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2025-2026学年湖南省长沙市一中初级中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，这个图形被称为赵爽弦图，赵爽弦图是我国古代数学的骄傲.借助赵爽弦图可以证明的结论是（　　）
A. b2+a2=c2
B. （b-a）2=b2+a2-2ab
C. （b+a）（b-a）=b2-a2
D. （b+a）2=b2+a2+2ab
4.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A. AB∥CD，AD∥BC
B. AB∥CD，AB=CD
C. OA=OC，OB=OD
D. AB∥CD，AD=BC
5.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）
A. a=5，b=12，c=13 B. a2=c2-b2
C. ∠B=50°，∠C=40° D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
6.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，若测得A，C两点之间的距离为8cm,B，D两点之间的距离为6cm,则四边形ABCD的面积为（　　）
A. 48cm2
B. 40cm2
C. 24cm2
D. 14cm2
7.某青年创业伙伴公司现有10名员工，每人年收入数据如表，则他们年收入数据的众数与中位数分别为（　　）
年收入/万元 4 6 8 10
人数/人 2 2 5 1
A. 8，6 B. 6，7 C. 8，8 D. 8，5
8.将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移1个单位长度后，得到对应的函数关系式为（　　）
A. y=-3x+1 B. y=-3x-1 C. y=-3（x+1） D. y=-3（x-1）
9.如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象与函数y=2x的图象交于点A，则不等式kx+b＜2x的解集为（　　）
A. 0＜x＜1
B. x＞1
C. x＞2
D. 1＜x＜2
10.古代数学文化《九章算术》记载：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”意思是有一道墙，高9尺，墙顶长了一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸（1尺=10寸）；墙脚长着瓠，瓠蔓每天长1尺.问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇.瓜蔓与瓠蔓离地面的高度h（单位：尺）与生长时间x（单位：天）的函数图象如图所示，则由图可知两图象交点P的横坐标是（　　）
A. B. 5 C. D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.直角三角形三边是3，4，x,那么x= .
13.李老师准备选一名同学代表班级参加“计算挑战赛”，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的计算测试成绩统计如表.如果按照成绩优异且发挥稳定的标准，则应选 同学.
类别 甲 乙 丙 丁
平均分 90 93 98 98
方差 2 3.2 3.2 2
14.对于一次函数y=-x+2的以下四个理解：
①图象经过一、二、三象限；
②点（2+a,a）在该函数的图象上；
③图象与直线y=-2x平行；
④图象与坐标轴围成的三角形面积为2.
其中正确的结论是 （填写所有正确的代号）.
15.在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是 .
16.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，点C从点A沿x轴向右运动，连接BC，D为BC的中点，在点C的运动过程中，AD长的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，DA=1.
（1）求∠DAC的度数；
（2）求四边形ABCD的面积.
19.(本小题6分)
如图，直线y=2x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）过点A作直线AP与y轴相交于P，且使OP=OA，求直线AP的解析式．
20.(本小题9分)
为了以赛促练，强健体魄，八年（1）班组织了一场1min跳绳比赛.参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人同台竞技.赛后，对两组的成绩进行了收集、整理、描述与分析，部分信息如下所示：
a.两组成绩（单位：次）统计如下：
甲组：144，132，136，162，132，136，144，115，123，144；
乙组：125，138，149，128，138，134，128，133，146，148.
甲、乙两组数据的四分位数（单位：次）如下表：
组别 m25 m50 m75
甲组 132 136 144
乙组 m n 146
请根据以上信息完成下列问题：
（1）求表中m,n的值；
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，图中A，B哪个反映的是甲组的成绩？
（3）请你根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法.
21.(本小题8分)
已知一次函数y=（2-3k）x-4+2k,请回答下列问题：
（1）当y随x的增大而减小时，求k的取值范围；
（2）当k＜0时，该函数的图象经过哪几个象限？
22.(本小题8分)
4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．
甲书店：所有书籍按标价8折出售；
乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．
（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；
（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？
23.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G.
（1）判断AF，BE的关系；
（2）若AB=8，DE=2，求AG的长.
24.(本小题9分)
定义：当x1，y1，x2，y2满足，且x1+y1≠0时，称点（x1，y1）与点（x2，y2）为一对“芙蓉点”.若某函数图象上至少存在一对“芙蓉点”，就称该函数为“芙蓉函数”.请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：
①点（-2，-6）与点______是一对“芙蓉点”；
②判断：点（2，1）的“芙蓉点”______（选填“在”或“不在”）函数y=2x-3的图象上.
（2）当点A在直线y=2x-3上运动时，求点A的“芙蓉点”B的横、纵坐标满足的数量关系.
（3）若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2（b1，b2都是常数，且b1b2＜0）均是“芙蓉函数”，求这两个函数的图象分别与两坐标轴围成的平面图形的面积之和.
25.(本小题10分)
在矩形ABCD中，E为AD边上异于A、D的一个动点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为F.
（1）如图1，若设∠ABE=α，则∠DEF=______（用含α的式子表示）；当点F恰好是BD的中点时，则α=______度.
（2）如图2，EF交BD于点M，且BF平分∠DBC.
①求证：△EDM是等腰三角形.
②当AB=3，BC=4时，求AE的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x＞0
12.【答案】5或
13.【答案】丁
14.【答案】④
15.【答案】甲
16.【答案】
17.【答案】

18.【答案】解：（1）在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC2=AB2+BC2=22+22=8，
∴AC=2，
∵CD=3，DA=1，
∴DA2+AC2=12+（2）2=1+8=9=CD2，
∴∠DAC=90°；
（2）S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=（AB BC+AD AC）=×（2×2+2×1）=2+．

19.【答案】解：（1）在y=2x+2中，
当x=0时，y=2；当y=0时，x=-1．
∴A（-1，0），B（0，2）；
（2）∵A（-1，0），
∴OA=1，
∵OP=OA，
∴OP=1，
∵P在y轴上，
∴P（0，1）或P（0，-1）．
设直线AP的解析式为y=kx+b．
则由题意，得或，
解得或，
∴直线AP的解析式是y=x+1或y=-x-1．
20.【答案】128，136 A 甲组测试的成绩的方差更大，
理由如下：根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中，所以甲组测试的成绩的方差更大．（合理即可）
21.【答案】k＞
当k＜0时，该函数的图象经过第一、三、四象限
22.【答案】解：（1）甲书店：y=0.8x，
乙书店：y=．
（2）令0.8x=0.6x+40，
解得：x=200，
当x＜200时，选择甲书店更省钱，
当x=200，甲乙书店所需费用相同，
当x＞200，选择乙书店更省钱．
23.【答案】AF=BE且AF⊥BE

24.【答案】（6，2）;不在
x-2y=3

25.【答案】2α;30
①AE的长为-1；②证明过程见解答
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