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可能性—核心考点集训
1.确定现象：结果在事件发生前就能确定；不确定现象（随机现象）：事件发生前无法确定具体结果。
2.会用“一定”“可能”和“不可能”描述。
1.列举简单随机现象中所有可能发生的结果。
2.事件发生可能性的大小和数量有关。在总数量中所占的数量越多，可能性就越大；所占数量越少，可能性就越小。
例1：田田和贝贝在玩摸球游戏，他们规定摸到白球田田赢，摸到黑球贝贝赢。如果从1号箱中摸球，田田( )赢，贝贝( )赢；如果从2号箱摸球，则田田( )赢。（填“一定”“可能”或“不可能”）
解析：根据题意可知，1号箱中全是白球，摸到的球一定是白球；2号箱中有黑球和白球，可能摸到黑球，也可能摸到白球，据此解答。
答案：一定 不可能 可能
例2：盒子里有6个球，从中任意摸1个球，摸到的可能是黑球。这个盒子是下面的（ ）。
A． B． C．
解析：无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。
在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。
在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
答案：C
一、填一填。
1.一个透明的口袋里有红、黄两种球各10个。至少要摸出( )个球才能保证有两个球颜色相同；至少要摸出( )个球才能保证有两个球颜色不同。
2．口袋里有5个红球和3个黄球（除颜色外大小完全相同），从中任意摸出1个球，要使摸出黄球的可能性大，至少应增加( )个黄球。
3．给正方体的6个面上涂上红、蓝两种颜色，要想掷出红色面朝上的可能性比蓝色面朝上的可能性大，至少应给( )个面涂上红色。
4．6个女孩和5个男孩玩“老鹰捉小鸡”的游戏（鸡妈妈由老师扮演），如果一个男孩来当老鹰，他抓到男孩的可能性( )抓到女孩的可能性；如果一个女孩来当老鹰，她抓到男孩的可能性( )抓到女孩的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”）
5．盒子里有大小、质量相同的2个白球，3个黄球，4个蓝球，摇匀后，从盒子里任意摸出一个球，有( )种不同的结果。摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。
二、选一选。
1．某厂职工的平均年龄是35岁，张师傅今年44岁，他（ ）是该厂的职工。
A．一定 B．可能 C．不可能
2．从装有除颜色以外其他完全相同的10个红球和4个黑球的口袋中摸出一个球，摸出（ ）的可能性大。
A．红球 B．黑球 C．无法确定
3．中国的成语精练、生动、韵律优美，同时成语中还有很多数学元素，一起来看看吧！①万里挑一②十拿九稳③一分为二④大海捞针⑤平分秋色⑥万无一失。上述成语中，表示可能性小的成语有（ ）。
A．③⑤ B．①④ C．②③
4．一块圆形玩具板（如图），铭铭在上面随意掷了一枚骰子，下面说法正确的是（ ）。
A．落在灰色区域的可能性大
B．落在白色区域的可能性大
C．落在两个区域的可能性一样大
5．小芳把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张数字卡片打乱后反扣在桌上，从中任意抽出一张，抽到的（ ）可能性大一些。
A．单数 B．双数 C．无法确定
三、解答题
1．有四张卡片分别写着11、12、14、18，同时抽出两张，求出卡片上两个数的和。和是单数的可能性大还是双数的大呢？
2．一次同时掷两枚骰子，骰子落地后掷得的点数(两枚骰子点数相加)有多少种可能 分别把这些可能的结果写出来．
3．口袋里有8个黄球和2个红球。
（1）一次摸出一个球，可能有哪些结果？
（2）请你预测一下，摸出什么球的可能性最大？摸出什么球的可能性最小？
4．天气预报播报A城市明天有小雨，B城市明天是阴天。明明说：“A城市明天一定能下雨，B城市明天可能是晴天。”你认为呢？
5．桌子上放有59枚棋子，甲、乙两人轮流从中拿走3枚或4枚棋子（两人每次一共拿走7枚），规定谁拿走最后一枚棋子谁就获胜。如果甲先拿，那么他有获胜的可能吗？如果甲有获胜的可能，请你为甲设计一个获胜的方案。
参考答案
一、
1. 3 11
解析：要保证摸出两个颜色相同的球，最倒霉的情况是前2次摸球刚好摸出1个红球、1个黄球，此时再多摸1个球，不管这个球是红还是黄，都一定会出现两个颜色相同的球；
要保证摸出两个颜色不同的球，最倒霉的情况是前10次摸球全摸出了同一种颜色的所有球，此时口袋里剩下的全是另一种颜色的球，再摸1个就一定能拿到颜色不同的球。
2. 3
解析：摸出黄球的可能性大，说明黄球的数量要比红球多，因为球除颜色外完全相同，数量越多，被摸到的可能性越大。
3. 4
解析：正方体有6个面，红色面＞蓝色面，掷出红色面朝上的可能性比蓝色面朝上的可能性大，据此分析。
4. 小于 等于
解析：如果一个男孩来当老鹰，小鸡有6个女孩和4个男孩，数量多的可能性大；如果一个女孩来当老鹰，男孩和女孩都是5人，可能性一样大。
3 蓝 白
解析：有几种颜色的小球，任意摸出一个就有几种可能；哪个颜色的球越多，摸到的可能性就大，反之，哪个颜色的球越少，摸到的可能性就小。
二、
1.B
解析：平均数反映一组数据的平均水平，不代表每个数据都等于平均数，个体数据可能大于、小于或等于平均数。根据平均数的性质，判断张师傅的年龄是否符合职工年龄的分布情况，进而确定他是否可能是该厂职工。
2.A
解析：根据可能性大小的意义，在随机摸球实验中，某种球的数量越多，摸出这种球的可能性就越大。解题关键在于比较红球和黑球的数量多少。
3.B
解析：判断可能性的大小，关键是理解每个成语所蕴含的数学意义，特别是关于事件发生的可能性大小的描述。需要逐一分析题干中给出的六个成语，判断其表示的可能性是大、小 ，还是确定事件，从而找出表示可能性小的成语。
4.C
解析：在随意掷骰子的情况下，骰子落到某个区域的可能性大小，与该区域的面积有关，因此本题只需判断灰白区域面积大小即可。
5.A
解析：不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量多少有关。数量最多的，出现的可能性最大，数量最少的，出现的可能性就最小，数量相等的，出现的可能性一样。
三、
1.从4张卡片中同时抽出两张卡片，所有组合为：
11＋12＝23，11＋14＝25，11＋18＝29，12＋14＝26，12＋18＝30，14＋18＝32。
计算得到的和分别为23、25、29、26、30、32，其中和为单数的有23、25、29，共3个，和为双数的有26、30、32，共3个。
因此，和是单数和双数的可能性一样大。
答：和是单数和双数的可能性一样。
解析：先列出从4张卡片中同时抽出两张卡片的所有组合，分别计算出每种组合两个数的和，再统计和为单数与和为双数的情况数，最后根据情况数大的可能性大判断。
2．1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5,1+5=6，1+6=7；
2+6=8；3+6=9；4+6=10；5+6=11；6+6=12
答：有11种可能，这些可能的结果是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。
解析：把所有可能性列出来。
3．（1）一次摸出一个球，可能摸出黄球也可能摸出红球。
（2）8＞2
黄球的个数大于红球的个数，
所以摸出黄球的可能性最大，摸出红球的可能性最小。
解析：（1）口袋里只有黄球和红球，一次摸出一个球，所以只可能摸出黄球或红球；
（2）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。黄球的个数大于红球的个数，所以摸出黄球的可能性大于红球的可能性。
4．明明说的不对。因为A城市明天有可能有小雨，也可能不下雨，天气预报播报A城市明天有小雨，属于不确定事件中的可能性事件； B城市明天可能是阴天，也可能是晴天，天气预报播报B城市明天是阴天，属于不确定事件中的可能性事件。
解析：A城市明天有可能有小雨，也可能不下雨；B城市明天可能是阴天，也可能是晴天。
5．59÷（3＋4）
＝59÷7
＝8（次）……3（枚）
只要甲初次拿走3枚棋子，之后甲每次拿走的棋子数和乙每次拿走的棋子数凑成7就能保证甲获胜。
解析：根据题意，两人每次一共要拿走7枚棋子，可知在最后一次拿棋子之前，甲一定要拿到第52枚、第45枚、第38枚……第3枚棋子。所以甲先拿棋子时，可以先拿3枚棋子，使余下的棋子数是7的倍数，之后甲每次拿走的棋子数和乙拿走的棋子数凑成7，也就是说，乙拿走3枚棋子，甲就要拿走4枚棋子；乙拿走4枚棋子，甲就要拿走3枚棋子。两人每次一共拿走7枚棋子，才能保证甲获胜，据此解答。
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