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2025-2026学年山西省运城市绛县部分学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.据中国载人航天工程办公室消息，2026年，中国载人航天工程将深入贯彻落实“十五五”规划部署，在新起点上深化推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务，努力为加快建设航天强国作出更大贡献.下列关于航天航空领域的图标，是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　）
A. 金额
B. 数量
C. 单价
D. 金额和数量
3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A. （2x-y）（2x+y） B. （x-y）（-y-x）
C. （b-a）（b+a） D. （-x+y）（x-y）
4.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.以下图形均在正方形网格中，且各点均在格点上，则线段AD是△ABC的边BC上的高的是（　　）
A. B.
C. D.
5.已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系为（　　）
A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. b＞c＞a D. b＞a＞c
6.下列说法正确的有（　　）
①全等三角形的周长相等；
②面积相等的两个三角形全等；
③全等三角形的对应角相等；
④全等图形的形状和大小都相同．
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
7.下列事件中（1）守株待兔；（2）拔苗助长；（3）海枯石烂；（4）日出东方；（5）心想事成；（6）水中捞月.是随机事件的个数为（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知a∥b,若AB与BC的夹角为100°，∠1=50°，则∠2的度数为（　　）
A. 100° B. 120° C. 125° D. 130°
9.小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（　　）
A. B.
C. D.
10.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若3x=15，3y=5，则3x-y等于 .
12.如今，二维码已经成为广大人民生活中不可或缺的一部分.如图是一个正方形二维码，小晋在二维码内随机掷点，经过大量重复试验，统计数据如表，根据表中数据可估计点落在黑色阴影部分的概率为 .（结果精确到0.1）
掷点次数 10 100 200 400 500
落在黑色阴影部分次数 5 59 121 241 301
落在黑色阴影部分频率 0.5000 0.5900 0.6050 0.6025 0.6020
13.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是 ．
14.按如图所示的程序计算y的值，若输入的x值为-3，则输出y的结果为 .

15.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有 个．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：2（x2+2y2）+（x+y）（3x-y）-5x（x+y），其中x,y满足|x+2|+（3y-1）2=0.
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，直线AB与CD相交于点O，P为直线AB上一点（不与点O重合）.
（1）用直尺和圆规过点P作直线EF∥CD，使∠APF成为∠POD的同位角（不写作法，保留作图痕迷）；
（2）当∠COP+∠BOD=258°时，∠APF= ______.
18.(本小题6分)
3月14日是国际数学节.某书店设计了一套（每套4张，每张均售1.2元）数学主题（“勾股定理”、“黄金分割”、“杨辉三角”、“七巧板”）明信片，书店将两套明信片放入八个相同的盲袋中，每个盲袋装一张且被抽中的可能性相同.凡在书店购书满200元的顾客，可获一次抽取盲袋的机会，规则如下：抽到“勾股定理”，获得该明信片且奖励8元；抽到“黄金分割”或“杨辉三角”，获得该明信片且奖励5元；抽到“七巧板”，仅获得该明信片.
（1）随机抽取一个盲袋，恰好抽到“勾股定理”的概率是多少？
（2）如果活动期间顾客共抽取了480次盲袋，那么书店为此活动需支付的总费用估计是多少？
19.(本小题7分)
如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图，四边形ABCD就是一个“格点四边形”.
（1）在图中方格纸中画一个格点四边形A′B′C′D′使得它和四边形ABCD关于直线EF对称；
（2）求图中四边形ABCD的面积.
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A.若BC=BD，求证：CD=DE.
21.(本小题9分)
我们给出以下两个定义：
①三角形=ab ac；②3×3的方格图=z （xm yn）．
请你根据上面两个定义，解答下列问题：
（1）填空：=______；
（2）填空：=______；
（3）若=3，求的值．
22.(本小题12分)
（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．

23.(本小题13分)
如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；
（1）求证：AD=BE；
（2）试说明AD平分∠BAE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】0.6
13.【答案】30
14.【答案】-3
15.【答案】6
16.【答案】1

17.【答案】解：（1）如图：EF即为所求；
（2）51°.
18.【答案】 2736元
19.【答案】解：（1）如图，四边形A′B′C′D′为所求；
（2）S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC==．
20.【答案】证明：∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∵AC=BC BC=BD，
∴AC=BD，
∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，∠CDE=∠A，
∴∠ACD=∠BDE，
在△ACD与△BDE中，
，
∴△ACD≌△BDE（ASA），
∴CD=DE．
21.【答案】解：（1）16 ；（2）48；
（3）由题意得，3x×32y=3，
∴=2×（9x×81y）=2×（3x×32y）2=2×32=2×9=18．
22.【答案】解：（1）如图1，
∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）成立：DE=BD+CE．
如图2，
证明如下：
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，
∴∠DBA=∠CAE，
在△ADB和△CEA中．
．
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）如图3，
过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI，交HI的延长线于N．
∴∠EMI=∠GNI=90°，
由（1）和（2）同理可证△AEM≌△BAH，△AGN≌△CAH，
∴EM=AH=GN
∴EM=GN
在△EMI和△GNI中，
，
∴△EMI≌△GNI（AAS），
∴EI=GI
∴I是EG的中点.
23.【答案】解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE=45°，
∴∠CBA=∠CAB，
∴BC=CA，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE．
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC=∠DAC，
∵∠BDP=∠ADC，
∴∠BPD=∠DCA=90°，
∵AB=AE，
∴AD平分∠BAE．
（3）AD⊥BE不发生变化．
如图2，
∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC=∠DAC，
∵∠BFP=∠AFC，
∴∠BPF=∠ACF=90°，
∴AD⊥BE．
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