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五小数乘法和除法（一）—核心考点集训
1.意义：求几个相同小数的和的简便计算。如：1.2×25表示求25个1.2相加的和是多少。
2.计算方法：①算：转化成整数乘法计算②数：乘数的小数位数③点：乘数中有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点④化简：小数末尾的0要根据小数的性质化简。
3.小数点向右移动引起小数大小变化的规律：一个小数乘10，100，1000，…只要把它的小数点向右移动一位、两位、三位……注：位数不够，用0补足。
1.计算方法：①按照整数除法的计算方法计算②商的小数点要和被除数的小数点对齐③除到被除数的末尾仍有余数时，添0继续除④被除数的整数部分不够商1时，在商的个位上写0占位，点上小数点后继续除。
2.小数点向左移动引起小数大小变化的规律：一个小数除以10，100，1000，…只要把它的小数点向左移动一位、两位、三位……注：位数不够，用0补足。
例1：同学们在儿童乐园坐摩天轮，每张票价是12.5元。一班有41人，二班有39人，两个班一共应付（ ）元钱。
A．900 B．1000 C．1100
解析：根据题意，已知每张票价是12.5元，一班有41人，二班有39人，求两个班一共应付多少元钱。可以先算出两个班的总人数，即41＋39＝80人，再用总人数乘每张票的价格，据此解答即可。
答案：B
例2：15块巧克力可以换12瓶饮料，20块巧克力可以换( )瓶饮料，36瓶饮料可以换( )块巧克力。
解析：先根据条件“15块巧克力换12瓶饮料”，用饮料瓶数除以巧克力块数，求出1块巧克力能换到的饮料数量，再用这个数量乘20，求出20块巧克力可换的饮料瓶数；接着用巧克力块数除以饮料瓶数，求出换1瓶饮料需要的巧克力数量，再用这个数量乘36，求出36瓶饮料可以换到的巧克力块数。
答案：16 45
例3：妈妈去超市买水果一共带了80元，买4千克苹果用去了32.4元，剩下的钱用来买葡萄，葡萄每千克8.4元。
（1）苹果每千克多少元？
（2）剩下的钱够买6千克葡萄吗？
解析：（1）根据单价＝总价÷数量用买苹果花去的钱数除以4千克即可解答；
（2）先用带的钱数减去买苹果花的钱数即可得到剩下的钱数，再根据总价＝单价×数量求出买6千克葡萄需要的钱数，最后和剩下的钱数比较大小即可。
答案：（1）32.4÷4＝8.1（元）
答：苹果每千克8.1元。
（2）80－32.4＝47.6（元）
8.4×6＝50.4（元）
47.6＜50.4
答：剩下的钱不够买6千克葡萄。
一、填一填。
1.10元5分＝( )元 2.05公顷＝( )平方米 10.73千米＝( )千米( )米
2．甲数比乙数多5.4，甲数的小数点向左移动一位正好与乙数相等，那么甲数是( )，乙数是( )。
3．爸爸到香港出差，给爷爷买了一盒药，付了230港元，折合人民币( )元。（1港元约兑换0.94元人民币）
4．一根绳子对折2次，每段长2.25米，这根绳子原来长( )米。
5．为改善居民生活环境，我区实施雨污分流工程。施工队2天安装了1.6千米排污管，照这样计算，7天可以安装( )千米排污管，安装9千米排污管大约要( )天才能完成。
二、选一选。
1．巧家县某非遗体验馆，门票原价每人50元，现在推出“三人同行，一人免单”的优惠活动。三位同学一起去，平均每人需要花费（ ）元。
A．50 B．33.3 C．100
2．新《铁路旅客运输规程》规定：儿童身高超过1.5米时，乘坐动车应购买全价票。小新147厘米，小勇1米45厘米，小乐15.1分米，按照此规定，（ ）应购买全价票。
A．小新 B．小勇 C．小乐
3．将5.28扩大到它的1000倍，得到的数是（ ）。
A．52.8 B．528 C．5280
4．一支钢笔售价12.8元，下边的竖式计算的是25支钢笔的总价，箭头所指的部分表示买（ ）支钢笔需要的钱数。
A．2 B．20 C．25
5．奇思发现：把一个小数的小数点向右移动一位后，结果比原来的数大37.8，原数是（ ）。
A．42 B．4.2 C．3.78
三、解答题
1．研学商店水杯买3个送1个，每个水杯9.8元，班级一共需要16个水杯，应付多少钱？
2．无为市高沟镇是全国闻名的电缆之乡，同时也是全国最大特种电缆产业基地。高沟某电缆厂要生产一批电缆，原计划每天生产2.4千米，30天完成。实际前10天每天生产2.7千米，之后为提高效率，每天生产3千米。照这样计算，这批电缆实际提前多少天完成？
3．生产一种新型零件，李师傅20分钟做了12个，王师傅30分钟做15个。两人合作1小时可以做多少个零件？
4．阳光小区去年年底全部改用节能灯具。今年，张爷爷家第三季度节约电费42.6元，赵爷爷家上半年节约电费58.8元。谁家平均每月节约的电费多？
5．国家和政府在节约水资源方面采取了很多措施。同学们通过调查了解到：某市乡镇居民基本水费为每月6元（含3立方米），不足3立方米的按基本水费收取，超过3立方米的部分按每立方米2元收费。
（1）小明家七月份的用水量是12.8立方米，七月份的水费是多少元？
（2）小明家七月份淋浴器漏水，八月份初就更换了新的淋浴器（除此以外，八月和七月用水情况基本不变）。八月份的水费是21元，照此推算，七月份淋浴器漏水大约多少立方米？
参考答案
一、
1. 10.05 20500 10 730
解析：1元＝100分，1公顷＝10000平方米，1千米＝1000米；大单位化小单位，乘进率；小单位化大单位，除以进率。
2. 6 0.6
解析：甲数的小数点向左移动一位，正好与乙数相等，说明甲数是乙数的10倍，把乙数看作1份，则甲数是10份，用甲数比乙数多的5.4除以甲数与乙数的份数差即可求出1份是多少，即乙数是多少，再用乙数乘10就是甲数，据此解题即可。
3. 216.2
解析：根据汇率，1港元约兑换0.94元人民币，求230港元折合人民币多少元，就是求230个0.94是多少，根据乘法的意义，列出乘法算式计算即可，据此解答。
4. 9
解析：绳子对折一次分成2段，对折两次分成4段。已知对折两次后每段长2.25米，用每段长度乘段数即可求出绳子原来的长度。据此解答。
5.6 12
解析：用1.6千米排污管除以2，可求得1天安装了多少千米排污管，再用其乘7天，即可求得7天可以安装多少千米排污管。用9千米排污管除以1天安装的排污管长度，即可求得安装9千米排污管大约要多少天才能完成，结果采用进一法保留整数。
二、
1.B
解析：根据题意，“三人同行，一人免单”即3人只需支付2人的门票费用。先计算3人实际的总门票费用，再除以总人数3，求出平均每人花费的钱数。
2.C
解析：由题意可知，需要先把所有人的身高转化为米做单位，然后与1.5米作比较即可。小单位转化为大单位，需要除以它们之间的进率，除以10，100，1000，10000，相当于把小数点向左移动1位，2位，3位，4位。大单位转化为小单位，需要乘上它们之间的进率，乘上10，100，1000，10000，相当于把小数点向右移动1位，2位，3位，4位；
小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……。
3.C
解析：小数点位置移动：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……。据此可得出。
4.B
解析：依据小数乘法的竖式计算逻辑——多位数乘法中，数位决定计算含义。在“12.8×25”的竖式里，25的“5”在个位，对应计算“12.8×5”，结果640表示5支钢笔的总价；而箭头指向的“256”，其来源是“12.8×2”，但这里的“2”在25的十位上，实际代表2个十（即20），所以“12.8×2”本质是“12.8×20”，这部分结果自然表示买20支钢笔需要的钱数。
5.B
解析：小数点向右移动一位，原数扩大到原来的10倍。可把原数看作1份，小数点向右移动一位后的数即可看作10份，小数点向右移动一位后的数比原来的数大37.8，对应（10－1）份，即9份，用37.8÷9即可得每份是多少，即原数是多少。
三、
1.3＋1＝4（个）
16÷4＝4（组）
4×3＝12（个）
9.8×12＝117.6（元）
答：应付117.6元。
解析：“买3个送1个”即花3个水杯的钱能得到4个，先算16个水杯能分成多少组这样的4个，再算总共需要付多少个水杯的钱，最后用每个水杯价格乘需要付钱的个数得到总费用。
2．（千米）
（千米）
（千米）
（天）
（天）
（天）
答：这批电缆实际提前5天完成。
解析：先根据原计划的日生产量和生产天数算出电缆总长度，再用电缆总长度除以实际日生产量，求出前10天的实际生产量；接着用总长度减去已生产量得到剩余长度；然后用剩余长度除以后续的日生产量得到后续所需天数，加上前10天得到实际总天数，最后用计划天数减去实际总天数，得到提前的天数。
3．小时分钟
（个/分钟）
（个/分钟）
（个）
答：两人合作1小时可以做66个零件。
解析：先将1小时换算为60分钟，用“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别算出李师傅、王师傅1分钟各做多少个，再用“工作效率和×工作时间＝两人工作总量和”算出合作1小时做的零件个数。
4．张爷爷家：42.6÷3＝14.2（元）
赵爷爷家：58.8÷6＝9.8（元）
14.2＞9.8
答：张爷爷家平均每月节约的电费多。
解析：要比较谁家平均每月节约的电费多，需要分别计算两家平均每月节约的电费金额。张爷爷家给出的是第三季度（3个月）节约的电费，赵爷爷家给出的是上半年（6个月）节约的电费。因此，需先计算各自平均每月的节约额：张爷爷家用总节约额除以3，赵爷爷家用总节约额除以6，得到结果后再比较大小。
5．（1）（12.8－3）×2＋6
＝9.8×2＋6
＝19.6＋6
＝25.6（元）
答：七月份的水费是25.6元。
（2）（25.6－21）÷2
＝4.6÷2
＝2.3（立方米）
答：七月份淋浴器漏水大约2.3立方米。
解析：（1）用去的总水量12.8立方米减去3立方米即可求出超出3立方米的用水量，用超出的3立方米的用水量乘每立方米的单价2元即可求出超出3立方米的水费，用超出3立方米的水费加上6元即可求出七月份的总水费。
（2）用七月份的水费减去八月份的水费21元即可求出漏水的水费，用漏水的水费除以每立方米的单价2元即可求出七月份淋浴器漏水大约多少立方米。
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