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分课时学案
课题 1.3二次函数的性质 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 1．从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质． 2．了解二次函数与二次方程的相互关系． 3．探索二次函数的变化规律， 掌握函数的最 大值(或最小值 ) 及函数的增减性的概念，会求二次函数的最值， 并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性．
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】 1．上节课，我们已学习了形如什么样的二次函数的图象？ 2．形如y＝ax2＋bx＋c的二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？
新知讲解 问题1： 根据图象填空： (1)抛物线y=2x2+4x-6，当自变量x增大时，函数值y将怎样变化？ 当x 时,y随着x的增大而减小 当x 时,y随着x的增大而增大. (2)抛物线y=2x2+4x-6的顶点是图象的最 点。 该函数有没有最大值和最小值？ 当x= 时，函数y最小值是____. 抛物线，当自变量x增大时， 函数值y将怎样变化？ 当x_____时, y随着x的增大而____. 当x_____时, y随着x的增大而____. . （4）思考：函数最大值或最小值由什么确定的？ 观察下图中二次函数的图象，回答下列问题： 当________时，函数有最大值； 当________时，函数有最小值. 归纳总结： 例、已知函数y= (1)求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象。 (2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。 (3)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积？ (4)根据图象，说出x取哪些值时，①y=0 ②y<0 ③y>0 【知识点利用】 归纳总结： 1.二次函数的最大值、最小值是由二次项系数决定的。 2.在实际应用时，我们往往只要根据二次函数的表达式画出大致图象 （包括确定顶点、对称轴、与 x 轴的交点），就能得到这个二次函数的有关性质.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线 y＝－x2＋4x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y3>y2>y1　　　　 B．y2>y1>y3 C．y3>y1>y2 D．y2>y3>y1 选做题： 2.当二次函数 y=x2+4x+9取最小值时对应的自变量 x的值 为 。 【综合拓展类作业】 3.如图所示，已知二次函数 y= x2+bx+c的 图象经过 A(2,0)， B(0, 6)两点. （1） 求这个二次函数的表达式；（2） 若该函数自变量的取值范围是 1≤x≤8 ，求函数的最大值和最小值.
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　　） A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=1 C.当x=1时，y的 最大值为﹣4 D.抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）（3，0） 选做题： 2. 已知抛物线 y=a(x 2)2+k （ a>0 ， a< ， k<为常数）， A( 3,y1)< ， B(3,y2)， C(4,y3)是抛物线上的三点，则 y1 ， y2< ， y3 由小到大依次排列为_____________.（用“ <”连接） 【综合拓展类作业】 3.篮球运动员投篮时，球运动的路线为抛物线的一部分（如图），抛物线的对称轴为x=2.5。求：⑴球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；⑵球在运动中离地面的最大高度。
参考答案：
课堂练习：
1.D
-2
解：把 A(2,0) , B(0, 6)代入 y= x2+bx+c ， 解得 b=4,c= 6,
∴ 这个二次函数的表达式为 y= x2+4x 6 .
（2）解：∵y= x2+4x 6= (x 4)2+2,
∴函数图象的顶点坐标为 (4,2).
当 x= 1<时, y= 10.5 ;
当 x=8 时, y= 6 .
∴若该函数自变量的取值范围是 1≤x≤8 ,
则当 x=4<时，函数取得最大值2；
当 x= 1<时，函数取得最小值 10.5.
作业内容：
1.C 2. y23. 解: ⑴设函数解析式为:
y=a(x－2.5)2+k,根据题意，得：
2.52a+k=2.25
(4－2.5)2a+k=3.05
则：a=－0.2,k=3.5
∴解析式为:y=－0.2x2+x+2.25,
自变量x的取值范围为：0≤x≤4.
⑵球在运动中离地面的最大高度为3.5米。
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