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课后作业(三)　不等式的性质
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共84分
一、单项选择题
1．(2025·海南三亚一模)已知aA．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
2．已知a>0，b>0，M＝，则M与N的大小关系为 (　　)
A．M>N
B．MC．M≤N
D．M，N大小关系不确定
3．已知0A．2C．24．已知aA．abB．ac>bc
C．
<1
5．下列四个选项中，不能推出的是 (　　)
A．b>0>a B．a>0>b
C．0>a>b D．a>b>0
6．eπ·πe与ee·ππ的大小关系为 (　　)
A．eπ·πe>ee·ππ B．eπ·πe＝ee·ππ
C．eπ·πe7．(2026·安徽芜湖模拟)已知－3≤a＋b≤－2，1≤a－b≤4，则3a＋b的取值范围是 (　　)
A．[－3，0] B．[－5，3]
C．[－5，0] D．[－2，5]
8．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在(0，1)之间．设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新的手机外观，则该手机“屏占比”和升级前比 (　　)
A．不变 B．变小
C．变大 D．变化不确定
二、多项选择题
9．已知a∈(1，3)，b∈(2，3)，则下面判断正确的是 (　　)
A．3C．210．在5G信号传输中某通信实验室测试两种信号增强器，其增益参数满足2A．a2<3a B．>－1
C．a＋b>1 D．ab>－3
11．(2026·山东聊城模拟)下列命题中，真命题的是 (　　)
A．若a>b>0，c∈R，则ac2>bc2
B．若aC．若c>a>b>0，则
D．若ln(a＋2)三、填空题
12．若－，则α－β的取值范围是___________．
13．a，b，c，d均为实数，使不等式>0和ad14．实数a，b，c，d满足下列三个条件：
①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d那么a，b，c，d的大小关系是___________．(用“>”连接)
15．某次全程为S的长跑比赛中，选手甲总共用时为T，前一半时间以速度b匀速跑．若a≠b，则 (　　)
A．甲先到达终点
B．乙先到达终点
C．甲、乙同时到达终点
D．无法确定谁先到达终点
16．(多选)已知实数a，b满足0A．　　
B．a＋b>ab
C．abD．2a－2b3/3课后作业(三)
1．A　2．B　3．D
4．C　[因为a因为a0，所以ac因为a<0因为a－b，所以c－a>c－b>0，
所以>1，故D错误．]
5．B　[< <0 ab(a－b)>0，当b>0>a时，ab<0，a－b<0，所以ab(a－b)>0，A正确；当a>0>b时，ab<0，a－b>0，所以ab(a－b)<0，B错误；当0>a>b时，ab>0，a－b>0，所以ab(a－b)>0，C正确；当a>b>0时，ab>0，a－b>0，
所以ab(a－b)>0，D正确．]
6．C　[，
又0<<1，0<π－e<1，
∴0<<1，
即<1，即eπ·πe7．C　[因为3a＋b＝2(a＋b)＋(a－b)，又－3≤a＋b≤－2，1≤a－b≤4，所以3a＋b的取值范围是[－5，0]．故选C．]
8．C　[设原来手机屏幕面积为b，整机面积为a，
则屏占比为(a>b>0)，设手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量为m(m>0)，升级后屏占比为，∵a>b>0，
∴＝>0，
即该手机“屏占比”和升级前比变大．]
9．ACD　[∵1∴310．ACD　[对于A，因为2对于B，因为－1对于C，因为a>2，b>－1，所以a＋b>2＋(－1)＝1，故C正确；
对于D，因为－1因为2－3，故D正确．
故选ACD．]
11．BC　[对于A，当c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；
对于B，由a所以a3对于C，由c>a>b>0，得0所以>>0，
又a>b>0，所以>>0，因此>，故C正确；
对于D，由ln(a＋2)12．(－π，0)
13．(2，1，－3，－2)(答案不唯一)　[根据不等式>>0和ad>0 >0 >0，又ad14．b>d>c>a　[由题意知d>c①，由②＋③得2a＋b＋d<2c＋b＋d，化简得ad⑤成立，综合①④⑤式得到b>d>c>a．]
15．A　[由题意，可知对于选手甲，a＋b＝S，则T＝，设选手乙总共用时T'，则对于选手乙，＝T'，则T'＝，又a≠b，则T－T'＝＝<0，即T16．BCD　[对于A，由00，所以A错误；
对于B，由a＋b－ab＝a＋b(1－a)>0，则a＋b>ab，所以B正确；
对于C，令f (x)＝(x>0)，
可得f '(x)＝，
当00，f (x)单调递增，
因为0即bln a所以ab对于D，由函数g(x)＝2x－lox在上单调递增，因为0所以2a－2b故选BCD．]
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