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第四章 运动和力的关系
2 实验:探究加速度与力、质量的关系
知识详解
知识点1 探究加速度与力、质量的关系实验
1 猜想
2 实验思路
3 物理量的测量
4 实验步骤（教材第90页“参考案例1”）
5 数据处理与实验结论
6 误差分析
7 常见图像分析
知识点2 实验创新与改进的常见方法
总结提升
实验改进方法总结
1.不需要槽码质量远小于小车质量的实验方法
（1） 通过弹簧测力计或力传感器直接测量小车受到的拉力。（ 弹簧测力
计或力传感器可以准确记录细线上的拉力。）
（2） 把槽码和小车看作一个整体进行研究。（ 此时槽码的重力就是整体
的合外力。）
2.不需要平衡阻力的实验方法
利用气垫导轨做实验，阻力可以忽略不计，不需要平衡阻力。
解题突破
题型1 探究加速度与力、质量关系的实验过程探究加速度与力、质量关
系的实验要点
解题通法
1.实验过程要点（如图4-2-1）
图4-2-1
2.如何平衡阻力？
适当垫高木板不带定滑轮的一端，反复移动下面小垫块的位置，使小车在不挂槽码
的情况下，能拖动纸带在木板上做匀速直线运动，纸带上的打点间距相等。
（ 平衡阻力时小车需要连接纸带，但不系细线，即不给小车牵引力。）
3.小车质量与槽码质量满足什么关系
小车的质量要远大于槽码的质量。
图4-2-2
例1 用如图4-2-2所示的装置研究在作用力 一定时，小车的加速
度与小车质量 （含砝码）的关系，某位同学设计的实验步骤
如下：
A.用天平分别称出小车（含砝码）和小桶及桶内所装砂子的质量；
B.按图示安装好实验器材；
C.把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小桶；
D.将电磁打点计时器接在电压约为 的蓄电池上，接通电源，
放开小车，并在纸带上标明小车质量；
E.保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上砝码的个数，并
记录每次增加砝码后小车和砝码的总质量 ，重复上述实验；
F.分析每条纸带，测量并计算出对应加速度的值；
G.作出图像，并由图像确定与 的关系。
（1）该同学漏掉的重要实验步骤是__________，该步骤应排在步骤___后。
平衡阻力
B
【解析】实验中把小桶及其中砂子所受的总重力视为小车所受的拉力，实验装置没
有平衡阻力，必须在安装好实验器材后平衡阻力。
（2）在上述步骤中，有错误的是___，应把_____________________改为__________
_____________。
D
电压约为的蓄电池
电压约为的交流电源
【解析】电磁打点计时器接在电压约为 的蓄电池上将无法正常工作，必须接在约
的交流电源上。
（3）在上述步骤中，不恰当的是___，应把___________改为_ __________。
图像
图像
【解析】作出 图像，得到的是曲线，很难作出正确的判断，应“化曲为直”，作
出 图像。
图4-2-3
练 变式1 (2026·辽宁葫芦岛市第一高级中学
月考)某同学要探究小车的加速度与合力的关
系，所用实验装置如图4-2-3所示。小车置于
一端垫起的木板上，轻绳跨过滑轮，一端连
接小车，另一端连接质量为 的钩码。分别
测出小车的质量、遮光片的宽度 及两个
光电门间的距离，当地重力加速度为 。
（1）挂上钩码，轻推小车，小车沿木板下滑先后经过两个光电门，光电计时器记录
的遮光片经过光电门1和2时的遮光时间分别为和，调节木板的倾角，直至 ___
（选填“ ”“ ”或“ ”），此时小车在做匀速直线运动。
【解析】小车做匀速直线运动，速度不变，通过两光电门的位移大小均为 ，由公式
可得 。
（2）去掉钩码，小车从木板上由静止开始下滑，记录的小车通过光电门1和2的时间
分别为和，可以得到小车的加速度_ _______（结果用、、、 表示）。
此时小车受到的合力大小为 _____（用题干中的符号表示）。
【解析】小车通过光电门1、2的速度为， ，由运动学公式有
，联立解得 。去掉钩码前，小车做匀速直线运动，合力为
0，去掉钩码后小车的合力大小为 。
（3）该同学通过在小车上增加砝码，研究合力恒定时加速度与小车质量的关系。为
保证连接钩码的小车能够沿木板做匀速直线运动，下列操作正确的是___。
A
A.向左移动垫片 B.向右移动垫片 C.增加钩码的质量 D.减小钩码的质量
【解析】实验时，增加小车上的砝码，相当于增加了小车的质量，小车重力沿木板
向下的分力增大，为了保证小车所受合力不变，即所挂钩码的质量不变，需要减小
小车重力沿木板向下的分力，所以要减小木板的倾角，即向左移动垫片，故选A。
题型2 实验数据的处理和误差分析实验数据的处理与误差分析要点
解题通法
1.根据纸带求解加速度
（1）用逐差法求解
纸带类型 求加速度方法
_______________________________________________________ 数据完整且纸带段数为偶数的 纸带
纸带类型 求加速度方法
______________________________________________ 数据完整且纸带段数为奇数的 纸带 舍弃中间或两端的1个数据，再利用逐差法计算
或
__________________________________________________ 数据不完整的纸带
（2）画出 图像求解
先求出计数点对应的瞬时速度，作出图像，利用图像的斜率求加速度 。
续表
2.误差分析要点
例2 某同学设计了一个探究加速度与物体所受合力、物体质量 的关系的实验，
图4-2-4所示为实验装置简图交流电源的频率为 。
图4-2-4
图4-2-5
（1）图4-2-5所示为某次实验得到的纸带，根据纸带
可求出小车的加速度大小为____ 。（保留两位
有效数字）
3.2
【解析】在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移，因此可以选用逐差
法计算加速度。
已知,,, ,电火花计时器打点的周期
,由逐差法可得
（ 纸带上每隔
一个点计一次位移。）。
（2）保持砂子和砂桶的质量不变，改变小车质量，分别得到小车加速度 与质量
及对应的 ,数据如下表。
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
请在图4-2-6所示的坐标纸中画出图线，由图线可得小车的加速度 与质量的倒
数 在数值上的关系式为________。
【答案】如图4-2-8所示
【解析】在坐标系中描点连线，得 图线如图4-2-8所示（偏离图线太远的
点应舍去，不能将图线画成通过各点的折线。），由图线可知斜率的大小为 ，故在
数值上有 。
图4-2-8
（3）保持小车的质量不变，改变砂子和砂桶的质量，另一同学根据自己的实验方案
得出的实验数据作出了加速度随合力 变化的图线，如图4-2-7所示。该图线不通过
原点，其主要原因是______________________________________。
实验前没有平衡阻力或者平衡阻力不充分
【解析】由图线可知， 增大至某一值时小车才开始有加速度，说明实验前没
有平衡阻力或者平衡阻力不充分。
练 变式2 用如图4-2-9所示的实验装置研究小车加速度与力、质量之间的关系。实验
中用砂和砂桶的总重力代替小车受到的细线的拉力。
图4-2-9
（1）下列实验操作中，哪些是正确的_____（填字母代号）；
AD
A.调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板平面保持平行
B.在实验中，小车的加速度可用砂和砂桶的总重力除以小车总质量得到
C.平衡阻力时，应将细线系在小车上并悬挂砂桶
D.实验中需要保证小车质量远大于砂和砂桶的总质量
【解析】实验时，应调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板平面保持平行，A
正确；在实验中，小车的加速度是通过纸带求解的，B错误；平衡阻力时，不挂砂桶，
只让小车拖着纸带在木板上运动，C错误；实验中要用砂和砂桶的总重力代替小车受
到的细线的拉力，因此需要保证小车质量远大于砂和砂桶的总质量，选项D正确。
（2）平衡阻力时，将长木板的右端适当垫高，轻推小车后放手，若放手后打点计时
器在纸带上打出的点越来越密集，则应将长木板下的小垫块向____（选填“左”或
“右”）移些；重复调整小垫块的位置，直到打点计时器在纸带上打出的点间距相等。
左
【解析】平衡阻力时，将长木板的右端适当垫高，轻推小车后放手，若放手后打点
计时器在纸带上打出的点越来越密集，则小车的速度越来越小（【原因】平衡阻力
不够。），应增大木板的倾角，即将长木板下的小垫块向左移些。
. .
（3）保持合力不变，研究加速度与质量的关系，为小车的质量， 为砂和砂桶的
总质量。在绘出图线后，发现在 较大时图线发生了明显的弯曲，为使作出的
图线为直线，下列做法正确的是___。
C
A.改作图线 B.改作 图线
C.改作图线 D.改作 图线
【解析】当较大时图线发生了明显的弯曲，说明 较大时不满足砂和砂桶的总质量
远小于小车质量，此时应该把砂和砂桶与小车看成一个整体（【点拨】若把砂和砂
桶与小车看作一个整体,则整体质量为,砂和砂桶的重力 对该整体提供拉
力。），则应改作（【说明】 ,学过下节知识后可自行推导。）
图线。故选C。
. .
. .
问题拓展
本实验中存在的系统误差是什么
实验中用砂子和砂桶的总重力代替小车受到的拉力，实际上平衡阻力后，砂
子和砂桶的重力的作用使其与小车共同加速运动。设小车运动时的加速度大小为 ，
则砂子和砂桶的加速度大小也为 ,根据牛顿第二定律（下节将学到）有
对于砂子和砂桶：
对于小车：
联立可得
可以看出小车受到的拉力要小于砂子和砂桶的总重力,存在系统误差。
题型3 对创新实验的原理的理解物理实验两种常用的思想方法
解题通法
1.控制变量法:为了研究加速度与力、质量的关系，运用控制变量法进行实验。即在
实验中先保持物体的质量一定，研究加速度和力的关系；再保持物体所受的力一定，
研究加速度和质量的关系。控制变量法是研究多个物理量之间的关系时常用的实验
方法。
2.等效替代法:对于某个不便直接测量的物理量，用便于测量的物理量进行等效替代。
根据可知,即通过比较的大小关系，就可以知道 的大小关系。
图4-2-10
例3 ［教材第113页“复习与提高”A组第7
题改编］(2026·重庆市杨家坪中学月考)某
小组同学利用如图4-2-10所示装置研究物
体运动的加速度与所受合力之间的关系，
装置包含上下两层平行轨道，细线连接小
车，再跨过定滑轮后悬挂着砝码盘，通过
在砝码盘中加减砝码改变细线对小车的拉
力。两辆小车的尾部通过细线连接到同一控制装置，实验时可以通过控制装置让两
小车同时启动、同时停止。
（1）小组某同学提出需要在实验开始前完成下列操作，其中正确的是_____。
BC
A.选用质量不同的两辆小车
B.调节定滑轮的高度，使连接小车的细线与轨道保持平行
C.控制砝码和砝码盘的总质量，使其远小于小车的质量
D.将轨道的左端适当垫高，使小车在不受细线牵引时能沿轨道匀速运动，以平衡阻力
【解析】实验要探究小车质量一定时加速度与合力之间的关系，应选用质量相同的
两辆小车，选项A错误；为保证小车所受拉力恒定，需要调节定滑轮的高度，使细
线与轨道平行，选项B正确；使砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量，这样才能
近似认为砝码和砝码盘的总重力等于小车的牵引力，选项C正确；实验需要平衡阻力，
因此要将轨道右端适当垫高，选项D错误。
（2）实验后，测量出两辆小车运动的位移，分别记为、 ，则两车的加速度之比
___。
【解析】在初速度为零的匀变速直线运动中有 ，因运动时间相等，则位移
与加速度成正比，两车的加速度之比为 。
图4-2-11
练 变式3 ［教材第90页“参考案例2”改编］
(2026·北京石景山区期末)如图4-2-11所示，在研究
加速度与力、质量的关系的实验中，若1、2两个相
同的小车所受拉力分别为、 ，车中所放砝码的
质量分别为、 ，打开夹子后经过相同的时间
两车的位移分别为、 ，则在实验误差允许的范
围内，有( )
A
A.当、时， B.当、时，
C.当、时， D.当、时，
【解析】两小车相同，当时，若,则,由 得
，A正确，B错误。若 ，由于两小车的质量未知，故无法确定两车
加砝码后的质量关系，进而两小车的加速度关系也就不清楚，因此无法判定两车的
位移关系，C、D错误。
【易混易错】 本题中和 是小车中砝码的质量，绝不能认为是小车的质量。
考向追踪
考向 考查实验过程及数据处理
例4 (2025·浙江1月卷改编)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图4-2-12所示。
图4-2-12
（1）如图4-2-13是某次实验中得到的纸带的一部分。每连续打出5个点取一个计数点，
电源频率为，打下计数点3时小车速度为______ （保留三位有效数字）。
图4-2-13
0.390
（2）下列说法正确的是_____。
CD
A.改变小车总质量，需要重新平衡阻力
B.将打点计时器接到输出电压为 的交流电源上
C.调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D.小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车
（3）改用如图4-2-14所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水
平，滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通
过光电门1、2的遮光时间分别为、，测得两个光电门间距为 ，用游标卡尺测
量遮光条宽度，其读数，则滑块加速度 _ _______________
（用题中所给物理量符号表示）。
图4-2-14
【解析】
实验探究要素 具体内容
实验目的 探究加速度与力、质量的关系。
实验原理 采用控制变量法研究、、 之间的关系。
基本操作及 注意事项 （2）改变小车总质量时不需要重新平衡阻力，选项A错误；电火花
计时器需要接 的交流电源，选项B错误；调节滑轮高度，使牵
引小车的细线跟长木板保持平行，选项C正确；小车应尽量靠近打点
计时器，并应先接通电源，后释放小车，以充分利用纸带，选项D正
确。
实验探究要素 具体内容
数据分析 （1）相邻计数点间的时间间隔 ，打计数点3时
小车的速度 。
（3）遮光条宽度 ，滑块经过两光电门时的速度分别为
，，根据 ，解得
。
续表
练 变式4 (2025· 陕晋青宁卷)如图4-2-15为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
图4-2-15
（1）实验中应将木板__________（选填“保持水平”或“一端垫高”）。
一端垫高
【解析】实验需平衡阻力，消除阻力对实验的影响，应将木板一端垫高，使小车在
无拉力时能做匀速直线运动。
（2）为探究加速度与质量 的关系，某小组依据如下表所示的实验数据，绘制的
图像如图4-2-16所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断
与 是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有_____。（多选，填正确答案标号）
0.2 0.618
0.33 0.482
0.40 0.403
0.50 0.317
1.00 0.152
图4-2-16
A. 图像
B. 图像
C. 图像
D. 图像
AC
【解析】若与成反比，则为定值，,作出图像，可以将 图像
“化曲为直”，便于判断与是否成反比关系，故A正确；作出 图像，无法体
现与是否成反比关系，故B错误；作出图像，若与成反比关系，则
为定值，故图像是一条平行于横轴的直线，可判断与 是否成反比关系，
故C正确；作出图像，无法体现与 是否成反比关系，故D错误。
（3）为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码
依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他
实验操作相同的情况下，____（选填“甲”或“乙”）同学的方法可以更好地减小误差。
乙
【解析】甲同学的方法中，将实验桌上的槽码依次放在槽码盘上，小车质量 不变，
但随着槽码及槽码盘的总质量增大，不满足 的条件，小车所受合力与
偏差增大，系统误差变大；乙同学的方法中，把小车上的槽码移到槽码盘上，
将小车、槽码及槽码盘看作一个整体，整体的质量不变 为小车及车内槽
码的质量，为盘上槽码及槽码盘的总质量，整体所受合力 ，系统误差更
小，故乙同学方法更好。

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