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2025-2026学年上海市宝山区教育学院附属中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果a＜b,那么下列结论中，正确的是（　　）
A. a+1＜b+1 B. a-2＞b-2 C. -3a＜-3b D.
2.如图，下列说法错误的是（　　）
A. ∠A与∠AEF是同旁内角
B. ∠BED与∠CFG是同位角
C. ∠AFE与∠BEF是内错角
D. ∠A与∠CFE是同位角
3.用下列长度的三根木条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是（　　）
A. 2cm,4cm,5cm B. 4cm,5cm,6cm C. 5cm,12cm,13cm D. 3cm,3cm,7cm
4.下列说法中，正确的是（　　）
A. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C. 等腰三角形一边上的高也是这一边上的中线
D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A. -1≤a＜0 B. -1＜a≤0 C. -4＜a≤-3 D. -4≤a＜-3
6.如图，若a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（　　）
A. ∠1+∠2+∠3=360° B. ∠1-∠2+∠3=180°
C. ∠1+∠2-∠3=180° D. ∠1+∠2+∠3=180°
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.列不等式表示下列数量关系：x的3倍大于x的一半与1的差 .
8.不等式3（x+2）≥4+2x的最小整数解为 .
9.已知OA⊥OB，且∠AOC：∠AOB=1：3，则∠BOC的度数是 .
10.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：6，则三个内角中最大内角的度数为 °.
11.如果等腰三角形一边长为3，周长为13，那么此三角形的腰长为 .
12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，若∠B=25°，则∠DAB等于 .
13.两个角的两边分别平行，其中一个角是30°，则另一个角是______．
14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，BE⊥AD于点E，CD⊥AD于点D，BE=5，CD=2，则DE的长是 .
15.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，∠BAC+∠EDG=180°，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为 .
16.如图，在等边三角形ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，OB和OC垂直平分线分别交BC于点E、F.如果EF=3，那么△ABC的周长是 .
17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与线段AB的垂直平分线交于点O，如果点C沿EF翻折与点O重合，那么∠OEC的度数为 .
18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P从点A出发，沿折线 AC-CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC-CA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，且一个点到达终点，另一个点也停止运动.过点P作PE⊥1，垂足为点E，过点Q作QF⊥1，垂足为点F，如果△PEC与△QFC全等，那么CQ的长为 .
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.解下列不等式：
（1）3（x+2）≥1-2（x-1）；
（2）.
20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
四、解答题：本题共4小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
22.(本小题6分)
如图，已知BC⊥AE，垂足为点C，DE⊥AE，垂足为点E，∠2+∠3=180°.
（1）求证：CF∥BD；
（2）如果∠1=70°，BC平分∠ABD，求∠ACF的度数.
23.(本小题6分)
如图，AO平分∠DAC，CO平分∠ACE，求证：BO平分∠EBD.
24.(本小题10分)
如图，已知：△ABC、△DCE都是等边三角形，连接AE、BD，M、N分别是线段AE、BD的中点.
（1）求证：△BCD≌△ACE；
（2）求证：△CMN是等边三角形.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】-2
9.【答案】60°或120°
10.【答案】108
11.【答案】5
12.【答案】25°
13.【答案】30°或150°
14.【答案】3
15.【答案】6
16.【答案】27
17.【答案】112°
18.【答案】5或2.5或6
19.【答案】
x≤1
20.【答案】x≤1，不等式解集表示如下：

21.【答案】解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，
此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等.
P和P1都是所求的点．
22.【答案】∵BC⊥AE，DE⊥AE，
∴∠ACB=∠AED=90°，
∴BC∥DE，
∴∠3+∠CBD=180°．
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=∠CBD，
∴CF∥BD
55°
23.【答案】过点O作OM⊥BD，ON⊥BE，OP⊥AC，
∵AO平分∠DAC，CO平分∠ACE，
∴OM=OP，ON=OP，
∴OM=ON，
∴BO平分∠EBD．
24.【答案】∵△ABC、△DCE都是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE，即∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS）
∵△BCD≌△ACE，
∴BD=AE，∠CBD=∠CAE，
∵M、N分别是线段AE、BD的中点，
∴，
在△BCN和△ACM中，
，
∴△BCN≌△ACM（SAS），
∴CN=CM，∠BCN=∠ACM，
∴∠BCA+∠ACN=∠ACN+∠NCM，
∴∠NCM=∠BCA=60°，
∴△CMN是等边三角形
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