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第二节 简谐运动的回复力和能量（教学设计）
年级 高二年级 学科 物理 教师
课题 第二章 第3节 简谐运动的回复力和能量
教学 目标 物理观念 1. 理解振幅、周期、频率、相位的物理意义； 2. 掌握简谐运动的位移公式x=Asin(ωt+φ) 及其图像特征
科学思维 1. 通过数学推导理解周期公式 T=2π/ω，分析相位差对振动步调的影响； 2. 运用图像法解决实际问题，结合公式与图像理解简谐运动规律
科学探究 1. 通过实验验证弹簧振子的周期与振幅无关； 2. 掌握累积法测量周期的实验方法。
科学态度 与责任 1. 培养严谨的实验操作和观察能力； 2. 体会科学与艺术的联系（如音阶中的频率规律）。
教学重难点 教学重点： 1. 简谐运动的位移公式 x=Asin(ωt+φ) 及其参数意义； 2. 振幅、周期、频率、相位的物理意义。 教学难点： 1. 相位和相位差的物理意义； 2. 相位差对振动步调影响的理解。
教学过程
教师活动 学生活动
教学引入 【温故知新】 【温故知新】 1、定义:物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动．通常简称振动 2、最简单、最基本的振动是简谐运动 3、 简谐运动 （1）弹簧振子 ①理想模型: a.小球可看作质点且阻力忽略不计 b.弹簧的质量忽略不计 ②平衡位置（O点）:振子静止时所处的位置.此时弹簧长度为原长. （2）简谐运动的位移: 总是从平衡位置指向振子位置即总是背离平衡位置。 【新课导入】 当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。 思考1:小球为什么会做往复运动 存在力和惯性 思考2:小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？ 填写运动与受力关系表格，总结简谐运动的基本概念与模型条件。观察模型，思考回复力与惯性的作用，提出假设。
新课讲授一、简谐运动的回复力 【定义阐述】 1.定义:使振子回到平衡位置的力 2.来源：回复力可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力. 3.大小: F=-kx；“-” 表示回复力方向始终与位移方向相反. 4.方向: 总是指向平衡位置. 回复力是按力的作用效果命名的 【思考讨论】 （1）你认为以下五种情况，它们各自平衡位置在哪里？此处回复力等于多少？ （2）你认为以下五种情况，它们做振动的回复力由哪些力提供？ 5.简谐运动的定义的另一种表述： 如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。 即回复力满足 F= -kx的运动就是简谐运动。 注意：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数。 6.判断物体是否做简谐运动的两种方法 (1)根据x-t振动图像为正弦曲线 (2)根据回复力的规律F-x 满足 F=-kx的形式 (3)根据势能表达式 去判断。 【总结常用步骤】 （1）找平衡位置 （2）找回复力 （3）证明F=kx （4）证明方向关系 【思考讨论】 如图，一弹簧上端固定，劲度系数为k，另一端挂一质量为m的小球，平衡位置时弹簧的形变量为x0，释放后小球做上下运动，弹簧此时没有超出弹性限度，小球的运动是简谐运动吗？其回复力是谁提供的？ 理解回复力的作用效果，掌握表达式含义，完成受力方向判断练习。思考与讨论中分析五种典型振动模型的平衡位置与回复力来源。小组讨论各模型中回复力的提供者，归纳判断方法。
新课讲授二、简谐运动中物理量的变化规律 【定义阐述】 简谐运动中各个物理量的变化规律 【规律总结】 规律：每次经过同一位置处，x、F、a、势能、动能均相同，v大小相等，方向不一定。若连续两次经过同一点，v反向。 【练习巩固】 1.简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以简谐运动是变加速运动； 2.当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动； 3.当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。 通过表格讲解位移、回复力、加速度、速度的变化规律。填写物理量变化表，掌握各位置的运动状态特征。进行变加速运动分析，讲解简谐运动是变加速运动，分析加速与减速阶段。
新课讲授三、简谐运动的能量 【分析总结】 总结：简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。 势能与动能是标量，同一位置必相同，对称位置也必相同。 【对比分析】 物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象 1、总机械能=任意位置的动能+势能=平衡位置的动能=振幅位置的势能； 2、振动系统的能量与振动的振幅和劲度系数有关。劲度系数越大,振幅越大，振动的能量越大； 3.实际的振动总是要受到摩擦和阻力，因此在振动过程中需要不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，最终停下来. 【知识扩展】 【运动分析】 势能与动能是标量，同一位置必相同，对称位置也必相同。 注意1：每次经过同一位置处：x、F、a、势能、动能均相同，v大小相等，方向不一定。若连续两次经过同一点，v反向。 注意2：关于平衡位置对称的两位置处：势能动能均相同，x与F、a均等值反向，v大小相等，方向不一定。连续经过对称两点，v同向。 【特征总结】 1．瞬时性:a、F、x具有瞬时对应性 2．对称性: (1)关于平衡位置对称的两点，a(F回)大小相等，v大小相等，EK相等，EP相等； (2)运动时间对称。 3．周期性: (1)若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况完全相同。 (2)若t2－t1＝nT＋T/2，则t1、t2两时刻描述运动的物理量(x、F、a、v)大小均相等、方向相反(或均为零)。 【观看总结视频巩巩固知识】 图像讲解动能、势能、机械能的变化规律，强调机械能守恒。学生观察能量变化图，理解能量转化过程，掌握能量与振幅的关系。理解对称位置物理量的关系，掌握周期性带来的状态重复性。师生共同完成例题练习，巩固受力分析、能量判断与状态推理能力。
课 堂 练 习 课 堂 练 习 【例题】图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时（ C ） A．B至O位移为负、回复力为正 B．O至C位移为正、加速度为负 C．C至O位移为负、加速度为正 D．O至B位移为负、速度为负 【例题】如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是( D ) A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力 D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 【例题】光滑的水平面上放有质量分别为m和1/2m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为Ff ，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样一起振动，系统的最大振幅为( C ) 【例题】振子连续两次通过P位置，下列各量哪些是相同的？
【例】在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻弹簧拉住静止于O点，如图2-1所示。现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块A在B、C范围内做简谐运动，则下列说法正确的是（ C ） A．振动的能量与OB长度无关 B．在振动过程中，物块A的机械能守恒 C．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在O点时最小 D．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在B点时最小 【例】图1为水平方向的弹簧，一端固定，另一端栓结一个小球，在水平横杆上运动，摩擦均不计，弹簧原长位置为B点，A和C为左右两边的运动最远点，以B点为坐标原点，该运动位移－时间图像如图2，则（ D ） A．AC距离为5cm B．从A到C的时间为6秒 C．从B到C做匀减速运动 D．从C到B弹性势能转化为动能 【例3】如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的小球（可视为质点），小球在竖直方向上做简谐运动，弹簧对小球的拉力F随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为 ，x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是（ C ） A．小球的振幅为 B．小球的最大加速度为2g C．小球的最大动能为 D．在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变 【例4】两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（ C ） A．两弹簧振子具有相同的相位 B．甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大 C．t=2s时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移 D．甲、乙两弹簧振子加速度最大值之比一定为2:1
板 书 设 计 第3节 简谐运动的回复力和能量 一、回复力 1. 定义：指向平衡位置的力 2. 表达式：F = -kx（k为比例系数） 3. 来源：弹力、重力、摩擦力等或其合力、分力 二、简谐运动的判定 1. 依据 F = -kx 2. 依据 Ep = kx 3. 步骤：找平衡位置→找回复力→证F=-kx→证方向 三、物理量变化规律 位移x、回复力F、加速度a：同步变化 速度v：与F、a变化步调相反 四、能量转化 机械能守恒：E = kA 动能与势能周期性转化
课 堂 小 结 通过回复力 F= kx 理解简谐运动的动力学本质，掌握能量在动能与势能之间的周期性转化规律，认识简谐运动的瞬时性、对称性与周期性特征。
作 业 布 置 1.教材课后练习题 2.同步练习册《简谐运动的回复力和能量》一节 3.小组任务：设计一个简谐运动模型，分析其回复力来源与能量转化过程。 4.配套同步作业
教 学 反 思 本节课内容综合性强，学生对回复力表达式中“k”的理解易混淆（不一定是劲度系数），需通过多种模型反复强调。能量转化部分图像理解较好，但能量公式的推导与应用仍需加强。竖直弹簧振子的证明是难点，后续可结合实验视频或仿真软件辅助理解。例题讲解中应注重引导学生建立“受力—运动—能量”的完整分析思路。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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