资源简介

(共103张PPT)
第二章 匀变速直线运动的研究
4 自由落体运动
知识详解
知识点1 自由落体运动
1 对自由落体运动的认识历程
（1）亚里士多德的观点
古希腊学者亚里士多德认为物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体比轻的物体
下落得快。
（2）伽利略的推断
（3）轻重不同的物体下落快慢的研究
条件 物体下落的情况 结论
有空气 质量越大、体积越小的物体下落越快。 如果没有空气阻力，所有物
体下落的快慢都一样。
真空 轻的物体和重的物体下落得同样快。 2 自由落体运动
定义 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
条件 （1）受力条件——只受重力作用
（2）运动条件——初速度
（两者缺一不可。）
性质 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
3 自由落体运动是一种理想化模型
（1）这种模型忽略次要因素（空气阻力），突出主要因素（重力）。实际上，当物
体在空中下落时，由于要受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动。
（2）当空气阻力远小于物体的重力时，可以认为物体只受重力作用，此时物体由静
止下落的运动就可以看作自由落体运动。（ 自由落体运动在其他星球上也
可以发生，但物体下落时的加速度和在地球上的一般不同。）
例1 ［链接教材第48页“演示”］如图2-4-1所示为一个长约1.5 m的玻璃筒，
一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观
察它们下落的情况；然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察
金属片和小羽毛下落的情况。下列说法正确的是( )
C
A.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落得一样快
B.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C.玻璃筒里的空气被抽出后，金属片和小羽毛下落得一样快
D.玻璃筒里的空气被抽出后，金属片比小羽毛下落得快
图2-4-1
【解析】玻璃筒内有空气时，金属片和小羽毛由于受到空气阻力，下落得不一样快，
并不做自由落体运动，故A、B错误；玻璃筒内没有空气时，金属片和小羽毛都做自
由落体运动，所以下落得一样快，故C正确，D错误。
练变式1 ［多选］几个同学在讨论苹果的自由下落时，若忽略空气阻力，下列猜想
正确的是( )
BD
A.苹果下落的速度正比于下落的距离
B.苹果下落的速度正比于下落的时间
C.苹果在第1秒、第2秒、第3秒内下落的距离之比为
D.苹果在第1秒、第2秒、第3秒内下落的距离之比为
【解析】苹果自由下落时做初速度为0的匀加速直线运动，根据 可得苹果下落
的速度正比于下落的时间，由得，可知 ，故B正确，A错误；
由初速度为零的匀变速直线运动的位移，可知苹果在第 秒内的位移
，则苹果在第1秒、第2秒、第3秒内下落的距离之比为 ，故
C错误，D正确。
知识点2 自由落体运动的实验探究
1 实验原理
重物拖着纸带竖直下落时，如果纸带受到的阻力比重物的重力小得多，可以近似认
为重物仅在重力作用下运动，运用打点纸带可分析和研究重物的运动规律。
2 实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物（密度大、体
积小（空气阻力可忽略）。）、夹子、低压交流电源、毫米刻度尺等。
3 探究过程
图2-4-2
（1）如图2-4-2所示，将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好
电路。
（2）把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹连接到重物上，让重
物靠近打点计时器。
（3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再 松
开纸带让重物自由下落（常考点，需牢记！），重物落地后立即关
闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。
（4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰
的纸带进行分析。
4 数据处理
（1）图像法
用求出打下各点时重物的瞬时速度，作 图像，图像是一条过原点的
向上倾斜的直线，斜率表示加速度。
（2）公式法
利用“ ”求加速度。
5 实验结论
自由落体运动是初速度为零、 加速度恒定（约为 ,与物体的质量无关。）的
加速直线运动。
链接教材
用手机测自由落体加速度
很多智能手机都有加速度传感器，在手机上安装能显示加速度情况的应用程序，就
能够利用手机测自由落体加速度，同学们先认真阅读教材中相关内容，再试着做一做。
图2-4-3
例2 (江苏高考题节选)小明同学在家自主开展实验探究。用手
机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球
的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图2-4-3所示。
（1）家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作
实验中下落物体的是________。
小钢球
【解析】与乒乓球、小塑料球相比，小钢球下落相同高度受
空气阻力影响相对较小，可以减小实验误差,因此选择小钢球。
（2）下列主要操作步骤的正确顺序是__________。（填写各步骤前的序号）
①把刻度尺竖直固定在墙上
②捏住小球，从刻度尺旁静止释放
③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置
④打开手机摄像功能，开始摄像
①③④②
【解析】根据实验要求，可知应先固定刻度尺，然后固定手机调整好手机镜头位置，
打开手机摄像功能进行摄像，最后捏住小球，使小球由静止下落，即步骤为①③④②。
（3）停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图 2-4-4 所示。已
知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为,刻度尺的分度值是 ,由此测得重
力加速度为_____________________ 。
都算对
【解析】图2-4-4左侧图片中小球上边缘的读数为 ，中间图片中小球上边缘的
读数为，右侧图片中小球上边缘的读数为 ，可得当地的重力加速
度大小为 。
图2-4-4
知识点3 自由落体运动的规律
1 自由落体加速度
定义 在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体
加速度，也叫作重力加速度，通常用 表示。
方向 竖直向下。（______________________ 不能说垂直向下，也不能说一定指向地心
（只有赤道和两极处的方向才指向地心）。）
大小 一般取，有时可取，如没有特殊说明，都按
进行计算。
变化 与纬度的关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增大而增大，即赤道处
重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小。
与高度的关系 在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增大而减小，但
在较小的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。
测量 可利用 打点计时器、频闪照相法或滴水法（详见本节“微专题”。）等测 的 大小。 续表
2 自由落体运动的规律
自由落体运动是、 的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律可以
得到自由落体运动的规律。
（1）基本公式
匀变速直线运动 自由落体运动
（2）推论式
①物体的平均速度 。
②连续相等时间间隔内下落的高度差 。
点技巧 自由落体运动的初速度为零，因此初速度为零的匀加速直线运动的几个比例
关系也适用于自由落体运动。
问题探讨
在地球上，不同地方的重力加速度方向都相同吗？
图2-4-5
重力加速度的方向总是竖直向下的，地球近似为球体，竖直向下是指与水平
面垂直，事实上不同位置的重力加速度方向并不相同，如图2-4-5所示。
例3 从离地面高处自由落下一个小球，不计空气阻力，取 ，求小球：
（1）落到地面需要的时间；
【答案】
（2）开始下落后前内的位移大小和最后 内的位移大小；
【答案】
（3）下落时间为总时间一半时的位移大小。
【答案】
知识点4 竖直上抛运动
1 定义
将一个物体以某一初速度 竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这个
物体的运动就是竖直上抛运动。
2 运动性质
初速度竖直向上、加速度为 （竖直向下）的匀变速直线运动。
3 基本规律
通常取初速度的方向为正方向，则 。
基本公式
推论
4 竖直上抛运动的三个特性
时间的 对称性 （1）上升时间与下落时间相等，即 ；
（2）上升经过两点的时间与下落经过这两点的时间相等。
速度的 对称性 （1）上抛的初速度与落回抛出点时的速度大小相等、方向相反；
（2）上升阶段和下落阶段经过同一位置时，速度大小相等、方向相反。
多解性 （1）当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处
于下落阶段，时间 有两个解；
（2）物体运动到距离抛出点 的位置时，该位置可能在抛出点上方或下
方,时间 可能有两个或三个解。
5 竖直上抛运动的处理方法
分段法 上升阶段是、初速度为 的匀变速直线运动；下落阶段是自由落体
运动。
整体法 全过程看作初速度为、加速度为的匀变速直线运动，选取 的方向为
正方向，则， 。
（1）为正时，物体处于上升阶段； 为负时，物体处于下落阶段。
（2）为正时，物体在抛出点的上方； 为负时，物体在抛出点的下方。
例4 热气球（可视为质点）以的加速度从地面开始竖直上升，离地 后，
从热气球上掉下一物体，不计空气阻力，取 ，则物体从离开热气球至到达
地面所需的时间为( )
D
A. B. C. D.
【解析】先求离地 后热气球的速度大小及高度
速度
高度
图2-4-6
物体从离开热气球至到达地面的运动示意图如图2-4-6所示。
解法1 整体法
物体刚掉下时，具有竖直向上的初速度,为，距地面的高度为 ，此后
物体做竖直上抛运动，可以运用公式 计算，以竖直向上为正方向，则
，, （以抛出点为坐标原点，以竖直向上为正方
向，取“-”，落地时取“-”。），代入解得 。
解法2 分段法
上升阶段：物体继续上升的时间
继续上升的高度
下降阶段：下降过程中物体做自由落体运动，下降时间
物体从离开热气球至到达地面所需的总时间为 。
知识点5 伽利略对自由落体运动的研究
1 发现问题
伽利略运用逻辑推理否定了亚里士多德关于重的物体下落 快、轻的物体下落慢的论
断。（研究中所体现的批判精神是创新所必需的。）
2 猜想与假说
伽利略猜想自由落体运动是匀变速运动，即速度均匀变化。
3 数学推理
如果物体的初速度为0，且速度随时间均匀变化，即 ，则物体通过的位移就与
所用时间的二次方成正比，即 。因此，只要测出物体通过不同位移所用的时
间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。
4 实验验证—— 斜面实验
5 合理外推
当斜面倾角很大时，球的运动跟落体运动差不多。如果斜面倾角增大到 ，这时
球的运动就可看作自由落体运动，球的运动仍会保持匀加速直线运动的性质。
6 得出结论
自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，而且所有物体自由下落时的加速度都
是一样的。
总结提升
伽利略科学研究方法的基本要素
例5 (北京高考题节选)早在16世纪末,伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化
的。当时只能靠滴水计时,为此他设计了如图2-4-7所示的“斜面实验”,反复做了上百次,
验证了他的猜想。请你结合匀变速直线运动的知识,分析说明如何利用伽利略“斜面
实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的。
图2-4-7
【解析】如果小球的初速度为0，其速度，那么它通过的位移 ，故推出
。因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是
否随时间均匀变化。
图2-4-8
练变式2 ［链接教材第51页图2.4-6，多选］伽利略对
自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美
结合，如图2-4-8所示，可大致表示其实验和思维的过
程。对这一过程的分析，下列说法正确的是( )
AC
A.其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论
B.其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论
C.甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D.丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
【解析】根据伽利略对自由落体运动的研究过程可知，甲图是实验现象，然后将斜
面倾角逐渐加大，再进行合理的外推，外推到倾角是 时的情况，故丁图是经过
合理外推得到的结论；甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，丁
图的实验，小球实际上是在重力的作用下下落，并没有“放大”重力的作用，故选项A、
C正确，B、D错误。
解题突破
题型1 运用自由落体运动规律求解问题
解题通法
自由落体运动中两类特殊问题的求解方法
1.有长度的物体下落问题
在杆、棒、圆筒等有一定长度的物体做自由落体运动的情境中，经常需要分析整个
物体经过某一参考点的过程。解题时需要先确定物体长度，找到参考点（如窗口上
沿、平台边缘等），确定物体上端、下端的初始位置；然后确定下端到达参考点时
物体下落的距离，以及上端到达参考点时物体下落的距离；最后利用两段
位移分别列式求解。
2.“水滴下落”类问题
像水滴（可看成质点）下落这样从同一位置开始，间隔相等时间，依次做自由落体
运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形，
等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器
打下的纸带上的点，由此可以用、初速度为零的匀变速直线运动的比例关
系或者平均速度法进行求解。
例6 一根长为的棒，上端悬挂在天花板上的 点，在棒的正下方，距
棒的下端也为处固定着一个高为 的圆筒，如图2-4-9所示，棒被释放
后做自由落体运动。求：重力加速度为
（1）棒的下端到达圆筒上端时棒的速度大小；
【答案】
【解析】棒的下端到达圆筒上端时棒下落的距离为 ,由匀变速直线的
运动规律有，解得棒的速度大小 。
（2）棒通过圆筒所用的时间。
【答案】
【解析】设棒从开始下落到其下端到达圆筒上端所用的时间为,则
解得
设棒从开始下落到其上端到达圆筒下端所用的时间为，则
解得
则棒通过圆筒所用的时间 。
该时间是从棒的下端到达圆筒上端至棒的上端到达圆筒下端的时间。
例7 雨后，某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，如图2-4-10所示，其中第4滴
水刚要离开屋檐。若滴水的时间间隔相同，第1滴与第2滴水的实际间距 ,取
重力加速度大小 ，不计空气阻力，则拍下照片的瞬间，图中第3滴水的
速度大小为( )
A
A. B. C. D.
【解析】设滴水间隔为，据题意可得，解得 ,则第3
滴水的速度大小 ,故A正确，B、C、D错误。
图2-4-11
练变式3 ［链接教材第47页节首图］(2026·江苏无锡期中)图2-4-11
甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体
实验。如图乙所示，将两个小铁球和 用不可伸长的长
的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的处将悬吊
球的球由静止释放。测得球落地的时间 ，忽略空气阻
力，取 ，求：
（1）比萨斜塔的高度 ；
【答案】
【解析】由静止释放球后，球做自由落体运动，则
解得 。
（2）、球落地的时间差 ；
【答案】
【解析】由静止释放球后， 球做自由落体运动，则
解得 。
（3）球从释放到刚落地过程中的平均速度大小 。
【答案】
【解析】球从释放到刚落地的过程中的平均速度大小
解得 。
练变式4 例7中，其他条件不变，若屋檐距离地面的高度为 ，则第1滴水刚落
地时，空中还有几滴水？
【答案】5滴
【解析】设第1滴水经 时间恰好落地，根据自由落体运动规律，有
代入数据解得
因为滴水间隔 ，故分析知第1滴水刚落地时，空中还有5滴水。
题型2 自由落体运动和竖直上抛运动的综合问题
解题通法
空中相遇问题的求解思路
1.两个做自由落体运动的物体相遇
（1）运动规律和方向相同，因此必须从一上一下两个位置释放，且上面的物体先释
放，下面的物体后释放（一上一下、上先下后）。
（2）若以下面的物体为参考系，则先释放的上面的物体相对于下面的物体以速度
做匀速直线运动，其中为两物体释放的时间差。
2.做自由落体运动与做竖直上抛运动的物体相遇
（1）两物体运动的加速度相同。注意对于竖直上抛运动，既可以采用分段法求解，
也可以采用全程法求解，要注意上升与下降过程中的对称性，以及由对称性带来的
多解问题。
（2）若两物体同时开始运动，则做竖直上抛运动的物体相对于做自由落体运动的物
体做速度为的匀速直线运动，相遇时间，其中为做竖直上抛运动的物体的
初速度，为开始运动时两物体间的距离。
3.两个做竖直上抛运动的物体相遇
在同一点以相同初速度竖直上抛的两物体必须在不同时刻抛出，且只能是处于下落
阶段的物体与处于上升阶段的物体相遇。
例8 (2026·陕西西安模拟)如图2-4-12所示，两根长为的木棒、 竖直错开放置，竖
直方向上相距。棒由静止释放的同时棒以初速度 从地面竖直上抛，不计空气
阻力，重力加速度为 。以下说法正确的是( )
B
图2-4-12
A.、 在空中运动过程一定会相遇
B.若，则落地前一定会与 相遇
C.若、 在空中相遇后又分离，则两棒从相遇到分离经过的时间为
D.若，则一定会在上升过程中与 相遇后又分离
[第1步：求、相遇所需时间、分离所需时间
解法1 常规方法
取竖直向上为正方向，则、相遇时，相对于的位移为（确定正方向后，
相对于的位移等于的位移矢量减去的位移矢量。），即 ，又
，，联立解得；、分离时相对于 的位移为
，即,又， ，联立解
得 。
解法2 变换参考系法
以为参考系，做速度为的向上的匀速直线运动，则、相遇所需的时间 ，
分离所需的时间 。
[第2步：求落地时间，上升到最高点时间，落地时间
落地时有，从开始运动到上升到最高点，有 ，
从开始运动到落地，由对称性有
解得，，
[第3步：根据时间关系确定临界情况]
、能够在空中相遇的临界条件：、恰好在落地时相遇，即 ，解得
，分析可知当时，、不会在空中相遇，当时， 落地
前会与 相遇，故A错误，B正确；
②若、在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间 ，故
C错误；
在上升过程中能与相遇又分离的临界条件：在上升到最高点时，恰好和 分
离，即，解得，故若，则 一定会在上升
过程中与 相遇后又分离，故D错误。
练 变式5 ［多选］在例8的情境中，若从某一时刻开始将木棒由静止释放，下落
后（此时木棒的最下端未与木棒相遇）将木棒以的初速度竖直上抛
足够大，、木棒从相遇到分离的时间为，运动过程中两根木棒保持竖直，不计空气阻力，重力加速度为 ，下列说法正确的是( )
AD
A.仅减小，变大 B.仅减小， 变小
C.仅增大，变大 D.仅增大， 变小
【解析】下落时间时，的速度大小为，之后以为参考系， 向上做速度大小
为的匀速直线运动，则。因此仅减小,变大；改变对 无影
响；仅增大， 变小。故A、D正确。
练 变式6 在例8中，若木棒长度，，时木棒自由下落， 木
棒以大小为的速度竖直上抛，求木棒上端点与木棒下端 点距离为
的所有时刻。
【答案】; ;
【解析】的落地时间 ， 的落地时间
，端到达端下方处的时间， 端
到达端上方处的时间
由于、，因此和为落地前两次端距离端
的时刻。又，即先落地，后落地，在落地前，一直相对于 向上做匀
速直线运动，因此当落地后才会靠近端，所以当端运动到距离地面 处时
为第三个满足题意的时刻，即端位移，则有 ，解得
舍去]。
因此满足要求的共有3个时刻，、、 。
练变式7 ［古代建筑，多选］如图2-4-13所示,黄州青云塔始建于1574年，距今400多
年。图2-4-13某物理研究小组测量出塔高为，甲同学在塔顶让物体 自由落下，同
时乙同学将物体自塔底以初速度竖直上抛，且、 两物体在同一直线上运动。
已知两物体均可视为质点，重力加速度为 ,不计空气阻力，下列说法正确的是
( )
BCD
A.若 ，则两物体在地面相遇
B.若 ，则两物体在地面相遇
C.若，两物体相遇时， 正在上升途中
D.若，两物体相遇时， 正在空中下落
由题意，自塔顶做自由落体运动， 自塔底做竖直上抛运动，且两者同时开始运动。
相遇时，两者位移之和等于 。
综上,若，则物体运动到最高点时两物体相遇，A错误；若 ，则
两物体在地面相遇，B正确；若，则两物体在 上升途中相遇，C正确；若
，则两物体在 下落途中相遇，D正确。
微专题 实验探究
重力加速度的测定与应用
1 重力加速度的测定方法
方法1 打点计时器法
①利用如图2-4-14所示装置，让重物自由下落，利用打点计时器打出一条点迹清晰的
纸带。
②对纸带上计数点间的距离进行测量，利用 求出重力加速度。
图2-4-14
图2-4-15
例9 利用如图2-4-15（a）所示的装置，在
做“测量重力加速度”的实验中，得到了几
条较为理想的纸带。已知每条纸带上每5
个点取一个计数点，即相邻两计数点之间
的时间间隔为 ，依打点先后顺序编为
（1）在、、三段纸带中选出从纸带 上撕下的那段应该是___（填字母）。
【解析】
,故应是 纸带。
0、1、2、3、4、…。由于不小心，纸带都被撕断了，如图（b）所示，根据给出的
、、、 四段纸带回答：
（2）纸带上，打点1时重物的速度大小是_____ （结果保留三位有效数字）。
3.50
【解析】匀变速直线运动中某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速
度，故 。
（3）当地的重力加速度大小是_____ （结果保留三位有效数字）。
9.60
【解析】由公式，得当地的重力加速度大小 。
实验原理剖析 （1）匀加速直线运动 相邻相等的时间间隔内位移差是一
个恒量 利用 为定值即可判断；
（2）利用纸带求打点1时重物的速度 某段时间中间时刻
的瞬时速度等于这段时间内的平均速度；
（3）求重力加速度 逐差法 。
实验装置要点总结
续表
方法2 频闪照相法
频闪照相机每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运
动的物体在各个时刻的位置，数据处理方法如下。
①根据匀变速直线运动的推论，可求出重力加速度 。
②根据，求出物体在某一时刻的速度，然后由 求出重力加速
度 。
图2-4-16
例10 ［教材第53页“练习与应用”第5题改编］某同
学用如图2-4-16所示的装置来测量当地的重力加速
度，为竖直木板，让小球从 点等高处由静止释
放，右侧用一束平行光照射小球，小球在下落的过
程中在木板上留下影子。在释放小球的同时用频闪
照相机连续拍摄小球在木板上影子的位置，如图中
的、、、、点。现测得 点到各点的距离分
别为、、、 ，回答下列问题：
（1）为了减小空气阻力的影响，应选择体积小、质量____（选填“小”或“大”）的小
球来做实验。
大
【解析】为了减小空气阻力的影响，应选择体积小、质量大的小球来做实验。
（2）由匀加速直线运动的规律可得影子在点时的速度是在 点时的速度的___倍，
若照相机的闪光周期为，则当地重力加速度的表达式为_______（用、、
表示）。
2
【解析】点对应的时刻为从到 这段时间的中间时刻，由匀加速直线运动的规律
知,可得影子在点时的速度是在点 时速度的2倍（ 小球从 点
等高处由静止释放，故影子在点处的速度。）。由公式 ，可得
，则当地重力加速度的表达式为 。
方法3 滴水法
①让水龙头中的水一滴一滴地落到正下方的盘子里，调节阀门，使前一滴水落在盘
子里时，下一滴水恰好离开水龙头做自由落体运动。
②记录下滴水下落的总时间，则一滴水下落的时间 。
采用累积法来减小时间测量的偶然误差。
③用米尺量出水龙头出水口到盘子的距离,利用 计算出重力加速度的值。
水龙头出水口离盘子的距离不要太近，太近了不容易测量两次滴水的时间间隔。
图2-4-17
例11 ［创新实验方法］用滴水法可以测定重
力加速度，方法是：在水龙头下面固定一块挡
板 ，使水一滴一滴连续地滴到挡板上，如图2
-4-17甲所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚
好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，
下一个水滴刚好开始下落。首先量出水龙头口
离挡板的高度 ，再用秒表计时，计时方法是：
当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听
到一声水滴声，依次数“2,3， ”，一直数到“ ”时，按下秒表按钮停止计时，读出
秒表的示数 。
（1）写出用上述测量方法计算重力加速度的表达式： _ _______。
【解析】滴水周期即每滴水自由下落的时间,为，由得 。
（2）为了减小误差，改变的数值，测出多组数据，记录在表格中（表中 是水滴
从水龙头口到 板所用的时间，即水滴在空中运动的时间），请在图乙所示的坐标纸
上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度的值： ____________________
____________________________（要求保留三位有效数字）。
次数 高度 时间
1 20.10 0.20
2 25.20 0.23
3 32.43 0.26
4 38.45 0.28
5 44.00 0.30
6 50.12 0.32
（均可）
【答案】如图2-4-18所示
【解析】各次实验对应的 见下表：
次数 1 2 3 4 5 6
0.040 0.053 0.068 0.078 0.090 0.102
图2-4-18
描点作出图像，如图2-4-18所示，由 可
知，图像的斜率 ,由图像知
，故 。
实验原理剖析 （1）开始计时时数“1”，一直数到“”时间滴下 滴水滴
；
（2）利用图像求重力加速度 写出图像解析式
图像斜率 。
图像信息提取
方法4 DIS（数字化信息系统）法
图2-4-19
例12 如图2-4-19甲为测量重力加速度的实验装置， 为
数字毫秒表，、为两个相同的光电门， 可以测量铁
球两次挡光之间的时间间隔。开始时铁球处于 门的上
边缘，当断开电磁铁的开关由静止释放铁球时开始计时，
落到门时停止计时，毫秒表显示时间为铁球通过、
两个光电门的时间间隔，测量、间的距离。现将光电门 缓慢移动到不同位置，
测得多组、数值，画出随变化的图线为直线，如图乙所示，直线的斜率为 ，则
由图线可知，当地重力加速度大小为____；若某次测得铁球经过、 门的时间
间隔为，则可知铁球经过 门时的速度大小为______，此时两光电门间的距离为
_____。
根据位移公式得出到过程中位移与时间的关系式，进而得出
图像的表达式，结合图线的斜率求出重力加速度的大小，再依据运动学公式，即可
求解铁球经过 光电门的速度及两光电门的间距。
【解析】小球做自由落体运动，出发点在门的上边缘，小球在 门的上边缘的速度
为0，则小球从到的过程有，则，可知图线的斜率 ，解
得；依据速度公式有；两光电门的间距 。
2 已知重力加速度进行其他实验
图2-4-20
例13 ［教材第53页“练习与应用”第6题改编］同学们为了测自己的
反应时间，进行了如下实验。如图2-4-20所示， 同学用手捏住直尺
量程顶端， 同学用一只手在直尺0刻度线位置做捏直尺的
准备，但手不碰到直尺。同学想在 同学放手让直尺下落的同时立
刻捏住直尺，但由于存在反应时间，他并没有捏住0刻度线处，读
出捏住位置直尺的刻度，就可以测出反应时间，重力加速度为 。
（1）实验时，同学捏住位置的刻度读数为，则他的反应时间为_ ____（用、 表示）；
【解析】直尺做自由落体运动，直尺的位移，解得 同学的反应时间
。
（2）为简化计算，同学们将直尺进行改进，以相等时间间隔在直尺上标记反应时间
的刻度线（图中数据的单位均为“秒”），制作了“反应时间测量尺”。已知图中四把
直尺零刻度线均在下端，则标度可能正确的是___。
C
A. B. C. D.
【解析】自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，根据匀加速直线运动的规律
可知，相等时间间隔内的位移逐渐增大。直尺零刻度线在下端，捏住的位置越靠下，
反应时间越短，捏住的位置越靠上，反应时间越长，位置越靠上，直尺运动的速度
越大，所以越靠近上端，相等时间间隔的位移越大。故C正确，A、B、D错误。
反思感悟
本题利用学过的知识探究新问题，体现了实验设计的创新性，既考查了学生的基本
实验能力，又考查了学生解决问题的能力和知识迁移能力。
考向追踪
考向1 考查落体运动图像问题
图2-4-21
例14 (2024·河北卷)篮球比赛前，常通过观察篮球
从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹
性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的
图像，如图2-4-21所示。图像中、、、 四
点中对应篮球位置最高的是( )
A
A.点 B.点 C.点 D. 点
提取有效信息 信息加工与模型建构
由静止下落后的反弹情况 第一个阶段篮球向下加速运动，由图像可以看出向下为
负方向，向上为正方向。
点为向上减速为零的点 点对应此阶段向上运动的最高点。
点为下一个阶段向下运 动速度最大的点 、 两点对应落地前、后两个瞬间的位置，可理解为同
一点，即落地点，是四个点中对应位置最低的点。
从点到 点速度突然变为 正值，且 点速度大小小于 点的速度大小 提取有效信息 信息加工与模型建构
从点到 点，做向上的减 速运动并减速到零 因，易证明，篮球从到 向下运动的位移大
小大于篮球从到向上运动的位移大小，即 点对应的
位置低于点对应的位置。 点的位置是四个点中对应
位置最高的，A项正确。
续表
练 变式8 (2023·广东卷)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，
可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原
子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取
竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间 变化
的图像是( )
D
A. B. C. D.
【解析】激光关闭后，铯原子团仅受重力的作用，加速度 竖直向下，大小恒定，在
图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以 图像应该是一条倾斜的直线，选
项A、B错误；因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，选项C错误，D正确。
练变式9 ［同源题，多选］(2026·辽宁省七校协作体期中)某人从同一点 以相同的速
度先后竖直向上抛出两小球、，两球的 图像如图2-4-22所示，不计空气阻
力，取 。下列说法正确的是( )
AC
图2-4-22
A.无论两球抛出的时间差是多少， 球在上升过程中都
无法与 球相遇
B.到，球运动的平均速度大小为
C.和 时，两球的间距相等
D.球上升时和 球相遇
【解析】根据图像可知小球上升的时间为，由 图像与时间轴围成的
面积表示位移，可知小球、的位移在内没有相等的时刻，所以在小球
上升的过程中，两球不可能相遇，故A正确；在时，小球 在最高处，在
内，小球上升的高度为，小球 上升的高度
，两球的间距，在
内，小球上升的高度，小球 上升的
高度，时两球的间距 ，
综上分析，可得，故C正确；在内， 球的位移
，则平均速度为，故B错误；设小球 上升
时所需时间为，则，代入数据解得 或
，由题图可知时，球开始上抛，两球不可能相遇，
时，球在最高处，上升的高度为 ，两球不可能相遇，故D错误。
考向2 考查竖直上抛运动
图2-4-23
例15 (全国卷Ⅰ高考题)如图2-4-23，篮球架下的运动员原地垂
直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为 。上升第一个
所用的时间为，第四个所用的时间为 。不计空气阻力，
则 满足( )
C
A. B. C. D.
名师点评 本题情境为运动员做竖直上抛运动，如果考生直接计算，计算过程会相当
复杂。如果考生用逆向思维，将竖直上抛运动等效为逆向的自由落体运动，则计算
过程会变得简单很多。
练 变式10 ［同源题，多选］(2026·辽宁省重点高中协作校期末联考)如图2-4-24所示，
两个小球、间距为，在正下方距水平地面距离为处，已知、 由静止同时
开始自由下落，与地面接触后不反弹， 与地面接触前后，速度大小不变，方向相
反。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
AD
图2-4-24
A.当时，两个小球恰在 上升到最高点时相遇
B.当时，两个小球在 上升过程相遇
C.当时，两个小球在 下降过程相遇
D.当时，两个小球在 下降过程相遇
【解析】根据可得球第一次落到地面的时间，根据对称性， 球
反弹后，上升到最高点的时间以及再次下落到地面的时间均为 。若两球恰好
在第一次上升到最高点时相遇，则此时两球运动时间为， 球的位移为
，解得；若两球恰好在 球第二次落地时相遇，则此时两球运动
时间为，球的位移为，解得 。由上述分析可知当
时，两小球在球上升过程中相遇；当时，两个小球恰在 上升到
最高点时相遇；当时，两个小球在 下降过程相遇，故A正确，B错误。
同理可得，若球第二次反弹上升到最高点时两球相遇，则有 ，
则当时，两个小球在上升过程相遇，故C错误。当时， 球
下落到高为处所需时间， 球落地所需时间
，由于球在时间内处于下落状态，则当 时，
两个小球在 下降过程相遇，故D正确。
新考法 创新实验
测量重力加速度实验的改进与创新
考法解读
测量重力加速度是高中物理中的一个经典拓展性实验，其基础测量方法是落体法，
该方法通过测量物体在自由下落过程中特定时间间隔内的高度变化（或速度变化），
结合自由落体运动规律计算重力加速度值。在高考命题中，通常会通过改进测量手
段和创新测量技术来提高实验的测量精度。
例16 (2024·贵州卷)智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机
内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主
要步骤如下：
（1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图2-4-25
（a）所示。
（2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开
始沿竖直方向自由下落。
图2-4-25
（3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表
所示：
0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05
0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462
（4）根据表中数据，补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度 随时间
变化的 图线。
【答案】如图2-4-26所示
【解析】由表中数据在图（b）中描点作图，如图2-4-26所示。
图2-4-26
（5）由绘制的 图线可知，下落高度随时间的变化是________（填“线性”或“非
线性”）关系。
非线性
【解析】由绘制的 图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。
（6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度与时间的平方 的函数关系式为
（（：国际单位制。规定长度的单位为,时间的单位为 。））。
据此函数可得重力加速度大小为_____ 。（结果保留三位有效数字）
9.83
【解析】如果长直木条做自由落体运动，则满足
由
可得
解得 。
考法创新
本题以智能手机和长直木条的自由落体运动设计测量重力加速度实验，巧妙利用磁
传感器和小磁铁进行计时，有效避免摩擦带来的影响，同时要求考生能够对获取的
实验数据进行处理。
图2-4-27
例17 (辽宁高考题)某同学利用如图2-4-27所示的装置测
量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光
带和透光带（宽度用 表示）。实验时将光栅板置于光
电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。
光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带
通过光电传感器的时间间隔 。
（1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要________（填“天平”或“刻度尺”）；
刻度尺
【解析】该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带
（透光带）的宽度，故需要刻度尺。
（2）该同学测得遮光带（透光带）的宽度为 ，记录时间间隔的数据如下表
所示，根据实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为
____ （结果保留两位有效数字）；
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …
73.04 38.67 30.00 …
1.5
【解析】根据平均速度的计算公式可知
。
（3）某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为、 ，则重力加
速度_ ____________（用、、 表示）；
【解析】根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的速度，有
，，
可得 。
（4）该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：
____________________________________。
光栅板下落过程中受到空气阻力的作用
【解析】光栅板下落过程中会受到空气阻力的作用，所以竖直向下的加速度小于重
力加速度。（合理即可）
考法创新
本题设计了新的实验情境，用光栅板代替纸带，用光电传感器所连接的计算机代替
打点计时器测量时间，将“等时测量”改为“等距测量”，递进式地创设问题情境，考
查考生实验探究能力及处理实验数据的能力。在第（4）问设置了一个开放性问题，
考查考生的误差分析能力。

展开更多......

收起↑