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第二章 机械振动
2.4 单摆
人教版（2019）
授课人：扬帆起航
【选择性必修第一册】2026-2027学年高中物理同步备课
摆动：悬挂在竖直面内的往复运动
思考并回答：以上摆动有什么共同的特点？
钟摆的摆动是否为简谐运动？
课堂导入
单摆
01
——理想化模型
摆线：
①质量不计②长度远大于小球直径③不可伸缩
摆球：
质点（体积小 质量大）
注意：实际应用的单摆小球大小不可忽略，
摆长 L＝摆线长度＋小球半径
细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
1.定义：
2.特点：
一、单摆
摆长 ：L=L0+R
悬点：固定
注意：实际应用的单摆小球大小不可忽略。
3.单摆是实际摆的理想化模型
(1)摆线质量m远小于摆球质量 M，即m << M 。
(3)摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略。
(2)摆球的直径d远小于单摆的摆长Ｌ，即 d <<Ｌ。
(4)摆线的伸长量很小，可以忽略。
【例题】下图中的各种摆的模型，哪种或哪些是单摆？
②不是单摆，因为橡皮筋伸长不可忽略
①不是单摆，因为绳子质量不可忽略
③不是单摆，因为绳长不是远大于球的直径
④是单摆
⑤不是单摆，因为悬点不固定，摆长会发生变化
单摆振动的运动性质是简谐运动吗？如何检验单摆的运动是否为简谐运动呢？
判断物体做简谐运动的条件：
(2)F回 满足F回=－kx的形式
(1)
想一想
单摆的回复力
02
方法一：从单摆的振动图象（x-t图像）判断
如图，细线下悬挂一除去柱塞的注射器，其内装上墨汁。注射器摆动时，沿垂直摆动方向匀速拖动木板，观察注射器喷出的墨迹图像。
注意：表达式计时开始位移为0，随后位移增加并为正；将每一个点的位移时间（测量值）数值代入表达式中，比较测量值与函数值是否相等，若可视相等，则为正弦曲线。
假设法:假定图像为正弦曲线，测量振幅与周期，写出正弦函数表达式。
C
B
A
O
θ
T
G
G2
G1
思考：单摆平衡位置在哪？哪个力提供回复力？
1.平衡位置：最低点O
2.受力分析:如图
3.回复力来源：重力沿切线方向的分力G2
方法二：从单摆的受力特征判断
切向：
法向：
（向心力）
（回复力）
Fx G2 mgsin
数学关系中，当θ很小（摆角小于5度）时，
sinθ≈tanθ≈θ（弧度值）

x

x
mg
T
F回=mgsinθ
则：F mgsin mg x
位移方向与回复力方向相反F x
可以写成：F k x
单摆的回复力为重力沿圆弧切向的分力：
可见，在摆角很小（θ＜50）的情况下，单摆做简谐振动。
数学关系中，当θ很小时，
sinθ≈tanθ≈θ
当角θ很小时，位移x近似等于弧长s，则
sinθ≈θ≈

O
思考：摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否为零？合力是否为零？
平衡位置：
x=0， ， 回复力为零
，合外力不为零
FT
G
单摆的周期
03
实验探究
1、影响单摆周期的因素
振幅A、摆球的质量m、摆长l
猜想：
2、设计实验（控制变量法）
保持A、l不变，改变m；
保持m、l不变，改变A；
保持A、m不变，改变l。
单摆的摆长等于悬挂点到球心的距离，即绳长加上小球的半径。
l=L+d/2
探究1：单摆周期与质量的关系
探究2：单摆周期与振幅的关系
探究3：单摆周期与摆长的关系
1.实验结论：单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。
2.周期公式：
惠更斯（荷兰）
单摆的周期
3.理解:
（1）单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。
（2）摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。
（3）注意事项:
摆长L：悬点到球心的距离
适用条件:单摆做简谐运动θ<50
利用 单摆测重力加速度
4.等效摆长：
单摆静止时绳子的拉力除以振子的质量，即为等效重力加速度。
5.等效重力加速度
D
【例3】下列关于单摆运动的说法中，正确的是（ ）
A.单摆做简谐运动时，其回复力由重力沿切线方向的分力提供
B.单摆的周期与摆球的质量和摆长有关
C.当单摆的摆长变为原来的2倍时，周期也变为原来的2倍
D.单摆从球球移到月球上，其周期将变小
A
A
单摆的应用
04
１.利用单摆的等时性计时
惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）。
2. 用单摆测定重力加速度（第5节内容）
3.几种常见的摆
圆槽摆
钉摆
圆锥摆
4.物理之美：试用本节所学内容解释下图中的现象。
5.秒摆:周期为2s的单摆为秒摆。试计算出秒摆的摆长？（g=9.8m/s2)
l ≈1m
6.一位广州人去哈尔滨旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候发现它走时很准。回到广州不到两天就走时相差一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。后来，他求助了“消费者权益保护协会”，准备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调查研究发现产品货真价实，那么问题出在哪儿呢？你能为这位广州人指点迷津吗？
提示：两地的重力加速度g不同。
从日晷到原子钟
我国制造的空间冷原子钟
日晷
科学漫步
课堂小结
单摆
定义
单摆的回复力：由重力沿切线方向提供
单摆的周期：
等效摆长、等效重力加速度

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