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第二章 机械振动
2.3 简谐运动的回复力和能量
人教版（2019）
授课人：扬帆起航
【选择性必修第一册】2026-2027学年高中物理同步备课
温故而知新
运 动 受力特点 力大小变化情况 与速度的方向关系
匀速直线运动
匀变速直线运动
匀变速曲线运动
匀速圆周运动
…… …… ……
F合与v在一条直线上
F合与v方向有一夹角
F合与v方向始终垂直
温故而知新
1、定义:物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动．通常简称振动
2、最简单、最基本的振动是简谐运动
3、 简谐运动
a.小球可看作质点且阻力忽略不计
b.弹簧的质量忽略不计
（1）弹簧振子
②平衡位置（O点） :
振子静止时所处的位置.此时弹簧长度为原长.
①理想模型:
（2）简谐运动的位移:
总是从平衡位置指向振子位置即总是背离平衡位置。
新课导入
当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。
思考1:小球为什么会做往复运动
存在力和惯性
思考2:小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？
新课导入
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
B
C
D
A
x
x
x
x
x
x
F
F
F
F
F
F
所受的合力总是指向平衡位置
简谐运动的回复力
01
一、简谐运动的回复力
1.定义:使振子回到平衡位置的力
回复力是按力的作用效果命名的
2.来源：回复力可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力.
3.大小: F=-kx
“-” 表示回复力方向始终与位移方向相反.
4.方向: 总是指向平衡位置.
思考与讨论：
（1）你认为以下五种情况，它们各自平衡位置在哪里？此处回复力等于多少？
（2）你认为以下五种情况，它们做振动的回复力由哪些力提供？
5.简谐运动的定义的另一种表述：
注意：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数。
如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。
即回复力满足 F= -kx的运动就是简谐运动。
6.判断物体是否做简谐运动的两种方法
(1)根据x-t振动图像为正弦曲线
(2)根据回复力的规律F-x 满足 F=-kx的形式
【常用步骤】
（1）找平衡位置 （2）找回复力
（3）证明F=kx （4）证明方向关系
(3)根据势能表达式 去判断。
思考与讨论：
如图，一弹簧上端固定，劲度系数为k，另一端挂一质量为m的小球，平衡位置时弹簧的形变量为x0，释放后小球做上下运动，弹簧此时没有超出弹性限度，小球的运动是简谐运动吗？其回复力是谁提供的？
x0
o
思考与讨论：
证明:
①平衡状态时，有：mg－kx0=0
②当向下拉动x长度时弹簧所受的合外力为：
F= －k(x+x0)+mg
= －kx－kx0+mg
= －kx
满足简谐运动回复力的表达式，所以是简谐运动。
视频
课堂练习
【例题】图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时（ ）
A．B至O位移为负、回复力为正
B．O至C位移为正、加速度为负
C．C至O位移为负、加速度为正
D．O至B位移为负、速度为负
O
C
B
C
O
B
C
D
A
x
F
O
A
B
C
D
x
F
O
A
B
C
D
x
F
v
课堂练习
【例题】如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是(　　)
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
D
课堂练习
【例题】光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为Ff ，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样一起振动，系统的最大振幅为(　　)
A. Ff /k
B. 2Ff /k
C. 3Ff /k
D. 4Ff /k
C
简谐运动中物理量的变化规律
02
简谐运动中各个物理量的变化规律
X
v
F、a
Q
Q→O
O
O→P
P
向左最大
向左减小
向右最大
向右最大
0
向右最大
向右增大
向右减小
0
0
向右增大
向右减小
向左增大
0
向左最大
O
Q
P
规律：每次经过同一位置处，x、F、a、势能、动能均相同，v大小相等，方向不一定。若连续两次经过同一点，v反向。
做一做
1.简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以简谐运动是变加速运动；
2.当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动；
3.当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。
简谐运动的能量
03
简谐运动的能量
O
Q
P
简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。
势能与动能是标量，同一位置必相同，对称位置也必相同。
位置 Q Q→O O O→P P
位移的大小
速度的大小
动能
势能
机械能
最大
↓
0
↑
最大
0
↑
最大
↓
0
0
↑
最大
↓
0
最大
↓
0
↑
最大
不变
不变
不变
不变
不变
物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象
t
E
0
机械能
势能
动能
C
B
O
1、总机械能=任意位置的动能+势能=平衡位置的动能=振幅位置的势能；
2、振动系统的能量与振动的振幅和劲度系数有关。劲度系数越大,振幅越大，振动的能量越大；
3.实际的振动总是要受到摩擦和阻力，因此在振动过程中需要不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，最终停下来.
知识拓展
简谐运动分析
注意1：每次经过同一位置处：x、F、a、势能、动能均相同，v大小相等，方向不一定。若连续两次经过同一点，v反向。
O
A
B
P
x
F(a)
.
v
v
O
A
B
P
P/
x
.
x/
F(a)
F /
.
v
v
v
v /
.
势能与动能是标量，同一位置必相同，对称位置也必相同。
场
景
图
函数图
注意2：关于平衡位置对称的两位置处：势能动能均相同，x与F、a均等值反向，v大小相等，方向不一定。连续经过对称两点，v同向。
P
P/
x
F(a)
v
v
x
F(a)
v
v
x
F(a)
简谐运动的三大特征
P
P/
x
F(a)
v
v
x
F(a)
v
v
x
F(a)
1．瞬时性:a、F、x具有瞬时对应性
2．对称性:
(1)关于平衡位置对称的两点，a(F回)大小相等，v大小相等，EK相等，EP相等；
(2)运动时间对称。
3．周期性:
(1)若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况完全相同。
(2)若t2－t1＝nT＋T/2，则t1、t2两时刻描述运动的物理量(x、F、a、v)大小均相等、方向相反(或均为零)。
课堂练习
【例题】振子连续两次通过P位置，下列各量哪些是相同的？
位移（ ）
回复力（ ）
加速度（ ）
动能（ ）
势能（ ）
速率（ ）
速度（ ）
√
×
√
√
√
√
√
O
B
A
P
x
视频
总结提升
04
课堂小结
典例分析
图2-1
C
典例分析
【例2】图1为水平方向的弹簧，一端固定，另一端栓结一个小球，在水平横杆上运动，摩擦均不计，弹簧原长位置为B点，A和C为左右两边的运动最远点，以B点为坐标原点，该运动位移－时间图像如图2，则（　　）
A．AC距离为5cm
B．从A到C的时间为6秒
C．从B到C做匀减速运动
D．从C到B弹性势能转化为动能
D
典例分析
【例3】如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的小球（可视为质点），小球在竖直方向上做简谐运动，弹簧对小球的拉力F随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为 ，x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是（ 　）
A．小球的振幅为
B．小球的最大加速度为2g
C．小球的最大动能为
D．在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变
C
典例分析
【例4】两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　）
A．两弹簧振子具有相同的相位
B．甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大
C．t=2s时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移
D．甲、乙两弹簧振子加速度最大值之比一定为2:1
C

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