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2025-2026学年广东省潮州市饶平县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一组数据：1，1，2，3，2，1.这组数据的众数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 1.5
2.下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.在平行四边形ABCD中，∠A=72°，则∠C度数为（　　）
A. 108°
B. 118°
C. 72°
D. 18°
4.如图各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
5.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A. ，， B. 4，5，6 C. 5，12，14 D. 32，42，52
6.古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香.”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10cm,忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面.仔细观察，发现荷花偏离原位置50cm（如图），则水的深度BC为（　　）
A. 90cm
B. 100cm
C. 120cm
D. 125cm
7.一次函数y=kx-4的图象经过点P，且y随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　）
A. （-3，4） B. （-2，-3） C. （2，1） D. （3，-5）
8.中国古代数学成就显著，《算法统宗》中有这样的叙述：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半.”大意是：要去路程为378里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天起，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程，设第一天行走x里，则此人第三天晚上距离关口的路程y（里）与x（里）之间的函数关系式为（　　）
A. B. C. D.
9.如图是x在数轴上表示的取值范围，满足条件的任意x的值都能使一个二次根式有意义，则这个二次根式是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，正方形ABCD的边长为5，E为BC边上一点，F为CD延长线上一点，M为线段EF的中点，连接AM并延长交边CD于点G.若BE=DF，DG=2，则EF的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：= .
12.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AC，AB的中点，如果EF=4，那么菱形ABCD的周长为 .
13.如图是某银行两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要购买理财产品，则从总体经营效益与稳健度方面考虑，应该选择团队 .（填“A”或“B”）
14.已知一次函数y=（m-4）x-5+2m不经过第一象限，则m的取值范围 .
15.在物理学中，作用于同一点的两个力的合成符合“平行四边形法则”，即两个共点力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图1.如果两个共点力F1、F2如图2所示，若方格图中每个小正方形的边长都表示1N，则合力F的大小为 N.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.计算：.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节.某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.7米.
求风筝的垂直高度CE.
18.(本小题7分)
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE交于点E.
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）若AB=5，CE=3，求菱形ABCD的面积.
19.(本小题9分)
某社区为了调查社区居民的用水量情况，随机调查了该社区部分家庭一年的月均用水量（单位：t）.根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中m的值为______；由图②可知这组数据的中位数为______；
（2）求统计的这组月均用水量数据的平均数；
（3）根据样本数据，若该社区共有3000个家庭，请你估计一下该社区这一年中月均用水量为7t的家庭约为多少？
20.(本小题9分)
小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点小明做了一会准备活动，妈妈先跑，当小明出发时，妈妈已经距离起点200米，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题.
（1）如图，小明出发之后，前70秒小明的速度是______米/秒，前110秒妈妈的速度是______米/秒；
（2）求a代表的数字是多少？
（3）小明出发后的70秒内，多少秒时，小明与妈妈的距离为60米？
21.(本小题9分)
如图，已知△ABC，按以下步骤作图：
①分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线MN，交BC于点G，交AB于点Q；
③以点A为圆心，AG长为半径作弧，交直线MN于点P，连接AP，BP.
（1）判断四边形APBG是何种特殊四边形，并说明理由；
（2）若AG=13，PG=10，求AB的长.
22.(本小题13分)
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.
某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析.
【提出问题】已知0＜x＜1，求+的最小值.
【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题.
【解决问题】
（1）如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD，P为BC边上的动点.设BP=x,则PC=1-x.则+=______+______的线段和；
（2）在（1）的条件下，已知0＜x＜1，求+的最小值；
（3）【应用拓展】应用数形结合思想，+的最小值是______.
23.(本小题14分)
如图1，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点C和点B，已知点A（-2，0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）P为线段AB上一个动点，若S△ABC=3S△BCP，求此时点P的坐标；
（3）点D是BO的中点，M为直线BC上的一个动点，过M为作MN∥y轴交直线AB于点N，若以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】32
13.【答案】B
14.【答案】
15.【答案】2
16.【答案】解：原式=××+1-6×+2
=2+1-2+2
=3．
17.【答案】解：在Rt△BDC中，由勾股定理得，
CD=（米），
∴EC=CD+DE=CD+AB=20+1.7=21.7（米），
即风筝的垂直高度CE为21.7米．
18.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BOC=90°，AC⊥BD，
∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
又∵∠BOC=90°，
∴四边形OBEC是矩形 24
19.【答案】20;6
这组月均用水量数据的平均数为5.9t
该社区这一年中月均用水量为7t的家庭约为240个
20.【答案】6 2
21.【答案】菱形，由作图知MN垂直平分AB，AP=AG，
∴BG=AG，BP=AP，
∴AP=BP=AG=BG，
∴四边形APBG是菱形
24
22.【答案】AP;DP （2）的最小值为 2
23.【答案】解：（1）∵直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点C和点B，
∴点C（4，0）和点B（0，4），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
把A（-2，0），B（0，4）代入解析式得，
解得，
∴直线AB的解析式为y=2x+4；

（2）∵点A（-2，0），点C（4，0），
∴AC=OC+OA=4+2=6，
∴S△ABC=×6×4=12，
∵S△ABC=3S△BCP，
∴S△BCP=4，
设点P的坐标为（a，2a+4），
∴S△BCP=S△ABC-S△ACP=12-×6（2a+4）=12-6a-12=-6a=4，
∴a=-，
∴点P的坐标为（-，）；

（3）设M的横坐标为x，
∴M（x，-x+4），N（x，2x+4），
∴MN=|（2x+4）-（-x+4）|=|3x|，
∵B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，MN∥y轴
∴MN=BD，
∵点B（0，4），点D是BO的中点，
∴BD=2，
∴|3x|=2，
解得x=或x=-．
∴点M的坐标为（，）或（-，）．
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