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多边形的面积—核心考点集训
1.平行四边形的面积=底×高（S=a×h）。
2.三角形的面积=底×高÷2（S=a×h÷2）。
3.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2（S=（a+b）×h÷2）。
1.公顷可以写成hm2；1公顷=10000平方米。
2.平方千米可以写成km2；1平方千米=1000000平方米=100公顷。
1.计算组合图形面积方法：①分割法：将组合图形分割成几个简单图形②添补法：将组合图形所缺部分进行添补，补成一个简单图形③割补法：将组合图形割补成能直接计算面积的图形。
2.面积的估计：用数方格的方法估计面积的最大值和最小值，确定面积所在的范围。
例1：某市森林公园内要增加一个游客休闲区，园艺师给出了甲、乙、丙三种设计方案，如图，下面说法正确的是（ ）。（单位：米）
A．甲方案的面积最大 B．乙方案的面积最大 C．三种方案的面积一样大
解析：根据图可知，甲、乙、丙三个图形在平行线之中，所以三个图形的高相等，设高为h；根据三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出三个图形的面积，再进行比较，即可解答。
答案：B
例2：如图，小亚将一个平行四边形框架拉成了一个长方形。如果a＝5分米，b＝4分米，h＝3.6分米，那么平行四边形的面积是( )平方分米，长方形的面积是( )平方分米。
解析：根据平行四边形面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽进行计算。
答案：18 20
例3：李爷爷家承包了一块麦田（如图），今年小麦喜获丰收，共收小麦13.86吨，平均每公顷收小麦多少吨？
解析：麦田的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此计算出麦田面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位，收的小麦总吨数÷麦田公顷数＝平均每公顷收小麦吨数。
答案：150×100＋150×80÷2
＝15000＋6000
＝21000（平方米）
21000平方米＝2.1公顷
13.86÷2.1＝6.6（吨）
答：平均每公顷收小麦6.6吨。
一、填一填。
1.80000平方米＝( )公顷；5.2平方千米＝( )公顷。
2．在（ ）里填上合适的单位。
明明居住在合肥市包河区，包河区的区域面积约为296.7( )。包河区有目前世界最大的城市公园——骆岗中央公园，规划面积12.7( )，其中安徽园的占地面积约为4.73( )。
3．一个直角三角形的两条直角边长分别是6厘米和8厘米，斜边长10厘米，这个直角三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。
4．如图，阴影部分的面积是7.6平方分米，平行四边形的面积是( )平方分米。
5．如图，梯形的下底是8厘米，上底是6厘米，阴影部分的面积是24平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米。
二、选一选。
1．合肥骆岗公园是“世界最大城市公园”，规划总面积约12.7平方千米，是（ ）。
A．1270公顷 B．127000公顷 C．0.127公顷
2．如图，把一些练习本摞成一个长方体，再把这些练习本均匀地斜放，这时前面由一个长方形变成了一个近似的平行四边形。变化后的平行四边形与变化前的长方形相比，（ ）。
A．周长变大，面积不变 B．周长不变，面积变小 C．周长不变，面积变大
3．一个平行四边形的相邻两条边分别是12cm和7cm，量得其中一条边上的高是9cm，这个平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．108 B．63 C．108或63
4．计算如图面积时，列式错误的是（ ）。
A．14×（16－8）÷2＋（8＋16）×6÷2
B．6×8＋（6＋14）×（16－8）÷2
C．（6＋14）×16÷2
5．下图中每个小正方形的面积是1平方厘米，估计这只小鸟的面积约是（ ）。
A．12平方厘米 B．28平方厘米 C．16平方厘米
三、解答题
1．农业观光园旁边有一个长方形活动场地，如果长减少100m，那么它能成为一个正方形活动场地，其面积减少2公顷。现在把长方形活动场地的宽延长100m，则此时这个活动场地的面积是多少公顷？
2．一个梯形果园，上底12米，下底15米，高8米。如果平均每棵果树占地1.2平方米，这个果园一共有多少棵果树？
3．一块长40米，宽24米的草坪，中间有一条2米宽的曲折小路（如下图）。
(1)被小路分成两块的草坪可以转化成（ ）形，在图中画一画。
(2)草坪的面积是多少平方米？
4．一个梯形的下底是10厘米，把它的上底一端延长6厘米，就成为一个面积是30平方厘米的平行四边形。原来梯形的面积是多少平方厘米？
5．实验小学五年级一班的学生要为学校运动会准备60面红旗，红旗形状为同样大小的直角三角形，每面红旗的两条直角边长分别是32厘米和24厘米。学校为他们准备了一块面积是2平方米的红布，够不够用？如果不够用，至少还需要多少平方厘米红布？
参考答案
一、
1. 8 520
解析：1公顷＝10000平方米；1平方千米＝100公顷；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率。
2. 平方千米/km2 平方千米/km2 公顷/hm2
解析：两个天安门广场的面积约为1平方千米，一个标准足球场的面积约为1公顷，由此即可填空。
3. 24 4.8
解析：根据直角三角形的特征，两条直角边互相垂直，可以分别作为底和高，利用三角形面积公式＝底×高÷2计算出三角形的面积；再根据同一个三角形面积不变的原理，利用高＝面积×2÷底的关系，以斜边为底，求出斜边上的高。
4. 15.2
解析：三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。图中的空白三角形的面积是平行四边形面积的一半，那么阴影部分的面积也是平行四边形面积的一半。用阴影部分的面积乘2即可算出平行四边形的面积。
5. 32
解析：三角形的面积＝底×高×2，阴影三角形的面积是24平方厘米，底为6厘米，求出高，也是梯形的高；用梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积，然后用梯形总面积减去阴影面积，得到空白部分面积。
二、
1.A
解析：一个小数乘10、100、1000......只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……。1平方千米＝100公顷。由高级单位换算成低级单位乘进率。据此解答。
2.A
解析：由图可知，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，所以长方形的面积等于平行四边形的面积；直角三角形中斜边最长，则平行四边形底边的邻边大于平行四边形的高，说明平行四边形底边的邻边大于长方形的宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，平行四边形的周长＝（底边＋邻边）×2，因为邻边大于宽，所以平行四边形的周长大于长方形的周长，据此解答。
3.B
解析：在平行四边形中，平行四边形一条边上的高小于与它相邻的另一条边的长度。从而可判断平行四边形高为9cm时，对应的底边的长度为7cm。根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，代入底和高的数值，即可求出平行四边形的面积。
4.C
解析：如图，，图形的面积＝底是14，高是（16－8）的三角形面积＋上底是8，下底是16，高是6的梯形面积，把数据代入三角形面积公式、梯形面积公式，列出式子，再进行比较。
如图，图形的面积＝长是8，宽是6的长方形面积＋上底是6，下底是14，高是（16－8）的梯形面积，把数据代入三角形面积公式、梯形面积公式，列出式子，再进行比较。
如图，，图形的面积＝长是16，宽是14的长方形面积－上底是8，下底是16，高是（14－6）的梯形面积，把数据代入梯形面积公式，列出式子，再进行比较。
5.C
解析：不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小正方形的面积即可。
三、
1.2公顷＝20000m
（m）
（m ）
90000m ＝9公顷
答：这个活动场地的面积是9公顷。
解析：已知如果长减少100m，那么它能成为一个正方形活动场地，其面积减少2公顷，即是一个长为100m，面积为2公顷的长方形，先根据1公顷＝10000平方米，把2公顷换算成平方米作单位，再根据长方形的宽＝面积÷长，求出长方形活动场地的宽，即m，用200加100，求出长方形活动场地的长，再根据长方形面积＝长×宽，求长方形活动场地的宽延长100m的面积，再把单位换算成公顷作单位，据此解答。
2．
（棵）
答：这个果园一共有棵果树。
解析：根据梯形的面积公式：，先计算出梯形果园的总面积，再用总面积除以每棵果树的占地面积，即可求出果树的总棵数。
3．(1)长方形；
（2）（40－2）×（24－2）
＝38×22
＝836（平方米）
答：草坪的面积是836平方米。
解析：（1）可以把小路往右侧和下面平移，这样两块草坪就可以转化成长（40－2）米，宽（24－2）米的长方形。据此画图即可。
（2）根据长方形的面积＝长×宽，代入计算即可。
4．梯形的上底：（厘米）
梯形的高：（厘米）
梯形的面积：
＝
＝21（平方厘米）
答：原来梯形的面积是 21 平方厘米。
解析：把梯形的上底延长6厘米后变成一个平行四边形，说明平行四边形的底等于梯形的下底，且延长的长度等于梯形下底与上底的差。由此可求出梯形的上底。已知平行四边形的面积和底（即梯形的下底），根据平行四边形面积公式可求出高，该高也是梯形的高。最后利用梯形面积公式计算原来梯形的面积。
5．32×24÷2×60
＝768÷2×60
＝384×60
＝23040（平方厘米）
2平方米＝20000平方厘米
23040＞20000
23040－20000＝3040（平方厘米）
答：至少还需要3040平方厘米红布。
解析：先根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出每面红旗的面积；再乘60，求出做60块红旗需要的红布的总面积；然后根据1平方米＝10000平方厘米，高级单位转化为低级单位乘进率，将2平方米换算成20000平方厘米，与做60块红旗需要的红布的总面积比较大下后求差即可。
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