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用字母表示数量关系（一）—核心考点集训
1.蜜枣粽有a个，豆沙粽有b个，蜜枣粽比豆沙粽多8个。a=b+8 b=a-8 a-b=8
1.计算公式：长方形的周长C=2（a+b） 长方形的面积S=ab 正方形的周长C=4a 正方形的面积S=a2 平行四边形的面积S=ab 三角形的面积S=ah÷2 梯形面积S=（a+b）h÷2。
2.常见的数量关系：速度v、时间t、路程s之间的关系：s=vt v=s÷t t=s÷v。
1.等式的性质1：等式两边同时加上或减去一个数，结果仍然相等。
2.等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，结果仍然相等。
例1：一种玩具降价x元后是9元，原价是( )。一个正方形的边长是a厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
解析：原价＝降价的金额＋降价后的现价，因此原价是（x＋9） 元。正方形周长＝边长×4，边长是a厘米，所以周长是4×a＝4a厘米。正方形面积＝边长×边长，边长是a厘米，代入数据计算即可。
答案：（x＋9） 元/（9＋x） 元 4a
例2：数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。下图（ ）能正确地表示出“2a＋6”的数量关系。
A．
B．
C．
解析：2a＋6的含义：2个a相加，再加上数字6，线段总长度＝各分段长度相加；长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2。
答案：B
例3：下图中正方形的边长是a厘米，长方形的长是a厘米，宽是b厘米。
（1）用含有字母的式子表示图中涂色部分面积。
（2）当a＝12，b＝6时，涂色部分的面积是多少平方厘米？
解析：（1）正方形的面积＝边长×边长；长方形的面积＝长×宽，据此计算正方形和长方形的面积，再相加；
（2）把数据代入到含有字母的式子中，计算即可。
答案：（1）涂色部分的面积是：a2＋ab平方厘米；
（2）当a＝12，b＝6时，
a2＋ab
＝12×12＋12×6
＝144＋72
＝216（平方厘米）
一、填一填。
1.周老师买故事书和文艺书各a本，故事书每本15元，文艺书每本18元。周老师一共用了________元，买故事书比买文艺书少用了________元。
2．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：（b表示码数，a表示厘米数）。根据这个关系，如果鞋长21cm，对应的码数是( )。
3．一架无人机每次配送包裹m件，上午配送了a次，上午一共配送包裹( )件，下午比上午少配送1次，2a－1表示( )。
4．妈妈年龄比儿子年龄的4倍还多5岁。请根据条件写出一个等量关系式是：( )。
5．如果6x＝y，根据等式的性质填空。
6x＋3＝y＋( ) 6x－( )＝y－c
30x＝y×( ) 6x÷4＝y÷( )
二、选一选。
1．一个两位数，十位上数字是6，个位上数字是a，表示这个两位数的式子是（ ）。
A．10a＋6 B．10×6＋a C．10（a＋b）
2．小明有x元，小华的钱比小明的3倍少8元，小华有（ ）元。
A． B． C．
3．如果用a表示非零自然数，那么奇数可以表示为（ ）。
A．a＋1 B．2a－1 C．2a
4．已知，那么a、b、c、d按从大到小顺序排列，正确的是（ ）。
A． B． C．
5．第10幅图中有（ ）个小◇。
A．29 B．30 C．31
三、解答题
1．一本书有a页，小明每天看9页，看了b天。
（1）用式子表示还没看的页数。
（2）如果这本书有105页，小明看了5天，用上面的式子求还没看的页数。
2．请从下面4个图形里任选两个拼成一个新的长方形。
（1）（ ）号和（ ）号图形可以拼成一个新的长方形。
（2）用含有字母的式子表示出新拼成的长方形的长、宽和周长。
3．无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机每小时喷洒农药a亩，每亩的药量仅需800毫升，上午喷洒了5小时，下午喷洒了t小时。
（1）用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？
（2）如果a＝66亩，t＝5小时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？
4．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分按2.5元/吨收费；超过20吨的部分，按4元/吨收费。
（1）刘老师家12月用水吨（），应交水费多少元？（用含有的式子表示）
（2）张老师家12月份用水16吨，应交水费多少元？
（3）林老师家12月份交水费69元，林老师家12月份用水多少吨？
5．从济南到青岛366千米，一辆汽车从济南开往青岛，平均每小时行驶80千米。
（1）汽车开出小时后，汽车距离青岛多少千米？（先画出线段图，再用含有字母的式子表示。）
（2）若＝4，汽车距离青岛多少千米？
参考答案
一、
1. 33a 3a
解析：先根据“总价＝单价×数量”分别求出故事书的总价15a元和文艺书的总价18a元，再把两者相加得到一共用的钱数，用文艺书的总价减去故事书的总价得到买故事书比文艺书少用的钱数。
2. 32码
解析：根据题目的对应关系，把a=21代入式子，求出式子的值即可。
3. am 上午和下午一共配送的次数
解析：每次配送m件，上午配送a次，用每次配送的件数乘配送次数表示上午配送的总件数。下午比上午少配送1次，下午配送次数是（a－1）次，上午和下午一共配送的次数是（a＋a－1）次，即（2a－1）次。
4. 妈妈的年龄＝儿子的年龄×4＋5（答案不唯一）
解析：根据“妈妈年龄比儿子年龄的4倍还多5岁”可知用儿子的年龄乘倍数再加上5可算得妈妈的年龄。
3 c 5 4
解析：等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
二、
1.B
解析：两位数的十位数字表示几个十，个位数字表示几个一，将两部分对应的数值相加即可得到表示这个两位数的式子。
2.A
解析：先计算小明钱数的3倍，再减去少的8元，即可得到小华的钱数。
3.B
解析：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
4.C
解析：根据题意先将b、c、d转化成与a相关的算式，b＝a－25，c＝a－52，d＝a＋52，据此比较大小。
5.C
解析：从左往右：
第1幅图小◇的个数：4个，
第2幅图小◇的个数：7个，7＝4＋3×1，
第3幅图小◇的个数：10个，10＝4＋3×2，
由此可知：第几幅图，◇的个数就是4加上这幅图的序号减1个3的积。
第n幅图小◇的个数：4＋3（n－1）＝3n＋1，
据此解答。
三、
1.（1）还没看的页数为（a－9b）页；
（2）当a＝105，b＝5时
a－9b＝105－9×5
＝105－45
＝60
答：还没看的页数有60页。
解析：（1）小明每天看9页，看了b天，则看了9b页，用这本书的总页数减去看了的页数即可求出还没看的页数，即没看的页数为（a－9b）页；
（2）如果这本书有105页，小明看了5天，即a＝105，b＝5，然后代入到（a－9b）中进行计算即可。
2．（1）②；③或①；④或③；④
（2）①号和④号图形可以拼成一个新的长方形，新拼成的长方形的长为：（y＋b）；宽为x。
（y＋b＋x）×2＝2（y＋b＋x）
答：新拼成的长方形的长是（y＋b），宽是x，周长是2（y＋b＋x）。
②号和③号图形可以拼成一个新的长方形，新拼成的长方形的长为：（a＋b）；宽为a。
（a＋b＋a）×2
＝（2a＋b）×2
＝4a＋2b
答：新拼成的长方形的长是（a＋b），宽是a，周长是（4a＋2b）。
③号和④号图形可以拼成一个新的长方形,新拼成的长方形的长为：（a＋x）；宽为b。
（a＋x＋b）×2＝2（a＋x＋b）
答：新拼成的长方形的长是（a＋x），宽是b，周长是2（a＋x＋b）
解析：（1）要选两个拼成一个新的长方形，则所选的这两个图形的长或宽要相等，如①号和④号；②号和③号；③号和④号都可以拼成一个新的长方形。
（2）先表示出新拼成的长方形的长、宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入相应数值即可。
3．（1）a×5＋a×t＝（5a＋at）亩
答：这架无人机一天喷洒农药（5a＋at）亩。
（2）5×66＋66×5
＝（5＋5）×66
＝10×66
＝660（亩）
答：这架无人机一天喷洒农药660亩。
解析：（1）根据题意，先用a×5求出上午喷洒农药的亩数，再用a×t求出下午喷洒农药的亩数，将上午和下午喷洒的亩数相加，即可求出这架无人机一天喷洒农药多少亩。
（2）当每小时喷洒66亩，下午喷洒5小时，代入（1）中的算式计算，即可求出这架无人机一天喷洒农药多少亩。
4．（1）（a－10）×2.5＋10×2
＝2.5a－25＋20
＝（2.5a－5）元
答：应交水费（2.5a－5）元。
（2）2.5a－5
＝2.5×16－5
＝40－5
＝35（吨）
答：应交水费35元。
（3）10×2＝20（元）
20＋10×2.5
＝20＋25
＝45（元）
69＞45
（69－45）÷4＋20
＝24÷4＋20
＝6＋20
＝26（吨）
答：林老师家12月份用水26吨。
解析：（1）先求出超出10吨的部分，乘对应收费标准，再加上10吨×对应收费标准即可；
（2）张老师家用水量也在10吨和20吨之间，直接代入第（1）题中字母表示的算式，求值即可。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
（3）根据单价×数量＝总价，先求出10吨的水费，10吨的水费＋10×2.5，再求出20吨的水费，确定林老师家用水量超过20吨，水费减去20吨的水费，除以超出20吨的收费标准，求出超出20吨的用水量，再加上20吨即可。
5．（1）如图所示：

答：汽车距离青岛千米。
（2）
（千米）
答：汽车距离青岛46千米。
解析：（1）根据题意，平均每小时行驶80千米，汽车开出小时，就用速度×时间＝路程，即行驶了千米，全程共有366千米，那么行驶小时后，距离青岛多少千米，再用减法计算；
（2）将＝4，代入（1）中，计算即可解答。
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