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学案：15.1.1 轴对称及其性质
人教版八年级上册 第十五章 轴对称
班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 教材：人教版八年级上册
一、学习目标
1. 理解轴对称图形、两个图形成轴对称的概念，能识别简单的轴对称图形及其对称轴，理解轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系。
2. 探索轴对称的性质，理解线段的垂直平分线的概念，能运用轴对称的性质解决相关问题。
二、知识梳理
1. 轴对称图形
项目 内容
定义 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形。
对称轴 这条直线就是它的对称轴。一个图形可能有多条对称轴。
对称点 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点。
2. 两个图形成轴对称
项目 内容
定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称。
对称轴 这条直线叫作对称轴。
对称点 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点。
3. 轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系
轴对称图形 两个图形成轴对称
区别：一个图形自身的对称性。
一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分互相重合。 区别：两个图形之间的对称关系。
一个图形沿一条直线折叠，能与另一个图形重合。
联系：
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。 联系：
把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。
两者都有对称轴，折叠后都能互相重合。
4. 轴对称的性质
性质 内容
性质1 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
几何语言：若与′B′C′关于直线MN对称，则，且MN平分AA′。
性质2 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
性质3 成轴对称的两个图形全等。
几何语言：若与′B′C′关于直线MN对称，则′B′C′。
5. 线段的垂直平分线
项目 内容
定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线。
符号语言 若直线l经过线段AB的中点O，且，则直线l是线段AB的垂直平分线。
6. 常见轴对称图形及其对称轴
图形 对称轴数量
线段 2条（线段本身所在直线和线段的垂直平分线）
角 1条（角平分线所在的直线）
等腰三角形 1条（底边上的高所在的直线）
等边三角形 3条（各边上的高所在的直线）
正方形 4条（两条对角线所在直线，两组对边中点连线所在直线）
长方形 2条（两组对边中点连线所在直线）
等腰梯形 1条（上底与下底中点连线所在直线）
正五边形 5条
正六边形 6条
圆 无数条（任意一条直径所在的直线）
三、课堂练习
练习1（教材P64 练习 第1题）
如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。






练习2（教材P64 练习 第2题）
如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点。








练习3（教材P65 练习 第3题）
如图，线段AB与A′B′关于直线l对称，AA′交直线l于点O，连接BO，B′O。
(1) 图中相等的线段有：_______________________________，线段AA′的垂直平分线是______；
(2)和′B′关于直线l________，_____′B′，
= _______，′OB′ = ________。






练习4（随堂演练1）
下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）
A. 锐角三角形 B. 曲线
C. 线段 D. 直角三角形




练习5（随堂演练2）
如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称（ ）




练习6（随堂演练3）
下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴。






练习7（随堂演练4）
小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是________。




练习8（随堂演练5）
如图，与′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，，，A′C′ = 6。
(1)′C′B′ = _______，AC = _______；
(2) 若BB′ = 4，则OB′ = ______；
(3) MN与BB′的位置关系如何？BB′与CC′的位置关系如何？说明理由。










四、参考答案
练习1 答案
答：
（1）是轴对称图形，有1条对称轴（竖直方向）。
（2）是轴对称图形，有1条对称轴（竖直方向）。
（3）不是轴对称图形。
（4）是轴对称图形，有2条对称轴（水平和竖直方向）。
（5）是轴对称图形，有1条对称轴（水平方向）。
练习2 答案
答：
第一幅图：两个图案成轴对称，对称轴是中间竖直的虚线，对称点为左图案和右图案对应位置的点。
第二幅图：两个图案成轴对称，对称轴是中间竖直的虚线，对称点为左图案和右图案对应位置的点。
第三幅图：两个图案不成轴对称，是平移变换。
练习3 答案
（1）图中相等的线段有：B′，O，O；线段AA′的垂直平分线是直线l。
（2）和′B′关于直线l对称，′B′，=′B′O，′OB′ =。
解析：
线段AB与A′B′关于直线l对称，
根据轴对称的性质，对应线段相等：B′，O，O。
对称轴l是任何一对对应点所连线段的垂直平分线， 直线l是AA′的垂直平分线。
与′B′关于直线l对称，′B′。
对应角相等： = ′B′O，′OB′ = 。
练习4 答案
答案：C（线段）
解析：线段沿自身所在直线或沿其垂直平分线折叠，都能使两旁部分重合，因此线段一定是轴对称图形。锐角三角形不一定是轴对称图形（只有等腰三角形和等边三角形才是），曲线不一定，直角三角形不一定是（只有等腰直角三角形才是）。
练习5 答案
答案：C
解析：成轴对称要求两个图形沿一条直线折叠后能够完全重合。选项C中，右边图形是左边图形沿竖直对称轴翻折得到的，两者关于这条直线成轴对称。选项A、B、D中右边图形与左边图形不成轴对称关系。
练习6 答案
答：
练习7 答案
答案：10:21
解析：镜面反射中，像与物体关于镜面成轴对称。将镜中读数沿竖直方向作轴对称变换，即可得到实际时间。镜中显示的时间经轴对称变换后为10:21。
练习8 答案
（1）′C′B′ =，AC = 6。
（2）OB′ = 2。
（3），。
解析：
（1）与′B′C′关于直线MN对称，
′B′C′（成轴对称的两个图形全等）。
在中，，，
= 。
由全等得：′C′B′ = ，C′ = 6。
（2）与′B′C′关于直线MN对称，
MN是BB′的垂直平分线，
O是BB′的中点，。
（3）与′B′C′关于直线MN对称，
点B与B′是对称点，点C与C′是对称点。
由轴对称的性质，对称轴MN是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，
，。
且， （垂直于同一条直线的两条直线互相平行）。

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