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第四节 单摆（教学设计）
年级 高二年级 学科 物理 教师
课题 第二章 第4节 单摆
教学 目标 物理观念 1. 阐述单摆的构造与理想化条件，明确摆长、摆角的定义； 2. 从受力分析理解单摆回复力与向心力的来源，掌握周期公式。
科学思维 1. 运用矢量分解与微小角近似推导单摆回复力满足 F= kx； 2. 用控制变量法设计实验，用图像法分析周期与摆长的关系。
科学探究 1. 能独立完成“改变摆长测周期”实验，绘制T-L 图像； 2. 能提出测量重力加速度的方案并进行初步计算。
科学态度 与责任 1. 认识理想化模型的必要性，体会惠更斯的创新精神； 2. 关注单摆在实际生活中的应用，增强物理学习的责任感与实践意
教学重难点 教学重点： 1.理解单摆回复力的来源，掌握其在小角度下满足 F= kx 的推导过程； 2. 掌握单摆周期公式，并能结合实验数据分析周期与摆长的关系。 教学难点： 1.理解“摆角小于5°”的近似处理，尤其是sinθ≈θ的数学依据与物理意义。 2.通过实验数据绘制T-L 图像，并从中得出周期与摆长平方根成正比的结论，实现从现象到规律的跃迁。
教学过程
教师活动 学生活动
教学引入 【思考探究】 以生活现象为实例，思考并回答：以上摆动有什么共同的特点？ 摆动：悬挂在竖直面内的往复运动 观察摆动现象，讨论其共性，提出对单摆运动性质的初步判断。
新课讲授一、单摆 【定义阐述】 1.定义： 细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。 2.特点： 悬点：固定 摆线：①质量不计②长度远大于小球直径③不可伸缩 摆球：质点（体积小 质量大） 注意：实际应用的单摆小球大小不可忽略， 摆长 L＝摆线长度＋小球半径 注意：实际应用的单摆小球大小不可忽略。 3.单摆是实际摆的理想化模型 (1)摆线质量m远小于摆球质量 M，即m << M 。 (2)摆球的直径d远小于单摆的摆长Ｌ，即 d <<Ｌ。 (3)摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略。 (4)摆线的伸长量很小，可以忽略。 【观看总结视频巩巩固知识】 【思考探究】 单摆振动的运动性质是简谐运动吗？如何检验单摆的运动是否为简谐运动呢？ 讲解单摆的定义、理想化条件，阅读教材，归纳单摆的理想化条件，判断所给模型是否为单摆。例题讲解：分析五种摆模型，引导学生判断哪些是单摆并说明理由。学生完成例题，巩固对单摆模型条件的理解。
新课讲授二、单摆的回复力 【判断方法】 方法一：从单摆的振动图象（x-t图像）判断 如图，细线下悬挂一除去柱塞的注射器，其内装上墨汁。注射器摆动时，沿垂直摆动方向匀速拖动木板，观察注射器喷出的墨迹图像。 假设法:假定图像为正弦曲线，测量振幅与周期，写出正弦函数表达式。 注意：表达式计时开始位移为0，随后位移增加并为正；将每一个点的位移时间（测量值）数值代入表达式中，比较测量值与函数值是否相等，若可视相等，则为正弦曲线。 方法二：从单摆的受力特征判断 思考：单摆平衡位置在哪？哪个力提供回复力？ 1.平衡位置：最低点O 2.受力分析:如图 3.回复力来源：重力沿切线方向的分力G2 【课外扩展】 数学关系中，当θ很小（摆角小于5度）时，sinθ≈tanθ≈θ（弧度值） 单摆的回复力为重力沿圆弧切向的分力：F回=mgsinθ 数学关系中，当θ很小时，sinθ≈tanθ≈θ 当角θ很小时，位移x近似等于弧长s，则sinθ≈θ≈x/l 则：F =mgsinθ≈ mgθ≈mg/l x 位移方向与回复力方向相反F = mg/l x 可以写成：F = k x 可见，在摆角很小（θ＜50）的情况下，单摆做简谐振动。 【总结思考】 思考：摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否为零？合力是否为零？ 理解回复力推导过程，掌握小角度近似 sinθ≈θ 的数学与物理依据。实验探究：描绘单摆振动图像 引导学生通过实验绘制 x t 图像，验证是否为正弦曲线。学生参与实验，观看视频 ，记录数据，验证单摆振动图像符合简谐运动特征。
新课讲授三、单摆的周期 【实验探究】 1、影响单摆周期的因素 猜想：振幅A、摆球的质量m、摆长l 2、设计实验（控制变量法） 保持A、l不变，改变m； 保持m、l不变，改变A； 保持A、m不变，改变l。 单摆的摆长等于悬挂点到球心的距离，即绳长加上小球的半径。 【实验视频】 探究1：单摆周期与质量的关系 探究2：单摆周期与振幅的关系 探究3：单摆周期与摆长的关系 【总结分析】 1.单摆的周期 1.实验结论：单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。 2.周期公式： 3.理解: （1）单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。 （2）摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。 （3）注意事项: 摆长L：悬点到球心的距离 适用条件:单摆做简谐运动θ<50 利用单摆测重力加速度 4.等效摆长： 【观看总结视频巩巩固知识】 5.等效重力加速度 单摆静止时绳子的拉力除以振子的质量，即为等效重力加速度。 【观例题应用】 引导学生猜想影响周期的因素，设计控制变量实验。提出猜想，设计实验方案，探究周期与质量、振幅、摆长的关系。通过三组实验视频验证周期与质量、振幅无关，与摆长平方根成正比。观察实验现象，记录结论，理解单摆的等时性。
新课讲授四、单摆的应用 【生活现象】 １.利用单摆的等时性计时 惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）。 2. 用单摆测定重力加速度（第5节内容） 3.几种常见的摆 【物理应用】 4.物理之美：试用本节所学内容解释下图中的现象。 5.秒摆:周期为2s的单摆为秒摆。试计算出秒摆的摆长？（g=9.8m/s2) l ≈1m 6.一位广州人去哈尔滨旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候发现它走时很准。回到广州不到两天就走时相差一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。后来，他求助了“消费者权益保护协会”，准备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调查研究发现产品货真价实，那么问题出在哪儿呢？你能为这位广州人指点迷津吗？ 提示：两地的重力加速度g不同。 【科学应用】 介绍单摆在计时、测g、生活中的应用，解释秒摆概念。理解单摆的实际价值，完成秒摆摆长计算，解释两地钟差原因。
课 堂 练 习 课 堂 练 习 【例题】下图中的各种摆的模型，哪种或哪些是单摆？ 答案：①不是单摆，因为绳子质量不可忽略 ②不是单摆，因为橡皮筋伸长不可忽略 ③不是单摆，因为绳长不是远大于球的直径 ④是单摆 ⑤不是单摆，因为悬点不固定，摆长会发生变化 答案：D 【例3】下列关于单摆运动的说法中，正确的是（ A ） A.单摆做简谐运动时，其回复力由重力沿切线方向的分力提供 B.单摆的周期与摆球的质量和摆长有关 C.当单摆的摆长变为原来的2倍时，周期也变为原来的2倍 D.单摆从球球移到月球上，其周期将变小 答案：A 【例4】一单摆在竖直平面内做小角度摆动。摆球从左侧最高点A运动到最低点C时，摆线被悬点O（未画出）正下方的钉子P挡住，之后球运动到右侧最高点B，该过程中的频闪照片如图所示，已知闪光的时间间隔相等， 。则O、P两点间的距离为（ A ） A． B． C． D． 答案：A
板 书 设 计 第4节 单摆 一、单摆：理想化模型 条件：轻绳、质点、小角度（θ < 5°） 摆长：l = l绳 + r球 二、回复力：F回 = (mg/l) x 来源：重力切向分力 小近似：sinθ ≈ θ（弧度） 三、周期：T = 2π√(l/g) 与A、m无关，与√l 成正比 适用条件：θ < 5° 四、应用： 计时器、测g、秒摆（T=2s） 等效摆长、等效g
课 堂 小 结 通过理想化模型理解单摆的构造与运动规律，掌握回复力推导与周期公式，能通过实验验证周期与摆长的关系，认识单摆在计时与测量中的应用价值。
作 业 布 置 1.教材课后练习题 2.同步练习册《单摆》一节 3.小组任务：设计一个单摆实验，测量当地重力加速度，并撰写实验报告。 4.配套同步作业
教 学 反 思 本节课实验探究环节较多，学生对小角度近似的理解仍存困难，后续可结合数学表格与图形对比加深印象。等效摆长与等效g是拓展内容，学有余力的学生掌握较好，但需注意分层教学。周期公式的推导与实验验证相结合，学生参与度高，但数据处理的规范性需进一步加强。可通过跨学科联系（如数学弧度制）帮助学生理解近似条件。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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