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2025-2026学年内蒙古北京101中学呼和浩特分校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　　）
A. 3，4，5 B. 1，2， C. 5，12，13 D. 6，8，12
3.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛.已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%，45%，25%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（　　）
A. 86分 B. 85分 C. 84分 D. 83分
4.已知一次函数y=-x+b的图象经过点A（2，m），B（4，n），则m与n的大小关系为（　　）
A. m＞n B. m＜n C. m=n D. 无法判断
5.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=3，∠ACB=30°，延长DC至点E，使得CE=DC，连接OE交BC于点F，则CF的长度为（　　）
A. 1
B.
C. 2
D.
6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF=3，则BD的长为（　　）
A. 12
B. 6
C. 3
D. 1.5
7.如图，在平面直角坐标系中，点P（，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是（　　）
A. 2＜a＜4
B. 1＜a＜3
C. 1＜a＜2
D. 0＜a＜2
8.如图，E，F，G，H分别是边长为4的正方形ABCD四条边上的点（不与顶点重合），且满足AE=DH=CG=BF，记AF=x,则下列四个变量中，不存在最小值的是（　　）
A. BF
B. FE
C. FH
D. S四边形EFGH
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.对于一次函数y=kx+b,下表中给出3组自变量和相应的函数值.
x -1 a 1
y 4 0 k
则a+k的值为 .
10.我校选拔10名学生参加杭州市中小学生运动会，测量心率的统计结果如表所示：
心率/（次/分） 60 68 70 73 80
人数/名 2 3 2 2 1
则这组数据的下四分位数为 .
11.直线y=kx+b与y=mx在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式组-1＜kx+b＜mx的解集为 .
12.如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，AB=8，AD=12，则OP的长为 .
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
14.(本小题10分)
如图所示，平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于A，与y轴交于B.
（1）请直接写出A，B两点的坐标：A______，B______；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）当x=5时，求y的值.
15.(本小题10分)
甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，70，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1）求甲组数据的四分位数；
（2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
（3）不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？
16.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE、CE相交于点E.
（1）求证：四边形CEBD是菱形；
（2）过点D作DF⊥CE于点F，交CB于点G，若AB=10，CF=3，求DG的长.
17.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
（1）求点A和点B的坐标以及AB的长；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
18.(本小题14分)
已知正方形ABCD中，点E是射线BC上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交直线CD于点M，交直线AB于点N，交AE于点F.
（1）如图1，当点E在正方形的边BC上时，
①依题意补全图形；
②求证：MN=AE；
（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，连接BD并延长交NM的延长线于点P，连接PE.
①直接写出∠PEA的度数为 ______ ；
②用等式表示线段PF，PM，FN之间的数量关系，并证明.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】-4
10.【答案】64
11.【答案】0＜x＜2
12.【答案】2
13.【答案】解：（1）原式=
=；
（2）原式=2+1-3
=0．
14.【答案】（4，0）;（0，2）

15.【答案】m25=75，m50=90，m75=94 如答图所示：
甲组测试的成绩的方差更大，根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中，
所以甲组测试的成绩的方差更大
16.【答案】（1）证明：∵BE∥CD，CE∥AB，
∴四边形CEBD是平行四边形，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，
∴CD=BD=，
∴四边形CEBD是菱形；
（2）解：∵AB=10，
∴CD=，
∵DF⊥CE，
∴∠DFC=90°，
∵CF=3，
∴DF==4，
∵四边形CEBD是菱形，
∴CE=CD=5，∠DCG=∠ECG，
∴EF=CE-CF=2，
在△DCG与△ECG中，
，
∴△DCG≌△ECG（SAS），
∴DG=GE，
∵FG2+EF2=EG2，
∴（4-DG）2+22=DG2，
∴DG=，
故DG的长为．
17.【答案】A（3，0），B（0，4），AB=5
C（8，0），D（0，-6）
（0，12）或（0，-4）
18.【答案】（1）①解：补全图形如下：
②证明：过N作NH⊥CD于H，
∴∠NHM=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC，
∴∠CHN=∠B=∠C=90°，
∴四边形BCHN是矩形，
∴NH=BC，∠ANH=∠BNH=90°，
∴NH=AB，
∵NM⊥AE，
∴∠AFN=90°，
∴∠BAE+∠ANF=∠ANF+∠HNM=90°，
∴∠BAE=∠HNM，
在△ABE和△NHM中，
，
∴△ABE≌△NHM（ASA），
∴AE=MN；
（2）① 45°；
②由①可知，△APE是等腰直角三角形，
∵PF⊥AE，
∴AF=EF=PF，
∴AE=2PF=2（PM+MF）=2PM+2MF，
同（1）可得AE=MN，
∴MN=2PM+2MF，
∴MN-MF=2PM+MF=（PM+MF）+PM=PF+PM，
即FN=PF+PM．
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