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2025-2026学年浙江省丽水市青田县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，直线AB与CD相交于点O，则∠1与∠2是（　　）
A. 对顶角
B. 同位角
C. 内错角
D. 同旁内角
2.下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A. x2+x=4 B. 4x=2y-3 C. xy-2x=1 D. 1+3y=2
3.将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是（　　）
A. 6.1×10-5 B. 0.61×10-5 C. 6.1×10-6 D. 0.61×10-6
4.若分式的值为零，则x的值为（　　）
A. 2 B. 3 C. -2 D. -3
5.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A. 2a（a-1）=2a2-2a B. x2-3x+1=x（x-3）+1
C. x2+3y=（x+y）+2y D. a2-2a+1=（a-1）2
6.下列运算结果正确的是（　　）
A. 2a a2=2a3 B. （ab2）3=a3b5 C. a6÷a3=a2 D. （a+b）2=a2+b2
7.某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动.通过对七年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）.已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4：3，则选择羽毛球的学生人数为（　　）
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
8.若方程组的解为，则方程组的解为（　　）
A. B. C. D.
9.端午节是我国的传统节日，某学校食堂在端午节前为师生购进了甲、乙两种粽子.每个乙种粽子的价格比每个甲种粽子的价格多2元，用1200元购进甲种粽子的个数是用600元购进乙种粽子的个数的3倍.设每个甲种粽子的价格为x元，则下列方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
10.2026年春晚《武BOT》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强，意义重大.如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其一瞬间姿态的平面示意图，其中∠BAE=α，∠BCD=β，∠ABF=2∠CBF，若AE∥CD，则∠CBF的度数表示为（　　）
A. 90°- B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：m2-mn= ．
12.某班50名学生一次数学测试成绩，在70～80分这组人数有10人，则这组频率为 .
13.将一副三角板如图放置，若AC∥DE，则∠BAD= °.
14.若x2-y2=6，且x+y=3，则x-y的值是 .
15.小明在新华书店准备购买A，B两本图书，按原价购买这两本书需付款85元.因“店庆”注册会员有优惠活动：A图书打七五折，B图书打八折.小明注册会员后，购买这两本图本书共付款65元.则A图书打折后是 元.
16.如图，E，F分别是正方形ABCD边AD，DC上的点，且AE=2，CF=6，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，且正方形MFRN和正方形GFDH的面积和为80，则阴影部分的面积等于 .
三、计算题：本大题共3小题，共24分。
17.（1）计算：20260+2-1；
（2）化简：（x-2）2-x2.
18.（1）解方程组：；
（2）解方程：.
19.先化简，再求值：，其中x=2.
四、解答题：本题共4小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了尚不完整的统计图表.根据图表信息，解答下列问题：
体重情况统计表
组别 体重x（kg） 频数（人数）
A类 x＜49.5 a
B类 49.5≤x＜59.5 20
C类 59.5≤x＜69.5 b
D类 x≥69.5 2
（1）a=______，b=______；
（2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是______°；
（3）若该校七年级共有420名学生，请估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人？
21.(本小题8分)
如图，在三角形ABC中，过点A画BC的平行线，过点C画AB的平行线，两平行线交于点E.
（1）用直尺和三角尺按要求画出图形；
（2）若∠B=35°，求∠AEC的度数.
22.(本小题10分)
已知A=2b2+a,B=b2+3a-4.
（1）当a=2，b=1时，求A-B的值；
（2）当a=2b时，试说明不论b取何值，都有A≥B.
23.(本小题12分)
如图，直线MN∥PQ，三角形ABC的顶点A在直线MN上，顶点B和顶点C在两条平行线之间，其中∠CAB=28°，∠B=76°.∠NAB的平分线AD交直线PQ于点D，设∠NAB的度数为2x°.
（1）如图1，若BC∥AD，求x的值.
（2）过点C的直线分别交MN，PQ于点E，F（点E不与点A重合）.
①如图2，若∠EFD=180°-2x°，请判断EF与AB的位置关系，并说明理由.
②若∠EAC的角平分线交直线PQ于点G，求∠AGF的度数（用含x的代数式表示）.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】m（m-n）
12.【答案】0.2
13.【答案】60
14.【答案】2
15.【答案】45
16.【答案】48
17.【答案】
-4x+4
18.【答案】
x=1
19.【答案】，．
20.【答案】10;8
72
体重在59.5kg及以上的学生有105人
21.【答案】图形如图所示：
35°
22.【答案】1
证明：由（1）可知：A-B=b2-2a+4，
把a=2b代入A-B=b2-2a+4得：
b2-2×2b+4
=b2-4b+4
=（b-2）2，
∵（b-2）2≥0，
∴A-B≥0，即A≥B
23.【答案】76
①平行，理由如下：
∵MN∥PQ，
∴∠EFD+∠NEF=180°，
∵∠EFD=180°-2x°，
∴∠NEF=2x°，
∵∠NBA=2x°，
∴∠NEF=∠NBA，
∴EF∥AB；②76°-x或14°+x
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