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课后作业(二)
1．C　[由全称量词命题的否定为存在量词命题，可得命题p： n∈N*，n2>n－1的否定 p为“ n∈N*，n2≤n－1”．故选C．]
2．B
3．D　[因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A B，所以a≥2．故选D．]
4．C　[因为“ x∈R，sin x5．D　[由p为真命题，则当x∈[0，1]时，a－2x≤0能成立，即a≤2x能成立，所以a≤(2x)max＝2．故选D．]
6．A　[关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解，
则Δ＝1－4m≥0，解得m≤，
结合选项可知m≤的一个必要不充分条件的是m<．故选A．]
7．C　[若ab>0，a>b，则b－a<0，
则<0，即<，充分性成立；
若ab>0，<<0，
所以b所以如果ab>0，那么“a>b”是“<”的充要条件．故选C．]
8．B　[对于命题p，因为x2－x＋1＝>0，所以p是真命题；对于命题q，由x2＝x3可得x＝0或x＝1，所以q为假命题，则 q是真命题．故选B．]
9．CD
10．BCD　[已知集合A＝{x|ax＋6>0}，B＝{x|－1当a>0时，A＝；当a＝0时，A＝R；当a<0时，A＝．
对于A，由对集合A分析知A∩B≠A，故A不正确；
对于B，当a＝－1时，A＝(－∞，6)，此时A∩B＝B，故B正确；
对于C，由对集合A分析知 a∈R，A∩B≠ ，故C正确；
对于D，当a＝2时，A∪( RB)＝R，故D正确．故选BCD．]
11．ABC　12．(－∞，－1)
13．　[依题意，关于x的不等式x2＋4x＋a＋1>0恒成立，
所以Δ＝16－4(a＋1)<0，解得a>3，
所以实数a的取值的集合A＝{a|a>3}．
因为x∈A是x∈B的必要不充分条件，
所以B为A的真子集．
又B＝{x|2m所以≤m<2，
所以实数m的取值范围为．]
14．　[当x∈[0，3]时，f (x)min＝f (0)＝0；当x∈[1，2]时，g(x)min＝g(2)＝－m．
由题意得f (x)min≥g(x)min，即0≥－m，所以m≥．]
15．A　[由题意，若p1，p2是真命题，则p3，p4均为假命题，不合题意，故p1，p2中必有一个假命题．
若p1是假命题，p2，p3是真命题，则f (x)的另一个零点为x＝－1，此时p4为真命题，符合题意；
若p2是假命题，p1，p3是真命题，则f (x)的另一个零点为x＝，此时p4为假命题，不符合题意．故选A．]
16．解：(1)A＝{x|x(x－4)≥0}＝{x|x≤0，或x≥4}．
因为 x∈A，均有x B，所以A∩B＝ ．
当a≤2时，B＝ ，满足题意；
当a>2时，解得－1≤a≤，所以2综上，a≤，即a的取值范围是．
(2)证明：充分性：当2所以当x∈(a＋1，4)时，x∈B，x A，所以 x∈B，x A为真命题，充分性成立；
必要性：若p： x∈B，x A为真命题，则 p： x∈B，x∈A为假命题．
先求 p： x∈B，x∈A为真命题时a的取值范围，
因为a>2，所以B≠ ，由 p： x∈B，x∈A，得B A．
则2a－1≤0或a＋1≥4，解得a≤或a≥3，所以a≥3．
因为 p： x∈B，x∈A为假命题，所以2综上，若a>2，则p成立的充要条件为23/3课后作业(二)　常用逻辑用语
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共90分
一、单项选择题
1．(人教A版必修第一册P31练习T1改编)已知命题p： n∈N*，n2>n－1，则命题p的否定为 (　　)
A． n∈N*，n2≤n－1
B． n∈N*，n2C． n∈N*，n2≤n－1
D． n∈N*，n22．(2026·天津模拟)设a，b∈R，则“a2＋a＝b2＋b”是“a＝b”的 (　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知A＝{x|1A．a≤1 B．a≥1
C．a≤2 D．a≥2
4．(2025·辽宁沈阳一模)若命题“ x∈R，sin xA．(－∞，1] B．(－∞，1)
C．(－∞，－1] D．(－∞，－1)
5．(2026·湖南长沙模拟)设a为常数，命题p： x∈[0，1]，a－2x≤0，则p为真命题的充要条件是 (　　)
A．a≥1 B．a≤1
C．a≥2 D．a≤2
6．关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解的一个必要不充分条件的是 (　　)
A．m<
C．m<－
7．(2025·河北石家庄一模)如果ab>0，那么“a>b”是“”的 (　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．已知命题p： x∈R，x2－x＋1>0，命题q： x<0，x2＝x3，则 (　　)
A．p和q都是真命题
B．p和 q都是真命题
C． p和q都是真命题
D． p和 q都是真命题
二、多项选择题
9．命题“存在x>0，使得mx2＋2x－1>0”为真命题的一个充分不必要条件是 (　　)
A．m>－2 B．m>－1
C．m>0 D．m>1
10．(2025·河北保定三模)已知集合A＝{x|ax＋6>0}，B＝{x|－1A． a∈R，A∩B＝A
B． a∈R，A∩B＝B
C． a∈R，A∩B≠
D． a∈R，A∪( RB)＝R
11．(2026·湖北武汉模拟)使关于a，b的不等式ab＋1>a＋b成立的充分不必要条件是 (　　)
A．a>1且b>1
B．a<1且b<1
C．|a|<1且|b|<1
D．|a|>1且|b|>1
三、填空题
12．(2025·辽宁抚顺二模)命题p：“ x∈[－1，3]，x2－2x－m≤0”是假命题，则m的取值范围是___________．
13．(2026·江西宜春模拟)已知命题p： x∈R，x2＋4x＋a＋1>0，且p为真命题时，a的取值集合为A．设B＝{x|2m已知f (x)＝x2，g(x)＝－m．若 x1∈[0，3]， x2∈[1，2]，使得f (x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是___________．
15．已知f (x)＝ax2＋bx＋1，有下列四个命题：
p1：x＝是f (x)的零点；
p2：x＝2是f (x)的零点；
p3：f (x)的两个零点之和为1；
p4：f (x)有两个异号零点．
若只有一个假命题，则该命题是 (　　)
A．p1 B．p2
C．p3 D．p4
16．(12分)已知集合A＝{x|x(x－4)≥0}，B＝{x|a＋1(1)若 x∈A，均有x B，求实数a的取值范围；
(2)若a>2，设p： x∈B，x A，求证：p成立的充要条件为22025课标新变化：借助逻辑用语进行数学论证和交流．
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