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2025-2026学年湖南省永州市道县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.四边形的内角和是（　　）
A. 540° B. 720° C. 900° D. 360°
2.下列图形是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.一组数据：90，80，90，70，90，100，80，90，90，80的众数是（　　）
A. 70 B. 80 C. 90 D. 100
4.点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是（）
A. （﹣2，3） B. （2，﹣3） C. （2，3） D. （﹣2，﹣3）
5.下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A. y=3x+1 B. y=3x2 C. y= D. y=
6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列条件正确的是（　　）
A. AD=BC B. CD=BC C. ∠ABD=∠BDC D. ∠1=∠2
7.如图，DE是△ABC的中位线，已知BC=6，则DE的长为（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
8.在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为（-1，0）、（1，1），则“强”的坐标为（　　）
A. （3，3）
B. （2，3）
C. （4，3）
D. （4，5）
9.对于一次函数y=3x+1，下列结论正确的是（　　）
A. y随x的增大而减小 B. 它的图象与x轴交于点（1，0）
C. 当时，y＜0 D. 它的图象经过第一、二、三象限
10.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC.若AB=2cm,四边形OACB的面积为6cm2，则OC=（　　）
A. 3cm B. 12cm C. 6cm D. 8cm
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）在第______象限．
12.五边形的外角和是 度．
13.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=110°，∠C的度数为 °.
14.在平面直角坐标系中，把点A（0，-1）先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是 .
15.一次函数的图象与x轴的交点坐标为 .
16.如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠CMD= °.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.李明家、体育用品商店和体育馆位于一条直线上.周日上午，李明骑自行车去体育馆游泳.行驶一段时间后发现没带泳镜，于是原路返回到刚刚经过的体育用品商店去购买泳镜，在体育用品商店停留了一段时间.买完泳镜后，李明把骑行速度提高到0.25km/min,恰好按既定时间到达体育馆.如图反映了这个过程中李明离家的距离y km与离开家的时间x（min）之间的函数关系.请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）李明家到体育用品商店的距离是______km；
（2）李明在体育用品商店停留的时间为______min；
（3）当15≤x≤21时，李明骑行速度为每分钟多少千米？
（4）求李明从家到体育馆共用时多少分钟？
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，-3），（-1，3），求一次函数y=kx+b的表达式.
19.(本小题9分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）在图中作出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标.
20.(本小题9分)
如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形.
（2）若∠ADB=30°，CD=4，求BC的长.
21.(本小题9分)
今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，随着科技的发展机器人在人们生活中应用广泛，某实践小组对某款AI聊天机器人的使用满意度进行了问卷调查，并对数据进行整理、描述和分析（测试满分为100分，所有问卷结果都在60分以上，评分分数用x表示，结果分为四个等级：“不满意”：60≤x＜70，“比较满意”：70≤x＜80，“满意”：80≤x＜90，“非常满意”：90≤x≤100），部分信息如下：
信息一：
信息二：评分“满意”等级的数据（单位：分）如下：80，81，81，82，82，83，84，84，88
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并求所抽取的机器人使用满意度的结果为“非常满意”的人数；
（2）求出所抽取的机器人使用满意度评分的中位数；
（3）若有1000人购买了本款AI聊天机器人，请估计这1000人中对本款机器人“满意”的人数.
22.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）若AB=10，BD=12，求OE的长.
23.(本小题9分)
如图，已知四边形OABC为矩形，点M是边OA上的点，点N是对角线AC上的点，OA=4，OC=OM=3，建立如图所示的平面直角坐标系，设点N的坐标为（x,y），解答下列问题：
（1）写出y关于x的函数关系式为______，自变量x的取值范围是______；
（2）求△OMN的面积s关于x（0≤x＜4）的函数关系式；
（3）若△OMN的面积等于△OAC面积的一半时，求点N的坐标.
24.(本小题9分)
阅读与理解：折纸是我国传统的民间艺术，不仅可以得到许多美丽的图形，还能为我们提供解决问题的思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如图1），怎样证明∠C＞∠B呢？分析：把AC沿∠A的角平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点C′处；即AC=AC′，据以上操作，易证明△ACD≌△AC′D，所以∠AC′D=∠C，又因为∠AC′D＞∠B，所以∠C＞∠B.
（1）【感悟与应用】如图（2），在正方形ABCD中，AC是对角线，AE平分∠CAB，则∠AEC=______°；
（2）如图（3），AB平分∠CAD，∠ACB=90°，AD=4，BD=10，BC=8，求AC的长；
（3）【拓展提高】如图（4），在四边形ABDF中，∠B=∠F=90°，∠BCA=∠AEF，∠D-∠BAC=90°，若CD=4，AC=5，AE=6，求四边形ABDF的边DF的长.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】四
12.【答案】360
13.【答案】110
14.【答案】（2，-4）
15.【答案】（-2，0）
16.【答案】45
17.【答案】1.8
9
0.2km/min
38分钟
18.【答案】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，-3），（-1，3），
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为y=-2x+1．
19.【答案】 ，A2（1，-1），B2（4，-2），C2（3，-4）
20.【答案】∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
∴AB=CD，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
8
21.【答案】补全频数分布直方图见解析；6人 82.5分 450人
22.【答案】见解析；
8．
23.【答案】;0≤x≤4
（，2）
24.【答案】112.5
10

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