条件是－1≤m≤4．
故选C．]
7．BD　[对于A，不妨取2>1>0，－3>－4，则2×(－3)<1×(－4)，故A错误；
对于B，a>b>0，c>0，则ab＋ac>ab＋bc，
即>，故B正确；
对于C，a>b>0，则(a＋b)2>4ab > < <，故C错误；
对于D，a>b>0，则a2>b2，>，所以a2＋>b2＋，故D正确．故选BD．]
8．ABC　[对于A，2x＋y＝1≥2，则xy≤，当且仅当2x＝y＝时，等号成立，故A正确；
对于B，＋6≥2＋6＝6＋4，即x＝，y＝2－时，等号成立，故B正确；
对于C，因为，所以4x2＋y2≥，当且仅当2x＝y＝时，等号成立，故C正确；
对于D，4x＋2y＝22x＋2y≥2＝2＝2，当且仅当2x＝y＝时，等号成立，故D错误．故选ABC．]
9．7　10．
11．解：(1)不等式≤0等价于(x－1)(x＋3)≤0，且x≠－3，解得－3解x(x－3)≥0，得x≤0或x≥3，
所以A＝{x|－3(2)若选①：A∪B＝B，则A B，
又B＝{x|x2－mx－3<0}，
即x2－mx－3<0在(－3，0]上恒成立，
令f (x)＝x2－mx－3，则
解得m≤－2，
所以m的取值范围为(－∞，－2]．
若选②：“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则有A B，
又B＝{x|x2－mx－3<0}，
即x2－mx－3<0在(－3，0]上恒成立，
令f (x)＝x2－mx－3，则
解得m≤－2，
所以m的取值范围为(－∞，－2]．
若选③：“x∈ RA”是“x∈ RB”的必要条件，则有A B，
又B＝{x|x2－mx－3<0}，
即x2－mx－3<0在(－3，0]上恒成立，
令f (x)＝x2－mx－3，则解得m≤－2，
所以m的取值范围为(－∞，－2]．
12．解：(1)因为不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}，
所以x1＝1，x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个根，
所以
(2)由(1)知原不等式为x2－(m＋2)x＋2m<0，即(x－m)(x－2)<0，
当m>2时，不等式解集为{x|2当m＝2时，不等式解集为 ；
当m<2时，不等式解集为{x|m13．解：(1)由函数f (x)＝ax2＋(1－a)x＋a－2(a∈R)，
若a＝－2，可得f (x)＝－2x2＋3x－4，
又由f (x)<0，即不等式－2x2＋3x－4<0，
即2x2－3x＋4>0，
∵Δ＝9－4×2×4<0，且函数图象开口向上，
∴不等式2x2－3x＋4>0的解集为R，
即f (x)<0的解集为R．
(2)由f (x)≥2x－3对任意实数x>1恒成立，
即(x2－x＋1)a≥x－1对任意x∈(1，＋∞)恒成立，
∵x2－x＋1>0，∴a≥，
∵x>1，
∴＝，
当且仅当x－1＝时，即x＝2时，等号成立，
∴a≥，∴a的取值范围是．
14．解：(1)设平均每个人形机器人的成本为y万元，根据题意有
y＝＋10≥2＋10＝30，
当且仅当，即x＝100时取等号．
所以该企业每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元．
(2)设月利润为W万元，则有W＝x－1 000－10x－＋13x－1 000，
由题知＋13x－1 000≥400，整理得x2＋130x－14 000≥0，解得x≥70．
所以该企业每月生产不少于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元．
4/4

展开更多......

收起↑