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第二章 机械振动
2.2 简谐运动的描述
人教版（2019）
授课人：扬帆起航
【选择性必修第一册】2026-2027学年高中物理同步备课
温故而知新
弹簧振子的运动特点：
1、围绕着“一个中心”位置
2、偏离“平衡位置”有最大位移
3、在两点间“往复”运动
对称性
想一想
振动，作为运动的又一典型代表，与前面所学的运动模型相比有很大的不同，它又是用什么样的物理量来进行描述的呢？
取向右偏离平衡位置的位移为正方向，则可得振动图像为：
新课导入
有些物体的振动可以近似为简谐运动，做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？
温故而知新
做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，因此，位移x的一般函数表达式可写为：
x＝Asin（ωt＋）
简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
因为∣sin（ωt＋）∣≤1，所以∣x∣≤A，这说明A是物体离开平衡位置的最大距离。
振幅
01
一、振幅
2.物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示;
1.定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。
4.振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。振幅越大，表示振动越强．
3.振子振动范围的大小是振幅的两倍——2A;
国际单位——米。
振幅
振幅
O
★注意：振幅是标量,只有大小,没有方向,它等于振子最大位移的大小．
一、振幅
5.振幅和位移的区别
对于一个给定的振动：
（1）振子的位移大小等于其偏离平衡位置的距离，时刻在变化；但振幅是不变的。
（2）位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数值。
一、振幅
全振动:振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。
特点：一次全振动路程为振幅的4倍.
振幅位移路程的比较
振幅 位移 路程
定义 振动物体离开平衡位置的最大距离 从平衡位置指向振子所在位置的有向线段 运动轨迹的长度
矢、标性 标量 矢量 标量
变化 在稳定的振动系统中不发生变化 大小和方向随时间做周期性变化 随时间增加
联系 (1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在一个周期内的路程等于4个振幅；而振子在一个周期内的位移等于零。 周期和频率
02
二、周期和频率
1.周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。单位:s.
2.频率f:做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数。单位:Hz.
3.关系：T＝1 / f
问题1：O—D—B—D—O是一个周期吗？
问题2：若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？
问题3：如何测弹簧振子的周期 简谐运动的周期与振幅有关吗
做一做
测量小球振动的周期
如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。给你一个停表，怎样测出振子的振动周期T？
为了减小测量误差，采用累积法测振子的振动周期T。用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间 t，t/n就是振动的周期。n 的值取大一些可以减小测量误差。再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。
T=t/n
换用不同的弹簧和小球，你发现有何不同？
实验：测量小球振动的周期
实验结果
结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
3.振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。
2.振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。
1.振动周期与振幅大小无关。
圆频率(也叫角速度)
根据正弦函数规律，（ωt＋）在每增加2π的过程中，函数值循环变化一次。这一变化过程所需要的时间便是简谐运动的周期T。
可见，ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”(也叫角速度)。它也表示简谐运动的快慢。
于是
根据周期与频率间的关系，则
由此解出
做简谐运动的物体运动过程中的周期性
(1)若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同．
(3)若t2－t1＝nT＋1/4T或t2－t1＝nT＋3/4T，
则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。
(2)若t2－t1＝nT＋1/2T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反．
思考与讨论
A′
O
A
P
v
平衡位置
P ′
x
x
弹簧振子在四分之一周期内的路程是A吗？
有可能是A，有可能大于A，有可能小于A.
【小结】弹簧振子在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。
课堂练习
【例题】振动的周期就是指振动物体（ ）
A、 从任一位置出发又回到这个位置所用的时间
B 、从一个最大偏移位置运动到另一个最大偏移位置所用的时间
C 、从某一位置出发又以同一运动方向回到这个位置所用的时间
D 、经历了两个振幅的时间
E 、经历了四个振幅的时间
CE
课堂练习
【例题】弹簧振子在AB间做简谐运动,O为平衡位置，AB间距离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图所示,则(　　)
A．从O→B→O振子做了一次全振动
B．振动周期为2 s，振幅是10 cm
C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
C
半个周期
1个周期＝4s
6s＝1.5T
s＝6A＝60cm
3s＝0.75T
课堂练习
【例题】(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示，由图可知(　　)
A．质点振动的频率是4 Hz
B．质点振动的振幅是2 cm
C．t＝3s时，质点的速度最大
D．在t＝3 s时，质点的振幅为零
C
f＝0.25Hz
仍为2cm
T＝4s
斜率最大速度最大
相 位
03
实验：观察两个小球的振动情况
引入相位
2.先后释放，运动步调不一致。
3.为了描述振动物体所处的状态和比较两振动物体的振动步调，引入相位这个物理量
1.同时释放，运动步调一致。
结 论：
引入相位
描述周期性运动在某个时刻的状态。表示物体振动的步调。其单位是弧度(或度)
例如：两个用长度相同的悬线悬挂的小球，把它们拉起同样的角度同时放开，我们说它们的相位相同，如果两小球不同时释放，则后释放的小球相位落后于前一个的相位。
相位
位置
三、相位
当（ωt＋φ）确定时，sin（ωt＋φ）的值也就确定了，所以（ωt＋φ）代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。
从x＝Asin（ωt＋φ）可以发现：
“ t+ ” 叫简谐运动的相位。
物理意义：表示简谐运动所处的状态.
叫初相,即t=0时的相位.
相位
相位差：两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。
关于相位差Δφ＝φ2－φ1的说明：
(1)取值范围：－2π≤ ≤2π.
(2) >0，表示振动2比振动1超前.
<0，表示振动2比振动1滞后．
①同相：相位差为零，一般地为 =2n (n=0,1,2,……)
②反相：相位差为 ，一般地为 =(2n+1) (n=0,1,2,……)
视频
分析
振幅
角速度
（圆频率）
相位
初相位
（平衡位置处开始计时）
（最大位移处开始计时）
视频1
视频2
想一想
2、甲和乙两个简谐运动的相位差为 ，意味着什么
意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
课堂练习
s
s
写出振动方程.
【例题】
y=10sin(2π t) cm
y=10sin(2π t+π/2) cm
总结提升
04
课堂小结
简谐运动的描述
描述简谐运动的物理量
简谐运动的表达式
周期（T）
振幅（A）
频率（f）
相位、相位差
典例分析
CD
典例分析
典例分析
【典例】如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．t＝0.8s时，振子的速度方向向右
B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度等大反向
D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小
C
典例分析
【典例】水平弹簧振子，下端装有一根记录笔，记录纸放置于水平桌而上，当振子振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像，y1、-y2、x1、x2为纸上印记的位置坐标。下列说法正确的是（　　）
A．改变拉动记录纸的速率，可以改变弹簧振子的周期
B．增大弹簧振子的振幅，弹簧振子的周期也会增大
C．如图所示，弹簧振子的振幅为
D．如图所示，弹簧振子的周期为
D

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