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2025-2026学年广东省揭阳市惠来县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.代数式在实数范围内有意义，则x的值不可以是（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2.如图，∠1是△ABC的外角，则∠1的度数为（　　）
A. 115°
B. 75°
C. 65°
D. 60°
3.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=4，则BC的长度为（　　）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
4.将关于x的分式方程去分母，可得（　　）
A. 2x-4=3x B. 2（x-4）=3x C. 2x=3x-4 D. 2x=3（x-4）
5.如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知，则CE的长度为（　　）
A. 9
B. 8
C. 6
D. 5
6.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（　　）
A. x2+3x+5=x（x+3）+5 B. （y+1）2=y2+2y+1
C. x2-y2=（x+y）（x-y） D. （m+n）（m-n）=m2-n2
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8.若x2+ax+9能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（　　）
A. 3 B. 3或-3 C. 6 D. 6或-6
9.如图，在平面直角坐标系中， AOCD各顶点的坐标为A（1，2），O（0，0），C（3，0），则位于第一象限的D点坐标为（　　）
A. （4，2）
B. （3，2）
C. （2，4）
D. （3，3）
10.如图，已知平行四边形ABCD的周长为36cm,过点D作AB、BC边上的高DE、DF，且DE=4cm,DF=5cm,则平行四边形ABCD的面积为（　　）cm2.
A. 30
B. 36
C. 40
D. 42
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：x2-x=______．
12.已知等腰三角形的底角等于65°，则顶角等于 °.
13.如图，在 ABCD中，AD=3，AE平分∠DAB交CD于点E，BF平分∠ABC交CD于点F，已知EF=1，则AB长为 .
14.如果不等式组无解，那么m的取值范围是 .
15.若分式方程无解，则m的值是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
先因式分解，然后计算求值：
（1）9x2+12xy+4y2，其中x=，y=-；
（2）（）2-（）2，其中a=-，b=2．
17.(本小题8分)
（1）解不等式组；
（2）先化简，再求值：，其中m=2.
18.(本小题8分)
如图，△ABC和△ADE都是顶角为45°的等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边．图中的△ACE可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明△ACE与这三角形全等．
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°.
（1）观察尺规作图的痕迹可以发现，直线DF是线段AB的______，AE是△ACD的______（填序号）.
①高线；②角平分线；③垂直平分线；④中线.
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数.
20.(本小题9分)
在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种零件的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，现两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天.
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？
21.(本小题9分)
已知，在 ABCD中，点M、N分别在AD和BC上，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，DF=BE．
求证：（1）△BEN≌△DFM
（2）四边形MENF是平行四边形．
22.(本小题12分)
（1）计算下列各式：
①=______；
②=______；
③=______；
（2）你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法判断（n≥2）的值与的大小关系，并说明理由.
23.(本小题12分)
【问题初探】线段的中点在复杂几何题的证明中往往是一个非常重要的条件，为了让学生能感受到它的重要性，数学刘老师给出了如下问题：
（1）如图1，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，且AC=CD，BD交AC于点O，点E是AB的中点，点F为对角线AC上的点，且，连接线段EF，若CD=2，求OD和EF的长.
小红同学在求EF的时候，考虑到点E是AB的中点，猜想EF会不会是△ABO的中位线？请你利用小红的提示，解决这个问题.
【类比拓展】刘老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，提出了下面问题，请你解答.
（2）如图2，在△ABC中，BE平分∠ABC，过点A作BE延长线的垂线，垂足为点D，BE=DE，求证：AE=3CE.
【学以致用】
（3）如图3，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC上，AB=CD，点E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，连接GD，若∠EFC=60°，求证：AG⊥GD.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】x（x-1）
12.【答案】50
13.【答案】5
14.【答案】m≤1
15.【答案】0或1
16.【答案】解：（1）当x=，y=-时，9x2+12xy+4y2=（3x+2y）2=[3×+2×（-）]2=9；
（2）当a=-，b=2时，
原式=（+）（-）
=ab
=-×2
=-．
17.【答案】-3＜x＜-2；
，．
18.【答案】解：图中的△ACE可以看成由△ABD绕着点A逆时针旋转45°得到的，
证明：∵△ABC和△ADE都是顶角为45°的等腰三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠DAE=45°，AD=AE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
19.【答案】③;② 25°
20.【答案】解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，
依题意得：-=5，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x=30．
答：甲每天加工30个零件，乙每天加工20个零件．
（2）设甲加工了y天，则乙加工了天，
依题意得：150y+×120≤7800，
解得：y≥40．
答：甲至少加工了40天．
21.【答案】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD．
在△BNE和△DMF中，
，
∴△BNE≌△DMF（SAS）．
（2）∵△BNE≌△DMF，
∴MF=NE，∠DFM=∠BEN．
∴EN∥FM．
∴四边形MENF是平行四边形．
22.【答案】;;

23.【答案】；OD=
如图，延长BC交AD的延长线于点G，
∵BE平分∠ABC，AD⊥BE，
∴∠ABD=∠GBD，∠ADB=∠GDB=90°，
又∵BD=BD，
∴△ABD≌△GBD（ASA），
∴AD=GD，
取AC的中点F，连接DF，
则有DF∥CG，且，
∴∠EDF=∠EBC，
∵BE=DE，
在△DEF和△CEB中，
，
∴△BEC≌△DEF（ASA），
∴CE=FE，
∵AF=FC，，
∴AE=3CE
如图，连接BD，取BD中点H，连接HE，HF，
∵E，F分别为BC和AD中点，
∴EH和FH分别为△BDC和△ABD的中位线，
∴HE∥CD且，HF∥AB且，
∵AB=CD，
∴HF=HE，
∵∠EFC=60°，
∴∠EFC=∠FEH=60°，
∴△EFH是等边三角形，
∴∠HFE=60°，
∴∠AGE=60°，∠AFG=∠EFC=60°，
∴∠GAF=60°，
∴△AGF 是等边三角形，
∴AF=FG，
又∵AF=FD，
∴FG=FD，
∴∠FGD=∠FDG，
∵∠GFD=180°-60°=120°，
∴∠FGD=30°，
∴∠AGD=∠AGF+∠FGD=90°，
∴AG⊥GD
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